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1、摄像机标定原理图1摄像机标定中常用坐标系摄像机标定原理A计算机视觉常用坐标系米用右手准则来定义，图1表示了三个不同层次的坐标系统:1 世界坐标系2 摄像机坐标系3图像坐标系（图像像素坐标系和图像物理 坐标系）。三个层次的坐标系统(1)世界坐标系(Xw，Yw, Zw):也称真实或现实世界坐标系，或全局坐标系。它是客观世界的绝对坐标，由用户任意定义的三维空间坐标系。一般的 3D场景都用这个坐标系来表示。(2)摄像机坐标系(xoy):以小孔摄像机模型的聚焦 中心为原点，以摄像机光轴为oz轴建立的三维直角 坐标系。x, y般与图像物理坐标系的X, Y平 行。（3）图像坐标系，分为图像像素坐标系和图像物
2、理 坐标系两种：a）图像物理坐标系：其原点为透镜光轴与成像平面的 交点，X与Y轴分别平行于摄像机坐标系的x与y 轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。b）图像像素坐标系计算机图像（帧存）坐标系:固 定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其 原点位于图像左上角，Xf, Yf平行于图像物理坐标 系的X和Y轴。对于数字图像，分别为行列方向。1 世界坐标与摄像机坐标之间的转换关系:R0T(1)aT是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标， 矩阵/?是正交旋转矩阵.R满足约束条件:打十仟2?+打3, =1(2)2 . 2 , 2 1r2+ r22+ r23= 1D1 +乙2 +缶=1正交旋转矩阵实际上只含
3、有三个独立变量Rx, Ry，Rz，再加上tx,ty,tz总共六个参数决定了摄 像机光轴在世界坐标系中的坐标，因此这六 个参数称为摄像机的外部参数。2图像坐标系与摄像机坐标系变换关系 摄像机坐标系中的一点在图像物理坐标系中像 点P坐标为:摄像机标定原理摄像机标定原理X= fx/zY = fy/z(3)摄像机标定原理A齐次坐标表示为：摄像机标定原理摄像机标定原理O乂OO乙O1(4)摄像机标定原理.逍上式图像物理坐标系进一步转化为图像坐 标系:_ 如=X /dx = sxXv-v0=Y/d =SyY （5）A其f, Uo,是图像中心（光轴与图像平面 的父点）坐标，dx，0分别为一个像素古X与 彷向上
4、的物理尺寸，S尸dx，Sl/dy分别 为X与彷向上的采样频率，即单位长度的像 素个数。扌聂像机标戾原理逼麗麴馬与图像像素坐标系中像帥的(6)%-如=fsA.x/Z = fxx/Z 勺二血必二厶Wz黑距馈化分膨蠶澤豔 内部结构看关，因此称为摄像机的内部参数。摄像机标定原理世界坐标系与图像坐标系变换关系:X二冷二兀+鼻儿卩+心乙卩+匚 / fx 切+缶儿+金氐+匚y _ v勺_心兀+52儿+23乙,+“/ fy %+金儿+勺5+匚摄像机标定原理转化为齐次坐标为:u fx 0 w0 0z卩二0厶卩。1 0 0 10R0r1= mm2x=mxA这是针孔模型或者中心投影的数学表达式。在摄像机内部参数确定
5、的条件下，利用若干个已知的物点和相应的像点坐标，就可 以求解出摄像机的内部和外部参数。应摄像机标定原理摄像机标定原理1f LJ-R T1G 厂5 E 匚1Or 1乙1G 仏 G J_110 0 0 1MHiMI1MBBOHM(9)A其中2?为正交旋转矩阵，卩为平移矢量摄像机标定原理设心巧为摄像机1的外参数矩阵，人22为摄 像机2的外参数矩阵，则两个摄像机的关系 矩阵可以表示为：R二RRt=T-rT2经典标定方法简介/利11J透视变换矩阵的摄像机标定技术 其中，（XwYwZwl）是空间三维点的世界坐标， （UM1）为相脸的图像坐标，口甘为透视变换矩阵M的 元素。整理消去z后，得到如下关于gj的线
6、性方程：将式(8)写成:mi2加22加32mi3加23叫mi4加24m34加11% +加12儿 +加13“ +77114 一31 一32 一宓“加33 = %叫4加21% +加22儿+加23S +加24 一31 一卩儿血32 一33 =卩加34如果已知三维世界坐标和相应的图像坐标，将变换矩 阵看做未知数，则共有12个未知数。对于每一个物体 点，都有如上的两个方程，因此，取6个物体点就可 以求得变换矩阵M的系数。用径向排列约東（C）的摄像机标定技术基于RAC (Radial alignment constraint)的摄像机标定方法属于两步法，第一步是利用最小二乘求解超定 线性方程，给出外部参数
7、；第二步求解内部参数，如果 摄像机无透镜畸变，则由一个超定线性方程解出。如果 存在一个以二次多项式近似的径向畸变，则可以用一个 三变量的优化搜索求解。径向排列约束就是矢量-和矢量1_2具有相同的方 向，即方向（L1 ）二方向（1_2）由成像模型可知，径向畸变不改变L的方向，因 此，无论有无透镜畸变都不影响以上等式。有效焦距 的变化，也不影响这个等式，因为焦距的变化只会影 响-的长度而不影响其方向。又因为：经典标定方法简介经典标定方法简介r23儿r33+ T(11)经典标定方法简介RAC意味着存在下式:(12)耳1丸切+耳2 +耳3召“+7； 卩产+ 2Jvv +卩3?如+ Ty经典标定方法简介整理上式并化成矢量形式可得:(13)经典标定方法简介对每一个物体点，已知其xw yw Xd Yd就可以写出方程 （13）,选取合适的7个点就可以解由列矢量中7个分 量。同一平面上的点标定，并选取世界坐标系，使 Zw=0,这样，方程（13）就可以简化为：xJd xJd Yd xJd-XwYd TX 1 Ty(14)A利用（14）和旋转矩阵为正交的特点，可以 确定旋转矩阵R和平移分量Tx，Ty。a利用RAC方法将外部参数分离岀来，并用求 解线性方程的方法求解外部参数。A特别地，可将世界坐标和摄像机坐标重合， 这样，标定时只求内部参数，从而简化标定。谢谢大家!
