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最新教学资料·苏教版数学
[学业水平训练]
1.已知α是第四象限角,tan α=-,则sin α=________.
解析:∵5,12,13为勾股数组,且α为第四象限角,
∴sin α=-.
答案:-
2.化简-得________.
解析:原式=
==-=-2tan2θ.
答案:-2tan2θ
3.若sin x+cos x=,那么sin4x+cos4x的值为________.
解析:由sin x+cos x=,得2sin xcos x=1,由sin2x+cos2x=1,得sin4x+cos4x+2sin2xcos2x=1.
所以sin4x+cos4x=1-(2sin xcos x)2=1-×1=.
答案:
4.已知sin(α-)=,则cos(α-)等于________.
解析:cos(α-)=± =± =±.
答案:±
5.已知tan α=m(π<α<),则sin α=________.
解析:因为tan α=m,所以=m2,
又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,sin2α=.
又因为π<α<,所以tan α>0,即m>0.
因而sin α=- .
答案:-
6.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),那么tan θ的值是________.
解析:法一:设P(x,y)是角θ终边上任一点,P到坐标原点的距离为r,则r=>0,且sin θ=,cos θ=.由已知有= ①,即25(x+y)2=x2+y2,整理并解得=-或=- ②.因为0<θ<π,所以y>0,又由②知x<0,再由①知x+y>0,则|x|<|y|.
所以-1<<0,<-1.所以tan θ==-.
法二:由sin θ+cos θ=,①
得sin θcos θ=-<0,
又0<θ<π,∴sin θ>0,cos θ<0,则sin θ-cos θ>0,
∴sin θ-cos θ==
= =.②
由①②解得sin θ=,cos θ=-,
所以tan θ==-.
答案:-
7.化简:-.
解:原式=-
=-
==sin x+cos x.
8.已知tan α=2,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α-3sin αcos α+1.
解:(1)因为tan α=2,所以cos α≠0.
所以=
==.
(2)因为tan α=2,所以cos α≠0.
所以sin2α-3sin αcos α+1=sin2α-3sin αcos α+(sin2α+cos2α)=2sin2α-3sin αcos α+cos2α
=
=
==.
[高考水平训练]
1.已知cos α=tan α,则sin α=________.
解析:因为cos α=tan α,所以cos α=,即sin α=cos2α≥0,可得sin α=1-sin2α,即sin2α+sin α-1=0,
解得sin α=,舍去负值,得sin α=.
答案:
2.已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ=________.
解析:∵tan θ=2,∴cos θ≠0
则原式可化为
=
===.
答案:
3.已知2sin θ-cos θ=1,3cos θ-2sin θ=a,记数a形成的集合为A,若x∈A,y∈A,则以点P(x,y)为顶点的平面图形是什么图形?
解:联立解得
或所以a=3cos θ-2sin θ=-3或,
即A={-3,}.
因此,点P(x,y)可以是P1(-3,-3),
P2(-3,),P3(,),P4(,-3).
经分析知,这四个点构成一个正方形.
4.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根分别为sin θ和cos θ,θ∈(0,2π),求:
(1)+的值;
(2)m的值;
(3)方程的两根及此时θ的值.
解:由根与系数的关系,可得
(1)+=+
==sin θ+cos θ=;
(2)由①平方,得1+2sin θcos θ=,
所以sin θcos θ=.
又由②,得=,所以m=,
由③,得m≤,所以m=符合题意;
(3)当m=时,原方程变为2x2-(+1)x+=0,
解得x1=,x2=.
所以或
又∵θ∈(0,2π),∴θ=或.
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