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1、第二十三章 相似形单元检测试题一、选择题(本大题10小题，每小题4分，满分40分)1已知合肥到安庆的实际距离是450km,画在图上的距离是7.5cm,则该地图的比例尺为 ( )A.1:60 B.1:6000 C.6000000:1 D.1:60000002.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）BCDABCA 3如果,那么下列能成立的等式为 ( )A B. C. D.4已知线段，点是线段的黄金分割点，并且,则线段的长是 （ ）A. B. C. D.5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及，那么的值 （ ）A
2、.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个6.已知、交于点，.，则的长是 （ ）A. B. C. D.47.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 （ ）A2 cm2 B4 cm2 C 8 cm2 D16 cm28一个多边形的各边长分别是3cm、4cm、5cm、6cm、5cm、7cm，和它相似的一个多边形的最短边长是6cm,那么这个多边形的周长是 ( )A15cm B24cm C. 45cm D. 60cm9.如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点、,则等于 （ ）A. B
3、. C. D. 10一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 ( )A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张二、填空题(本大题4小题，每小题5分，满分20分)11.两个相似三角形的面积之比为，较小的三角形的周长是4cm,则另一个三角形的周长是_ cm12如图，点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若SAOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_ . 13.如图，在中，点在边上，且满足,若，则 _14如图，中，点分别是、的中点，则下列结论：；其中正确的有 三、（本
4、大题共2小题，每小题8分，共16分）15.如图，的顶点都在如图所示的网格的格点上，（1）请在网格上建立适当的坐标系，使得点，点，并求出点的坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；16.已知二次函数.求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17. 已知在，求的周长和面积18.如图，已知： ,求证：五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）19. 如图，已知中，于,于,与交于点；（1）写出图中的相似三角形，（2）选则一对加以证明 20.如图，已知一个三角形
5、纸片，边的长为8，边上的高为6，和都是锐角，是边上一动点（点与点、不重合），过点作,交于点，在中，设的长为，上的高为（1）请你用含的代数式表示（2）将沿折叠，使的顶点落在四边形内（包括边上），设折叠后点的对应点为，与四边形重叠部分的面积为，求：当为何值时，最大，最大值为多少？21. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中C
6、O浓度y与时间x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度上升到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?五、（本大题共2小题，第22题12分，第23每小题14分，共26分）22.如图，在正方形中，是上一动点（与、不重合），一个直角三角板的直角顶点与点重合，并且一条直角边经过点，另一条直角边所在的直线与正方形的边或边所在的延长线交于点.求：（1）画出符合条件的图形，你发现哪个三角形与相似？为什么
7、？（2）当点位于的中点时，（1）中符合条件的两个相似三角形周长的比是多少？ 23如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和点（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点，使得的周长最小请求出点P的坐标参考答案：一、 选择题1、D 2、A 3、C 4、A 5、B 6、A 7、C 8、D 9、B 10、B二、填空题11、12 12、 13、3 14、三、解答题：15、（1）图略 B（2，1）（2）略16、（1）0无论k取何实数，此函数的图像与x轴都有两个交点（2）由，得，k=2 即所求二次函数表达式为：17、设，则，解得 ;的周长: ,是直角三角形，18、 19、（1）、（2）
8、选择20、（1）（2）=（04）0当0时，随的增大而增大. 当=4时.即当=4时，S取最大值12.21、（1）爆炸前成一次函数关系，设，把（0，4）（7，46）代入得(0x7)爆炸后成反比例函数关系，设，把（7，46）代入得 （x7）（2）把代入 得，至少以1.5km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生.(3)把代入得，矿工至少在爆炸后73.5小时后才能下井.22、（1）当另一条直角边与交于点时，则有，说明略；（2）如图（1），当点P是CD的中点时，则有PDE和BCP的周长比是1:2；如图（2），当点P是CD的中点时，则有PCEBCP的周长比是1:2或者BPE和BCP的周长比为23、（1）把A C代入，解得（2） 对称轴为直线点A关于直线的对称点C坐标是（5，0），直线BC交直线于点P.设直线BC解析式为把B（0，-5），C（5，0）代入得，当时， P(2,-3)
