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1、从“椭圆及其标准方程”的教学谈高中数学概念的引入苏志鹏一、问题背景学好概念是学好高中数学的基础，因此，概念教学在高中数学教学中具有十分重要的地位。在平时教学的过程中，很多学生对于老师所讲的内容能够听懂，对于平时的练习或者是考试题目有似曾相识的感觉，但就是很难将题目完整的解决。对于这种现象我将其总结为“一听就懂，一看就会，一做就错”，之所以出现这个问题关键在于学生没有重视对于概念的理解，没有深刻掌握概念，这就要求在平时概念的教学中尽可能的形象化，使学生对于概念易于理解和记忆，同时应对比相似的概念寻找他们间的联系和区别。现将自己对于椭圆及其标准方程一节内容的教学想法进行小结。二、教学过程展示（教学
2、准备环节需要每个小组准备一根粗火腿肠，一把小刀，将粗火腿肠平均分成三部分，需要一个硬纸板和两个图钉） 1课堂引入 （1） 生活中有哪些椭圆？（2） 用小刀切火腿肠形成的截面是什么？（3） 如何做出一个圆？回顾圆的概念及其标准方程和标准方程推导过程。 问题（1）让学生举出生活中椭圆的例子，对椭圆有一个直观形象的了解。问题（2）中让学生放手去切，基本上是三种结果，将火腿肠竖起来切结果是一个圆，横着切，结果是一个矩形，斜着切结果既不是圆也不是矩形，学生会发现是一个椭圆。结论：用不行于圆柱底面的截面斜着去切圆柱，截面是椭圆，生活中的应用在于商场的镜子。通过以上两个问题，学生直观的感知了怎样的图形是一个
3、椭圆，为椭圆的定义打下基础。问题（3）学生会通过一个定点和一个定长做出一个圆，同时给出圆的定义是：到定点的距离等于定长的点的轨迹是一个圆。再利用定义推导出圆的方程：方程推导过程中应注意先建立平面直角坐标系。以定点O为坐标原点建立坐标系可得圆的方程为：。利用圆的定义及其圆的标准方程对照得到椭圆定义及其标准方程得来的过程，加深学生的理解。 2概念引入：如果将圆的概念中一个定点变为两个定点，用两个图钉将一个绳子的两端固定在硬纸板的两个定点上，用一支笔勾起绳子的中点使绳子绷直，使笔尖移动，在硬纸板上可以得到一个图形，观察得到的图形是什么？通过学生的观察很容易得到图形是一个椭圆，总结作图过程中的定点和定
4、长问题。定点记为,定长记为，椭圆上的任意一点记为P,则由作图过程可得，强调。总结：把平面内到两个定点的距离之和是一个常数（大于）的点的集合叫做椭圆。思考:(1)椭圆的概念与圆的概念的区别？（2）为何定义中的常数要大于焦距？ 问题（1）中学生会发现圆需要一个定点，椭圆需要两个定点；圆是到定点距离是常数，椭圆是到定点距离之和是常数。通过对比为下面的教学打下基础，建系时可以思考以的中点建系就自然了。 问题（2）通过对作图过程的不断重复使学生发现如果时，也就是把绳子直接用两个图钉钉住并且绷直，这时很显然再沿着这条绳子做出来的图形是一个线段；若时，没有办法固定绳子，那么也就没有办法做出这个图形，则不能够
5、形成任何图形（解释：当动点不在直线上时两边之和大于第三边也不能够得到任何图形）。 3椭圆标准方程的推导过程，注重对比圆的标准方程的得来过程。设动点P的坐标为，引入下表圆椭圆概念平面内到定点的距离等于常数的点的集合把平面内到两个定点的距离之和是一个常数（大于）的点的集合定义表达式（）建系以O为坐标原点建系以的中点O为坐标原点，以为x轴建系定义的坐标表示对进行化简（化简过程略），可得焦点在x轴上的椭圆的标准方程为其中（）。给学有余力的学生指导证明满足方程的点在椭圆上作为一种拓展。思考：焦点在y轴上的椭圆的标准方程式什么？由学生自主建立新的坐标系得到椭圆的方程为（）三、 策略分析 在椭圆概念的引入过
6、程中不宜直接给出椭圆的定义，而是从生活中寻找与椭圆有关的事物，从而使学生对椭圆形成感性认识，再结合实验给出一个明显的椭圆，纠正生活中实例中不正确的地方，在做出椭圆的图像之前先对学生熟悉的圆重新回顾理解，对照圆的概念的得来过程得到椭圆的概念及其标准方程，用以往旧知识引出新的概念，启发学生独立思考，使学生感到教材中的概念不是硬性的，直接的规定，而是与现实生活有着密切的联系，同时使学生认识到知识间的联系，对知识形成一个体系。四、 课堂反思 概念的教学中，概念的引入是关键，引入要与旧知识有联系或者是从生活出发，以便引起学生探究的兴趣。因此，概念教学的引入要精心设计，尽可能的从学生熟悉，感兴趣的实例或者经验出发，由浅入深，由表及里激发学生的学习热情。用对照学习法寻找学生熟悉的概念与新课程的异同，加深对于新概念的理解，便于学生抓住概念的本质，有利于学生对于概念的建构，达到一劳永逸的目的。学生只有掌握好概念，才能够为解决问题提供良好的基础，才有可能为成绩的提升插上一双翅膀，在后续的学习中建立自信从而学好数学。 1
