《向量法证明三点共线的又一方法及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量法证明三点共线的又一方法及应用（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量法证明三点共线的又一方法及应用平面向量既具有数量特征，又具有图形特征,学习向量的应用，可以启发同学们从新的视角去分析、解决问题，有益于培养创新能力.下面就一道习题的应用探究为例进行说明.原题已知OB = 2OA +卩OC，其中久+卩=1.求证：A、B、C三点共线证明：如图，由久+卩=1得久=1 -卩，则O思路：通过向量共线(如AB = kAC)得三点共线. OB = 2OA + 卩 OC = （1-卩 ）OA + y0C OB - OA =卩（OC - OA） A、B、C三点共线.思考：1.此题揭示了证明三点共线的又一向量方法，点O具有灵活性;2.反之也成立(证明略)：若A、B、C三点共线
2、，则存在唯一实数对久、卩，满 足OB = AOA + OC，且久+卩=1 .揭示了三点贡献的又一个性质；3.特别地，久=卩=2时，OB = 2(OA+OC)，点B为AC的中点，揭示了oAC 中线OB的一个向量公式，应用广泛.应用举例例1如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN = 1BD .利用向量法证明：M、N、C三点共线. 思路分析：选择点b，只须证明BN = ABM +卩BC,证明：由已知BD = BA + BC，又点N在BD上,且 BN = 3 BD，得BN = - BD = -（ BA+Bc）= - Ba+-Bc3333又点M是AB的中点，血=2 BA，即
3、BA=2 BMBN = 2 BM+1 Be3321而 3 * 3 = 1 M、N、C三点共线.点评：证明过程比证明MN二mMC简洁.BE = 1 BA .4例2如图，平行四边形OACB中，BD = 3BC , OD与AB相交于E,求证:.RDCe、A三点共线，可设BE kBA，则思路分析：可以借助向量知识，只须证明： 1 BE = BA，而 BA BO + BC，又 O、D、E 三 4点共线，存在唯一实数对久、卩，且久+卩1，使BE 久BO+卩BD，从而得到BE与BA的关系. 证明：由已知条件，BA BO + BC，又B、BE kBO + kBC又O、E、D三点共线，则存在唯一实数对久、“，使BE 久BO +卩BD，且久+卩1.又 BD 1BC3/. BE 久BO + 丄 “BC3根据、得k -14久-143卩4BE 1BA4BE 1BA4点评：借助向量知识，充分运用三点共线的向量性质解决问题，巧妙、简洁.
