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1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！关于玫瑰有约的数学模型摘要：现在城市大龄青年的婚姻问题收起了社会的广泛关注，针对这一社会现象，我们假设某单位有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，并且每个人的择偶条件也不相同。该单位的妇联组织拟根据他们的年龄，基本条件和要求条件牵线搭桥。本文根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决3个问题。关键词：数学模型；满意度；匈牙利算法；KM算法The mathematical model about making an appointment for life(Department of Mathematics and Compu
2、tational Science Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou,425100,Hunan）Abstract: Nowadays, the problem of the youngs marriage has roused more and more publics concern. According to this phenomenon, we assume that there are twenty pairs of aged people in a company, all of which have diffe
3、rent basic condition and their demanding。The Womens Federation of this company wants to wire-pull for them on the basis of their age, basic condition and demand. This paper, according to everyones condition and demands, helps the Womens Federation solving this problem.Key words: mathematical model;
4、the measurement of satisfaction; Hungary algorithm; KM algorithm; 1. 引言现在在城市大龄青年的婚姻问题引起了社会的广泛关注，针对这一现象，我们给出20对青年男女的基本条件和择偶条件的抽样是真实可靠的。首先，我们将所给的两个表格按年龄升序重新进行排列，分别编号为1，2，320。并且将外貌、性格、气质、事业、财富五个方面的五个等级A、B、C、D、E分别赋值为5、4、3、2、1，这样我们就得到了男女青年的基本条件和要求条件的四个矩阵；其次，我们定义了“满意度”的概念，利用图论（二部图）的方法解决这个问题。 在模型中，根据男青年的基本
5、条件和女青年的要求条件构造度量矩阵（权值矩阵）A，男1号的基本条件和女1号的要求条件，比如在外貌方面，男1号满足女1号的要求则赋值为5-3+1，在事业方面，男1号不满足女1号的要求，则赋值为0，按照这个方法，如果满足条件则按公式（男青年基本条件值-女青年相应的要求条件+1）赋值，反之赋值为0，这样可以得到外貌，性格，气质，事业，财富五个方面的数值，并将这些数值相加得到，最终得到权值矩阵T=（）2020，同理可得，女青年的基本条件和男青年的要求条件所构成的权值矩阵S=()2020，那么男女青年配对的总权值矩阵（即为满意度矩阵）为R1=T+S，（因为表示男i号的基本条件对j号的要求条件，表示女j号
6、的基本条件对男i号的要求条件，那么用+ 表示男i号对女j号的总权数即为他们之间的满意度）：再次，我们根据年龄的限制在矩阵R1中将不满足条件的赋0，得到矩阵R，利用匈牙利算法可得到问题（1）的结果。再在矩阵R中将大于2的数字赋1反之赋0，再利用KM算法可得问题（2）的结果。由于以上的模型在构造权值矩阵R时，男青年基本条件不满足女青年要求条件时赋值为0，实际上还存在男女青年的失望度，故在模型改进中针对失望度将模型中赋值为0的另外赋值为（女青年要求条件值男青年相应的基本条件值）即考虑到可能单向面的满意度较大而另一方面的失望度也较大时同样不能配对成功，且在把模型无向化时是采用把每个结点分成两个结点的方
7、法即把有向的平行边分成各自带自己权的无向边，同时在此模型中将初等模型中的五个等级A、B、C、D、E量化为9、7、5、3、1（由于模型中的赋值尺度比较粗糙），其余的步骤与模型相同，从而得到了模型改进。2.问题的提出目前，在许多城市大龄青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位现在有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级A、B、C、D、E，如外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可以分为很多、多、较多、一般、少。每个人的择偶条件也不尽相同，即对每项基本条件的要求是不同的。该单位的妇联组织拟根据他（
8、她）们的年龄、基本条件和要求条件进行牵线搭桥。下面给出20对大龄青年男女的年龄、基本条件和要求条件（如下表）。一般认为，男青年至多比女青年的年龄大5岁，或女青年的年龄比男青年的大2岁，并且要至少满足个人要求5项条件中的2项，才有可能配对成功。本文根据每个人的情况要求，建立数学模型帮助妇联解决如下问题：(1)给出可能的配对方案，使得在尽量满足个人要求的条件下，使得配对成功率尽可能的高。(2)给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大。(3)假设男女双方都相互了解了对方的条件和要求，让每一个人出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为配对成功，每一个人只有一次选择
9、机会。怎样告诉20对男女青年都应该如何做出选择，使得自己的成功的可能性最大？选择的方案最多能配对成功多少对？男青年 基本条件要求条件外貌 性格 气质 事业 财富年龄外貌性格气质事业财富ACBCA29AACBDCABAD29BABBCBBABB28BAABCCABBD28CABCDDBCAA30CBBBECBCBB28BBCDCABBDC30CBBDCBABCD30ABCCDADCEB28AAACCDBAAA28ABADEBACDA32ABCDBABCAB29BABBCBADEC28ACBBCAABBD30ACCDCABBCC28AABCDDEBAA30AAAEECABAD28AAAEEABAC
10、B31BBACCCDAAA29ABAEDABCDE27BCBDB女青年基 本 条 件要 求 条 件 外貌 性格 气质 事业财富 年龄 外貌 性格 气质 事业 财富ACCDA28BABADBABAD25CBBABCBAEA26BACBCABBCD27AABBABDCEC25ABCBBACBCA26BABBCDCBAB30CBAACABAEC31BABABAAACE26CBBBABCDBB27BBAACABBCB28CBABCBECEA26AABBEEACBB26CABCCBBCAA25BAABDCBAAC29BABBBBACDC28BABBAAEEDA25AADACAABBC28CABACBAC
11、CE25BBBAADBACD29BBABB注：表中的要求条件一般是指不低于所给的条件。为了方便后面的计算，我们按年龄升序重新对上述两个表格进行排列并且编号：男青年基 本 条 件要 求 条 件 外貌 性格 气质 事业财富 年龄 外貌 性格 气质 事业 财富1ABCDE27BCBDB2BBABB28BAABC3CABBD28CABCD4CBCBB28BBCDC5ADCEB28AAACC6DBAAA28ABADE7BADEC28ACBBC8ABBCC28AABCD9CABAD28BABBC10ACBCA29AACBD11CABAD29BABBC12ABCAB29BABBC13CDAAA29ABAED14DBCAA30CBBBE15ABBDC30CBBDC16BABCD30ABCCD17AABBD30ACCDC18DEBAA30AAAEE19ABACB31BBACC20BACDA32
