《预测与决策论文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《预测与决策论文(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、预测国内生产总值摘要:国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是国民经济生产统计的基础性指标,它综合反映了宏观经济的最为基本的方面,在国民经济统计指标中处于重要的核心地位。用GDP 指标反映区域经济增长和发展情况更加准确、深刻和富有现实意义。深入分析这一指标对于反映我国经济发展历程、探讨增长规律、研究波动状况,制定相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。未来我国GDP将会怎样发展? 本文从时间序列平滑理论进行了系统研究,并在此基础上构建时间序列平滑模型对GDP未来进行预测,并通过实证研究及结果对比分析论证了模型的可行性,为寻求精度更高的GDP预测方法做出了有益的尝
2、试。关键词:国内生产总值 回归分析预测法 趋势移动平均法 一次指数平滑法一、引言一国的GDP大幅增长,反映出该国经济发展蓬勃,国民收入增加,消费能力也随之增强。在这种情况下,该国中央银行将有可能提高利率,紧缩货币供应,国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。反过来说,如果一国的GDP出现负增长,显示该国经济处于衰退状态,消费能力减低。这时,该国中央银行将可能减息以刺激经济再度增长,利率下降加上经济表现不振,该国货币的吸引力也就随之降低了。因此,一般来说,高经济增长率会推动本国货币汇率的上涨,而低经济增长率则会造成该国货币汇率下跌。从这里可以看出GDP是多么的重要,它常被公认为衡量国
3、家经济状况的最佳指标。不但可反映一个国家的经济表现,更可以反映一国的国力与财富。那么未来的我国GDP发展如何呢?它会稳步上升,还是出现下落现象,这都是我们迫不及待想知道的答案。二、分析本文运用时间序列平滑预测法2。经济现象是错综复杂的,有时想要找到影响预测目标变化的主要因素是困难的;有时即使找到了某些主要因素,在缺乏必要统计资料时,也不能应用回归分析预测法,这时可以用时间序列分析预测法。时间序列分析预测法,是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列,然后分析它随时间的变化趋势,外推预测目标的未来值。这样,就把影响预测目标变化的一切因素由“时间”综合起来描述了。下面我将详细分析以下两种
4、方法。一种:趋势移动平均法,另外一种:一次指数平滑法。(一)趋势移动平均法1:适合于没有明显的趋势变动时,能够准时地反映实际情况。利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这都是趋势移动平均法。如下是它的证明方法:一次移动平均数为Mt(1)N在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均,其就算公式为M(2)t=yt+yt-1+yt-N+1 (1-1) =Mt(1)+Mt-1+Mt-N+1N(1)(1) (1-2)它的递推公式为1M(2)t=M(2)t-1+M(1)t-MN(1)t-N (1-3) 下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。 设时间序列yt从某
5、时间开始具有直线趋势,且认为未来时期亦按此直线趋势变化,则可设此直线趋势预测模型为t+T=at+ T=1,2,. (1-4) yt+T为第t+T期预测值;at 为截距;bt为其中:t为当前时期数;T为由t至预测期的时期数;y斜率。at,bt又称为平滑系数。现在,根据移动平均值来确定由模型(1-4)可知:由于 a=yt a和bt。yt-1=yt-btyt-2=yt-2btyt-N+1=yt-(N-1)bt所以 Mt(1)=yt+yt-1+yt-(N-1)N =yt+(yt-bt)+yt-(N-1)btNNyt-1+2+(N-1)btNN-12(1)t = =yt- 因此由(1-4)式有 yt-1
6、-M所以yt-yt-1=M(1)t-1bt N-12bt (1-5) yt-M=N-12bt(注意bt是常数) (1)t-M(1)t-1=bt2类似(1-5)式的推导,可得 M(1)t-M(2)t=N-12bt (1-6)于是,由(1-5)式和(1-6)式可得at和bt的计算公式: at=2Mt(1)-Mt(2) 2(1)b=(Mt-MtN-1(2)t(1-7) )(二)一次指数平滑法:指数平滑法既不需要存贮很多历史数据,又考虑了各期数据的重要性,且使用全部历史资料。下面我主要分析一次指数平滑法: 1. 预测模型设时间序列为:y1,y2,yt;一次指数平滑公式为:1) St(1)=ayt+(1
7、-a)St(- (2-1) 1式中:St为一次指数平滑值;a为加权系数,且0a1。yt-yt-NN(1)这平滑公式是由移动平均公式改进得来的。由Mt=Mt-1+推公式为:Mt=Mt-1+yt-yt-NN可知,移动平均数的递以Mt-1作为yt-N的最佳估计,则有yt-Mt-1NytN1NMt=Mt-1+另a=1N(1)=+(1-)Mt-1,以St代替Mt,得出公式:(1)St=ayt+(1-a)St-1(1)(1)为了进一步理解指数平滑的实质,把StSt(1)=ayt+(1-a)St-1依次展开,有:(1)(1)=ayt+(1-a)ayt-1+(1-a)St-22(1) =ayt+a(1-a)y
8、t-1+(1-a)St-2 3ayt+a(1-a)yt-1+a(1-a)+yt-2+.+(1-a)S0t-12t(1)=aj=0(1-a)jyt-j+(1-a)S0 (2-2)t(1)由于0a1,当t时,(1-a)t0,于是(2-2)式变为:S=aj=01t(1-a)jyt-j (2-3)由此可见St2实际上是yt,yt-1,.yt-j,.的加权平均。加权系数分别为a,a(1-a),a(1-a)2,.。是按几何级数衰减,愈近的数据,权数愈大,愈远的数据,权数越小,且权数之和aj=0(1-a)j=1由于加权系数符合指数规律,又具有平滑数据的功能,故称为指数平滑。t+1=St(1) 以这种平衡值进
9、行预测,就是一次指数平衡法。它的预测模型为:yt+1=ayt+(1-a)yt (2-4) 即:y也就是以第t期指数平滑值作为t+1期预测值2. 加权系数的选择t+1=ayt+(1-a)yt 可以看出a的大小规定了新预测值中新数据和原预测值所占的比 yt+1=ayt+(1-a)yt y重。a值愈大,新数据所占的比重就愈大,原预测值所占比重就愈小,反之亦然。t+1=yt+a(yt-yt) (2-5) 式改写为:y则从上式可看出,新预测值是根据预测误差对原预测进行修改而得到的。a的大小则体现了修正的幅度。a值愈大,修正幅度愈大,反之亦然。因此,a值既代表预测模型对时间序列数据变化t+1=yt即下期预
10、测值等于本的反应速度,同时又决定预测模型修匀误差的能力。若选取a=0,则yt+1=yt,即下期预测值等于本期观察期预测值,在预测过程中不考虑任何新信息;若选取a=1,则y值,完全不相信过去的信息。这两种极端情况很难做出正确的预测。因此,a值应根据时间序列的具体性质在01之间进行选择。具体如何选择一般可遵循下列原则:(1)如果时间序列波动不大,比较平稳,则a应取小一点,如(0.10.3)。以减小修正幅度,使预测模型能包含较长时间序列的信息。 (2)如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向,则a应取大一点,如(0.60.8)。使预测模型灵敏度高些,以便迅速跟上数据变化。在实用上,类似移动平均法,多取几
11、个a值进行试算,看哪个预测误差小,就采用哪个。 3. 初始值的确定用一次指数平滑法进行预测,除了选择合适的a外,还需要确定初始值S0,初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列比较多,比如在20个以上时初始值对以后的预测值影响很小,可选用(1)4第一期数据为初始值。如果时间序列的数据较小,在20个以下时,初始值对以后的预测值影响很大,这时,就必须认真研究如何正确确定初始值。一般以最初几期的实际值平均值作为初始值。三、应用国内生产总值,本表按当年价格计算。单位:亿元。(一)趋势移动平均法:51)2)取N=6时,分别计算M(和M(列于上表中。 30301) M(=30135822.8+159878.
12、3+183217.4+211923.5+257305.6+30067.06=208136.3M(2)30=106517.5+119096.8+134686.8+153471.7+178080.1+208136.36=149998.2 a30=2M b30=26-1(1)30-M(1)30(2)30=2*208136.3-149998.2=266274.4(2)30(M-M)=23255.2430+T=266274.4+23255.24T 于是,得t=30时直线趋势预测模型为:y预测2009、2012和2013年国内生产总值为:2009=y31=y30+1=266274.4+23255.24*1
13、=334529.64 (亿元) y2012=y34=y30+4=266274.4+23255.24*4=359295.36 y(亿元)2013=y35=y30+5=266274.4+23255.24*5=382550.6 (亿元) y(二)一次指数平滑法:下面我主要从2002年算起,预测2009年的国内生产总值。虽然取的是上一年数据,但本表只提供到2008年,我就本表预测上年国内生产总值。并分别取a=0.2和0.4进行计算,初始值:S0(1)=y1+y22=120332.7+135822.82=128077.8,即t=S0(1)=128077.8。 y按预测模型,t+1=ay1+(1-a)yt
14、 y6当a=0.2时, MSE= 当a=0.4时, MSE=171t)(yt-y7t=1772=330376518374=4719664548t)(yt-yt=12=198439200871=2834846240计算结果表明:a=0.4时,MSE较小,故取=0.4,预测2009年的国内生产总值。 MSE=0.4*300670.0+(1-0.4)*210740.1=323457.2 (亿元)四、检验(一)趋势移动平均法图:(二)一次指数平滑法图:图一 一次指数平滑法从上两图看两者都呈上升趋势,一次指数平滑法比趋势移动平均法更有优势,而且数据精确,7误差小。移动平均法有两个缺点:存贮数据量大,二是对最近的N期数据等权看待,而对t-N期以前的数据则完全不考虑,这往往不符合实际。指数平滑法改进了这两个缺点。它既不需要存贮很多历史数据,又考虑了各期数量的重要性,且使用全部历史资料。因此它是移动平均法的改进和发展,应用较为广泛。