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1、word数列通项公式、求和的常见题型一、定义法例题1：(1) 在数列中，假如，, 如此=等差数列定义：公差，n+5 (2) 在数列中，假如，,如此=等比数列定义：公差，练习假如数列的递推公式为，如此求这个数列的通项公式。二、公式法数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解.例2数列的前项和满足求数列的通项公式.注意,数列的前项和满足，求数列的通项公式.应用得4n-2 等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。解析：由题意，又是等比数列，公比为，故数列是等比数列，练习（1） 数列的前项和满足求数列的通项公式. 三、归纳法：例3、29，99，999，9999，48，88 , 88
2、8 , 8888, 1 2 3 4四、分组求和法：把整个式子拆分成等差数列和等比数列例4、求和1(2) (3) 解：五、升次，错位相减法：含x的项是等比数列，系数是等差数列练习求和六、累加法累加法形如型 ，相邻两项系数相等，是一个常数，如此直接用等差数列通项公式求出例1之，是一个关于n的变量，根据递推公式，写出到的所有的递推关系式，然后将它们分别相加即可得到通项公式。例6. 假如在数列中，求通项。解析：由得，找出关键一步：，将以上各式左右两边分别相加得：，又所以-3= 得=n(n-1)+3练习1、在数列中，c是常数，n1，2,3,且成公比不为1的等比数列。1求c的值；求数列的通项公式。（1）
3、c=2 (2) 2、假如在数列中，(1) 求2证明3、假如在数列中，求数列的通项公式。七、累乘法形如型的数列，是一个常数，如此直接用等比数列通项公式求出例1之，是一个关于n的变量，根据递推公式，写出到的所有的递推关系式，然后将它们左右两边分别或相乘，即可得到通项公式。例6、在数列中，求通项。解析：由，对应找出， ，等号左右两边对应相乘得得又，所以=3练习1、数列an满足，求通项公式。2、数列an满足，求通项公式。八、裂项相消法例8、数列满足，求数列的通项公式注意应用式子：将以上各式左右两边分别相加得：，又所以=练习：设数列的前项和，点n, (n)均在函数y=x的图象上，（） 求通项；设，求数列
4、的前n项和答案：九、待定系数法：形如a=p a+qp、q为非零常数且p1，设a+k=pa+k，通过待定系数法求出常数，得到新数列a+k，首项是 公比为p的等比数列例9、1数列a满足a=1，a=a+1n2，求数列a的通项公式。解：由a=a+1n2得a2=a2，而a2=12=1，数列 a2是以为公比，首项是1的等比数列a2=a=22数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。解：由得设a，比拟系数得解得是以为公比，以为首项的等比数列3、数列满足，且，求解：设，如此，是以为首项,以3为公比的等比数列4、数列a满足a=1，a=a+1n2，求数列a的通项公式。解：由a=a+1n2得a2=a2，而a2=12=
5、1，数列 a2是以为公比，1为首项的等比数列a2=a=2练习、1、设数列满足，求数列的前项和，且求数列的通项公式与前项和。. 设数列，求证：数列是等比数列；公比q2设数列，求证：数列是等差数列；公差d2.5十、取倒数法、通过取倒数，可得出有等差数列，或等比数列，例10、设数列满足求解：左右同时取倒数，得.新数列首项，公比为3的等比数列。练习1、数列a中，a=1，a=nN，求通项a 2、数列满足时，求通项公式。3、数列an满足：，求数列an的通项公式。十一、观察系数与底数法：例11、1数列满足，求解：将两边同除，得新数列首项，公差为1的等差数列。如此2数列满足，求解：将两边同除，得令 , 得t=
6、-3 ,得新数列是首项，公比为的等比数列,十二、相邻三项求法，代定系数，找出新数列满足关系式：，即，得到新数列是首项，公比为p的等比数列。例12、数列中，,，求由对应写成设，去括号合并得、对应项系数相等得，解得得，公比p1，所以，所以，练习满足I证明：数列是等比数列答案公式为2；II求数列的通项公式；十三、取对数法例13、设正项数列满足，n2.求数列的通项公式.解：两边取对数得：，设，如此是以2为公比的等比数列，.， 练习、1、 数列满足, ,，求答案：2、 设数列的前项和，（） 求（） 求证：数列是等比数、3、等差数列满足，前3项的和满足1数列的通项公式2数列是等比数列，求数列的通项公式与前项和。.答案3、 等差数列满足，数列的前项和（） 求、（） 设，求数列的通项公式与前项和。、答案：、 /
