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1、运用完全平方公式分解因式 主备人：罗田教学目标 1使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。2使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。重点难点重点：让学生会用完全平方公式分解因式。难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。教学过程一、引入新课我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2。完全平方公式：(ab) 2= a22ab+ b2.这节课，我们就要讲用完全
2、平方公式分解因式。.二、自主探究1将完全平方公式倒写：a2+2ab+ b2=(a+b) 2，a22ab+ b2=(ab) 2。便得到用完全平方公式分解因式的公式。2分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。例如 x2 + 6x + 9 =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2 =(x+3) 2. 4 x2 20x + 25 =(2x) 2 2(2x)(5) + (5) 2 =(2x+5) 2.3. 把25x4+10x
3、2+1分解因式。按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2) 2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2（5x2）1，原式便可以写成(5x2+1) 2.可以问学生，如果题中第二项前面带“”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x21)的平方。4. 把x24y2+4xy分解因式。让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可分两步进行： x24y2+4xy =（x24xy+4y2） （提公因式1） =（x2y）2 （应用完全平
4、方公式）三、竞比展示1把下列各式分解因式：（1）x2+4x+4; （2）16a28a+1;（3）1+t+； （4）9m26m+1。2把下列各式分解因式：（1） 4a24ab+b2;（2） a2b2+8abc+16c2;（3）(x+y) 2+6(x+y)+9;（4）+n2;（5）2(2a+b) 212(2a+b)+9;（6）x2yx4.四、课堂小结这节课我们初步学习了用完全平方公式分解因式。它与用平方差公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或多项式）的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“”。五、当堂检测1把下列各式分解因式：（1）14x2y2;
5、（2）1+4x2y2+4xy;（3） 16(m+n) 225(mn) 2;（4） 16m2+25n2+40mn.2下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正：（1）x2=（x）2;（2）9a2=(9a) 2;（3）4y2=(2y) 2;（4）x2+2xyy2=(xy) 2.3把下列各式分解因式：（1） 14a149a2;（2）8xy16x2y2;（3）4m23(4m3);（4）x25y(5y2x).4在括号内填入适当的数或单项式：（1）9a2( )+b2=( b) 2;（2）x4+4x2+( )=(x+ ) 2;（3）p23p+( )=(p ) 2; （4）25a2+24a+( )=(5a+ ) 2
