《认识Fourier变换的本质及其与Fourier级数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《认识Fourier变换的本质及其与Fourier级数（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、认识 Fourier 变换的本质及其与 Fourier 级数之间的关系频谱就是频率的分布曲线。复杂振荡分解为振幅不同和频率不同的谐振荡，这些谐振荡 的幅值按频率排列的图形叫做频谱。（摘自：百度百科）定义一：任何表现在时间或空间距离上有复杂振动的形式的变量，都可以分解为许多不 同振幅和不同频率的谐振，把这些谐振的振幅值按频率（或周期）排列的图形。（摘自：百度 百科）电子信息中的定义：（1）信号中不同频率分量的幅值、相位与频率的关系函数（一般幅 值频率函数最常用。（2）信号传输中电磁振荡或电磁波的频率范围。（摘自：百度百科）在实际的初级应用中由于研究的周期波函数（即周期信号）的周期假定是有限的，所
2、以 通过将其化为Fourier级数后，最终得到的频谱图像是一些离散的具有不同幅值的谱线。在 这样的情况下，由于图像是离散的，并且分布在R到+R的整个区间内，所以直接就可以将 原始波的真相揭示出来，得到它的各种参数。但是当原周期函数（即信号函数）的周期T 时，其频谱函数将发生如下变化：其一， 相邻普线之间的频差将无限小，谱线将无线密集，最后，当t=-时，离散的线状频谱就会 变成连续的频谱，即幅值是频率的连续函数；其二，如果原函数在周期内的积分有界（满足 Dirichlet条件），则由Fourier级数的指数形式表达式知:每一频率所对应的幅值都趋近于0。综上所述：频率函数在全频域内是一个无限小的连
3、续函数，这种极限形式，仅能从理论 上说明其极限存在，并可定性的加以描述原函数的频域特性，但已失去了定量的表述意义（即 画不出函数的频谱图）。因此，为了能在原周期函数的周期T时也能定量的描述原函数的频域特性，人们就 定义了一个新的函数，这种由原先的频谱函数变化为新定义的函数的过程就叫做Fourier变 换（FFT）,工程上也常称为频谱密度函数，它把一个时间函数变换成一个频率函数。实际上 它是将无限小的连续的频谱函数放大了无穷倍，将原周期函数被掩盖的频率特性的真相揭示 出来，以利于从频域分析研究。总之Fourier变换表明，原周期函数在T 的极限条件下，由离散形式的频谱函数变 换为连续形式的频谱密
4、度函数，原周期函数的Fourier级数形式（离散形式）的展开式，变 换为连续函数形式的展开式，并以积分形式表示。因为任意非周期信号都可看作周期无限长 的周期信号，所以Fourier变换对分析研究任意信号奠定了理论基础。在线性电路中，任意 形式激励的零状态相响应都可以通过傅里叶变换对，用谐波分析法进行分析研究。（摘自：电路（第五版）通过以上分析还可得出：Fourier级数主要是分析研究周期TVV的情况，而Fourier 变换对所有情况都适用，并且多用于非周期信号的分析。但是又由于 Dirichlet 条件对 Fourier 变换的限制使其应用范围大大受限，因此在工程中很多信号有 Laplace 变换而没有 Fourier 变换。实际上Fourier变换就是Laplace变换的一种特例。
