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1、系别_专业_班级_本专 学号_姓名_ 密封线 学生须将答案写在此线以下大学2008 2009 学年第 1 学期2006级信息与计算科学专业本科卷A 课程名称 信息论基础 课程号（ ？ ） 考试形式（ 闭卷笔试 ） 时间（ 120 分钟 ）题 目一二三四总 分统分人得 分得分评卷人一、判断题共 10 小题，满分 20 分.1. 当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵. （ ）2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. （ ）3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所
2、要求的任意小的误差概率实现可靠的通信. （ ）5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ）6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ）7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小. （ ）8. 汉明码是一种线性分组码. （ ）9. 率失真函数的最小值是. （ ）10.必然事件和不可能事件的自信息量都是. （ ）得分评卷人二、填空题共 6 小题，满分 20 分. 1、码的检、纠错能力取决于 . 2、信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 .3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做 .4、
3、香农信息论中的三大极限定理是 、 、 .5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的 条件 .6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的= .得分评卷人三、本题共 4 小题，满分 50 分.1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率矩阵为.（1） 计算接收端的平均不确定度；（2） 计算由于噪声产生的不确定度；（3） 计算信道容量以及最佳入口分布. 2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，信源的符号集为. （1）求信源平稳后的概率分布； （2）求此信源的熵； （3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平 稳分布.求近似信源的熵并与进行比较. 3、设码符号为，信源空间为， 试构造一种三元紧致码. 4、设二元线性分组码的生成矩阵为.（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式； （2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则 试着对其译码.得分评卷人四、本题共 1小题，满分 10 分.试证明：若，则 ，并说明等式的物理意义.第 1 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页
