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1、二次根式知识点1.式子Ja (a0)叫做二次根式.1、下列各式1m2 1 18 JXF下兀 是二次根式的是2、x为怎么样的值时，下列各式在实数范围内有意义.3 F 5、,力.x2 5、(x 6)2, x 7、. 7 x 2x ：知识点2 .最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不含根号)；被开方数中含能开得尽方的 因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式.1、下列式子中是最简的二次根式的是： d8y2 14a也7J37、於2、(1)出8一n是整数，求自然数n的值悬(2)724整数，求正整数n的最小值 是知识点3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数
2、相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.1、若a 4/3b 1与Ja 4是同类二次根式,则a b 2、若J3x 1与Jx是同类二次根式,则 x=知识点4.二次根式的性质(4a) 2=a (a0)； Ta 0(a 0)a(a 0) Va2= a = 0(a 0);a(a 0)1、化简&1 4 x =.2、若 a0, b0);fb /(b0, a0).，a . a1、（4 76 4M3厢2422、他 2/2）2一元二次方程知识点1. 一元二次方程的判断标准：(1)方程是整式方程(2)只有一个未知数一一(一元)(3)未知数的最高次数是 2(二次)三个条件同时满足的方程就是一元二次方程1、下面关于x的方
3、程中：ax2+bx+c=0 ;3x2-2x=1 ;x+3=1 ; x2-y=0 ;(x+1) 2= x2-1 . 一元二次x方程的个数是2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则 k的取值 范围是.23、若关于x的方程xk 2 vk 1x 5 0是一元二次方程，则k的取值范围是.4、若方程(m-1) x|m1+1-2x=4是一元二次方程，则m=.知识点2 . 一元二次方程一般形式及有关概念一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式2ax bx c 0 (a 0),2 -ax是二次项，a为二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c为常数项。注意：二
4、次项、二次项系 数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号1、将一元二次方程3Mx 1) 5(x 2)化成一般形式为,其中二次项系数 a=, 一 次项系数 b=, 常数项 c=知识点3.完全平方式1、说明代数式2x2 4x 1总大于x2 2x 42、已知a 1 &0,求a 1的值. aa3、若x2+mx+9是一个完全平方式， 则m=, 若x2+6x+R是一个完全平方式，则m的值是。若4x2 kx 9是完全平方式，则 k=。知识点4.整体运算1、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值 为2、已知实数x满足x2 x 1 0则代数式3x2 3x 7的值为知识点5.方程的解1
5、、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1 ,则 k=.2、求以Xi 1, x23为两根的关于 x的一元二次方程。知识点6.方程的解法 方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘 法；关键点：降次1、直接开方解法方程212(x 6)2 3 0- (x 3)2 22、用配方法解方程x2 2x 1 0x2 4x 3 03、用公式法解方程_ 2-22x 7x 3 0x x 1 04、用因式分解法解方程3x(x 2) 2x 4_22(2x 4) (x 5)5、附十字相乘法解方程x2 x 90 0_ 22x x 10 0知识点7. 一元二次方程根白判别式：b2 4ac1、关于
6、x的兀一次方程 x (m 2)x 2m 1 0求证：方程后两个不相等的实数根2、若关于x的方程x2 2*kx 1 0有两个不相等 的实数根，则k的取值范围是。3、关于x的方程m 1 x2 2mx m 0有实数根,则m的取值范围是知识点8.韦达定理bc2x1 x2, x1x2 （a w 0, A =b -4ac 0）aa使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件01、已知方程5x2mx 6=0的一个根为 x=3,求它的另一个根及m的值。2、已知2x2 4x 3 0的两根是xi ,x 2 ,利用根于系数的关系求下列各式的值1122,，、/、2x1x2（x1 1）（x2 1）
7、（x1 x2）x x21、病毒传播问题2、树干问题3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、折旧、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题旋转知识点1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，车t动的角称为旋转角旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度1、如图，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果 将4ABD绕点A按逆时针方向旋转到 ACD的位置, 回答下列问题：（1）旋转中心为 ,旋转 角度为 度（2） AD D的
8、形状是 。1 o3、已知关于 x的一兀一次方程 x （ m+2） x+ m 42=0. （1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根.（2） 如果这个方程的两个实数根 x1, x2满足x12+x22=18,求 m的值.D，xrA B2、 16:50 的时候，时针和分针的夹角是 度知识点2.旋转的性质：1、图形中的每一点都绕着旋 转中心旋转了同样大小的角度； 2、每一对对应点到旋 转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连 线所成的夹角为旋转角； 4、旋转只改变图形的位置， 旋转前后的图形全等；1、如图， AOB 90, B 30, AAOB 可以 看作是由 AOB绕点O顺时针旋转 角度得到
9、 的.若点A在AB上。（1）求旋转角大小；（2）判断OB与AB的位置关系，并说明理由。知识点9. 一元二次方程与实际问题2、将直角边长为5cm的等腰直角 ABC绕点A逆时针旋转15o后得到AABC ,则图中阴影部分的面积BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.是多少?3、如图，在 ABC中， CAB 70 .在同一平面内，将 ABC绕点A旋转到 AB/C/的位置，使得CC/ AB,求 BAB/的度数。64、如图6,四边形ABCD是边长为1的正方形，点E、F分别在边AB和BC上，DCM是由 ADE逆时 针旋转得到的图形。(1)旋转中心是点;(2)旋转角是 度， EDM =度；(2)若 EDF
10、 45 ,求证 EDF0 MDF .并求 此时 BEF的周长.B F C M图67、如图，在 RtABC中，AB AC, D E是斜边BC上两点，且/ DA=45 ,将 ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AEB,连接 EF,证明A AED0 AEF BE2 DC2 DE2不能重叠)，求/ AEB的 大小.5、 ABC中，/ BAC= 90 , P是 ABC内一点，将4ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与 ACQ重合，AP =3. (1)求 APQ的面积；(2)判断BQ与CQ的位置 关系，并说明理由。6、如图，将正方形 ABCD 中 的4ABD绕对称中心。旋转 至4GEF的位置，EF交AB于 M
11、, GF交BD于N.请猜想8、如图(1),点O是线段AD的中点，分别以 AO和DO 为边在线段AD的同侧作等边三角形 OA所口等边三角形 OCD连结AC和BD,相交于点 E,连结BC.(1)求/ AEB的大小;(2)如图(2), A OAB固定不动，保持A OCD的形状 和大小不变，将A OC畸着点 O旋转(A OAB和AOCD知识点3.旋转对称：一个平面图形绕着某一定点旋 转一定角度(小于周角)后能与自身重合，这样的图形叫 做旋转对称图形，这个定点叫做旋转中心。1、如图，五角星的顶点是一个正五 边形的五个顶点.这个五角星可以 由一个基本图形(图中的阴影部分) 绕中心 O至少经过 次旋转而得到
12、，每一次旋转度.2、如图，点 。是正六边形 ABCDE用勺 中心，问此正六边形绕正六边形的中心 O旋转 度能与自身重合。3、如图的图形旋转一定角度后能与自 身重合，则旋转的角度可能是 知识点4.中心对称和中心对称图形1、如图，下列4个数字有()个是中心对称图形印口己5DD5己口口5印口日印西 网 A. 1B. 2 C. 3 D. 42.下列图形中不是中心对称图形的是()、1、网格旋转90 (注意旋转的方向)，中心对称，关 于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标2、找出旋转对称中心 (两条对应线段垂直平分线的交点)，中心对称中心(两组对应点连线的交点)1、已知 A (-1 , -1 ), B
13、(-4 , -3) C (-4, -1 )(1)作A1B1C,使它与 ABC关于原点。中心对称；2、如图，网格中有一个四边形和两个三角形.(1)请你画出三个图形关于点 O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴有 条;这个整体图形至少旋转 度与自身重合 11I I r I 1) I IL _ L_ L_ LJ知识点6.旋转割补法如图，四边形 ABCM, /BADW C=90q AB=AD AEl BC 于E,若线段 AE=5,求S四边形abcd (提示：将四边形 ABCDtU补为正方形)知识点7.关于原点对称填空：点 A (2, 1)关于x轴的对称点为A(, );点 B (1, 3)与点 B (1, 3)关于 的对称。C ( 4, 2)关于y轴的对称点为C(, );点D (5, 0)关于原点的对 称点为D(, )。圆【考点1】和圆有关的概念(1)等弦对等圆心角()(2)在同圆或等圆中，等弦对等圆心角()(3)等弧对等弦()(4)等弦对等弧()(5)等弧对等圆心角()(6)直径是圆的对称轴()【考
