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1、 成都七中2015届二诊模拟考试 数学(参考答案)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案CCBACADC DA二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11; 12; 13; 14;15.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16. (本小题满分12分)解:()由bsincsina,由正弦定理,得sin Bsinsin Csinsin A,sin Bsin C(sin Bcos B),整理得sin Bcos Ccos Bsin C1即sin(BC)16分 ()BCA,因此B,C.由a,A,得b2sin ,c2sin , 所以ABC的面积Sbc
2、sin Asinsincossin.12分 17(本小题满分12分)解:()设公比为q,由题意:q1, ,则,则 解得: 或(舍去), 6分 ()又 在 上是单调递增的,满足的 12分 18.(本小题满分12分)解 ()依题可知平面区域的整点为:共有13个, 平面区域的整点为共有5个, 2分 5分()由题意得:平面区域的面积为:,平面区域的面积为:,在区域内任取1个点,则该点在区域内的概率为, 6分的可能取值为,则; 10分的分布列为: 0123 11分 12分(或者:,故)19(本小题满分12分) ()不妨设正三角形的边长为3在图1中,取的中点,连结,而,是正三角形,又, 在图2中,为二面角
3、的平面角二面角成直二面角,即 .3分又,平面,即平面 5分()以为原点,分别以为轴、轴、轴的空间直角坐标系,则, 6分设平面的法向量为,令,则, 8分由,。设平面的法向量为,令,则,10分设二面角的大小为,且为钝角则 12分20.(本小题满分13分)解:()曲线的标准方程为 6分()答案略()设Q(),则联立消得,即由韦达定理有分直线的方程为令,得将(1),(2)代人上式得, 又=18=18,当时取得11分此时,直线:或13分21(本小题满分14分)解:(),由题知,即 解得 ()=, 由题知,即 解得,= ,由,解得;由,解得在上单调递增,在单调递减, 故至多有两个零点,其中,又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 ,(3,4),故=3 () 或即即令,即当时,=, , 由题知=0在(0,+)上有两个不同根,则1,则+11,+40 又0,1 则与随的变化情况如下表: (0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-极小值极大值|-|=极大值-极小值=F(-)F(1)=)+1, 设,则,在(,4)上是增函数,=3-4 所以.