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1、教学基本信息课题圆锥的认识学科数学学段：第二学段年级六年级相关领域空间与图形教材书名：北京市义务教育课程改革实验教材 出版社：北京出版社 出版日期：2007年12月第2版 1.指导思想与理论依据东北师范大学史宁中校长在回答如何理解小学阶段的图形关系时指出：重要的是认识图形,分辨出图形的特征,抽取出图形的共性，建立起几何直观。一方面，图形抽象的复杂程度绝不亚于从数字到自然数的抽象。另一方面，基于小学生的年龄特征和身心发展规律，小学图形关系的学习必须是直观的，通过观察寻找特征，进而抽象出共性。图形的认识，重要的是对图形的分类和图形本质特征的把握以及让学生在认知图形的过程中发展思考，提升空间观念。因
2、而，在情境中认知图形、在探索中建构特征、在活动中发展观念是这部分教学内容的重要策略。2.教学背景分析教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特征，学习了这些图形的面积计算，还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法，学习了圆柱的认识、表面积、体积。在学习过程中学生不但获得了知识方面的提升，而且积累了大量的活动经验，掌握了一定认识几何形体的方法。圆锥认识的学习直接为圆锥体积的计算奠定基础，并为初中深入学习圆锥做好必须的准备。学情分析：圆锥的认识是小学阶段学生学习的最后一个几何图形，在学习这一图形时，学生尽管具
3、有一定的知识储备、积累了一定的学习经验、具有一定方法、策略，但“圆锥认识”的学习对于小学生来说困难还是比较大的。比如，由于圆锥的高不象平面图形的高那样显性，而且容易同母线混淆；学生认为圆锥的侧面是由三角形围成的。针对这些障碍，将在教学中充分利用体和面之间的关系，加强学生对圆锥的认识，比如利用圆锥实物图和展开图之间的对比，旋转形成的圆锥体和直角三角形的对比，克服认知上的障碍。同时，生活中存在大量自然形成的圆锥体，这些现象背后蕴含着科学道理。教学时力图通过资料的拓展进一步激发学生学习的积极性，把学生的视野引向深入。 3.教学目标(含重、难点) 教学目标： 1、经历由面旋转成体的过程，圆锥体和展开图
4、的转换过程，了解圆锥的基本特征，知道圆锥各部分的名称。 2、通过动手操作、面动成体等手段，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展学生的空间观念。进一步培养学生的观察、比较、空间想象、抽象概括的能力。 3、通过教学激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学生以数学的眼光审视周围世界的意识。教学重点：对圆锥特征的认识。教学难点：对“圆锥”高的认识，对圆锥侧面展开图的认识。问题框架沟通面与体之间的关系发现学生以往学习中存在的问题认识圆锥体广泛结合生活实例寻求学生学习知识的障碍教学流程示意一、生活引入，明确课题二、结合模型，了解特征三、面动成体，加深认识四、实例介绍，拓展引申申4.教学过
5、程课前布置任务：请学生利用教材131135页图形纸制作圆锥体模型。【设计意图：引导学生亲身经历由平面图形制作 圆锥的过程，丰富学生对圆锥体基本要素和基本特征的感性认识，为新课活动的有效展开积累必要的经验。】一、生活引入，明确课题：1、出示生活图片：从图片中抽象出几何图形，并引导学生回忆生活中有哪些物品的形状是圆锥体？2、引出课题：“圆锥的认识”。【设计意图:从生活实际入手,让学生感受到圆锥在生活中存在的广泛性，激发学生学习的兴趣。】二、结合模型，了解特征：（一）圆锥的立体透视图与各部分名称1、画图：赵老师制作了一个圆锥体模型，想不想知道它是怎么样画在黑板上的？ 老师演示圆锥体透视图的画法。【设
6、计意图: 训练学生能由实物的形状想像出几何图形，进行几何体与其三视图的转化。】2、认识圆锥各部分名称及其关系：（1）昨天你们也亲手自作了圆锥体模型，相信你一定有许多发现，谁愿意谈谈关于圆锥你都知道了什么？学生回答，统一认识：“圆锥的底面是一个圆；侧面是一个扇形围成；圆锥底面周长与圆的周长、扇形的弧长必须相等；圆锥的顶点是扇形圆心角的顶点。”【设计意图:充分利用学生制作圆锥体的经验，让学生在充分体验的基础上获取对圆锥各部分名称的认识。】（2）练习：赵老师还想制作一个圆锥体模型，准备了一个扇形和四个大小不等的圆形纸片，你觉得扇形可能与哪一个圆正好组成一个圆锥？学生观察图片，讨论判断依据，小组合作利
7、用学具进行验证，总结：判断扇形与圆能否正好组成圆锥，关键是扇形的弧长必须与圆的周长相等。【设计意图:采取讲练结合的办法，及时对圆锥体及其展开图进行比较，充分认识圆锥的特点；并让学生经历“观察-说理-动手验证-总结”的过程，进一步强化圆锥扇形的弧长与圆的周长相等的关系。】（二）认识圆锥的高。1、说高： （1）教师设问：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆锥只有一个底面，它有没有高？ （学生答案预设：顶点到底面圆周长任意一点的线段；顶点到底面任意一点的线段；顶点到底面圆心的线段）（2）讨论并初步统一认识：从圆锥的顶点到的底面圆心的距离叫圆锥的高，圆锥只有一条高。（3）介绍：从圆锥的顶点到底面周长
8、上任意一点的线段，是圆锥的母线，圆锥的母线有无数条。【设计意图:根据以往的学习经验，学生对平面图形和立体图形的“高”有了一定认识高必须垂直于线段或平面。学生学习圆锥的高同圆柱高的认识紧密地结合在一起,不但利用了知识之间的迁移而且关注了知识之间的联系。】 2、看高：（1）圆锥体的高隐藏在圆锥的里面，有什么办法能亲眼看见圆锥的高？（教师拿出圆锥体模型，使学生理解如何把圆锥体进行纵切。）（2）学生闭眼想象：圆锥体纵切后产生的切面的形状以及高所在位置。（3）教师纵切圆锥体模型，引导学生讨论等腰三角形各部分与圆锥体的关系。【设计意图:学习圆锥的高对学生来说比较抽象,因为圆锥的高是隐含在圆锥内部的。教师有
9、意引导学生想像纵切后的效果，培养学生空间想象能力，再通过对圆锥的纵切,使隐含的高显性化, 抓住平面与立体的联系，使学生直观的感知圆锥的内部特征，同时也为学生将来研究圆锥体积的实际问题积累活动经验。】 3、量高：（1）提问：在现实生活中有许多圆锥形物体是无法切开的，你还会测量圆锥体的高吗？（2）活动：学生两人一组动手操作，测量自制圆锥体模型的高。（3）反馈：交流测量的方法，明确测量中应注意的问题：确保直尺与圆锥底面垂直；0刻度对其圆锥底面。【设计意图:教师采取让学生自主测量圆锥高的形式,让学生测量自己亲手制作的模型,学生兴趣高涨,同时教师也能发现测量过程中存在的问题,以便及时纠正。】4、猜高：在
10、相等的圆中剪出3个大小不同的扇形（如图），用这3个扇形围圆锥的侧面，3个圆锥的高一样不一样？（1）明确：这三个扇形半径相等。（2）猜想并说出理由。（预设学生答案：三个圆锥的高相等，因为他们的半径相等。）（3）小组合作，操作学具验证猜想。（4）总结发现：扇形的半径是围成圆锥的母线，并不是圆锥的高；在半径相同的情况下，扇形的面积越大（弧长越长）高越短，面积越小（弧长越短）高越短。【设计意图:学生的猜想是有“根据”的：半径相等，高就相等。但通过操作验证发现自己的猜测与事实不符，使学生产生认知冲突，学生会带着极大的兴趣探究其原因，最终深刻地认识到扇形的半径与圆锥的高不存在对应关系。此环节学生经历观察、
11、猜测、推理、实验、验证、交流等数学活动，一方面强化了对高的认识,另一方面也极好的发展了学生的空间观念，再次为他们积累数学活动经验。】三、面动成体，加深认识（一）旋转形成圆锥：1、教师设问：用扇形能围成一个圆锥，哪个平面图形旋转一周扫过的空间是圆锥体？应该以哪一条边为轴进行旋转？ 2、闭眼想象：一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，扫过的空间形成一个圆锥体。3、请学生观看课件动态演示，印证自己刚才的想象。4、引发学生进一步思考：旋转成的圆锥与原来的直角三角形有哪些联 系？（二）等底等高的圆柱与圆锥：1、出示：“一对等底等高的长方形和直角三角形”，并分别以指定的一条边为轴，旋转一周，形成一个圆
12、柱体和一个圆锥体。2、观察图形，你认为圆柱和圆锥有怎样的的关系？3、教师总结：这就是一对“等底等高的圆柱和圆锥”， 至于它们的表面积和体积是不是同学们猜想的关系，我们今后还要做深入的研究，有兴趣的同学可以自己尝试研究证明你的猜想。【设计意图:通过以上一系列面动成体的演示、想象活动，进一步丰富了学生从运动的角度观察、理解图形的经验，促进了学生空间想象能力的发展；另外，借助平面图形来学习立体图形，有助于学生从复杂的图形中分解出基本图形，使学生分析复杂图形中的基本要素及其关系的能力得到发展，从而有效地发展学生的空间观念。】四、实例介绍，拓展引申：1、谈话激趣：在我们的生活中有许多人为制造的圆锥，在自
13、然界中还有许多自然形成的圆锥形物体呢，比如沙子自然下落总会形成一个圆锥体的沙堆，其中还蕴含着深刻的道理呢？2、现场实验：教师准备一罐精盐，使它慢慢地从空隙中自然下落到桌面上，形成一个越来越高的圆锥形盐堆。 3教师介绍：颗粒像这样自然下落，不久就会形成一个自然圆锥体，其中锥体的锥角为52度,这个角度就是自然塌落现象的极限角。 在生活中，我们常常会遇到一些自然形成的圆锥体，如粮堆、土丘等，它们的锥角都趋近于52度，这是因为在自然状态下锥角52度是最稳定的角，所以锥角52度普遍的存在于自然界的原故。人们常常利用锥角52度的这一性质制造有52度角的各种物品。金字塔几千年稳固地屹立在埃及大地上，在从建筑
14、力学上讲它有两个忠实“保镖”52度“角”和方锥体的“形”。金字塔面与面之间的角度是51度50分9秒，这与有“自然塌落现象的极限角和稳定角”之称的52度角相差无几，而52度角被认为是最稳定的角，这说明金字塔是按照这种“极限角和稳定角”来建造的。锥角蕴含的科学道理目前我们还解释不清，但我相信同学们经过努力学习，不断探索，终有一天会解释许多科学谜题的。【设计意图:通过直观生动的实验再现了自然塌落现象形成圆锥体的过程，学生认识了自然塌落现象的极限角，再通过神秘的金字塔中极限角使用的介绍，开阔了学生的视野，使学生深深的感到自然界、生活中处处能找到数学的身影，从而进一步激发了学生探索数学的兴趣。】5.板书设计圆锥的认识顶点-扇形圆心侧面-扇形（曲面）o高底面-圆扇形半径-母线扇形弧长=圆的周长6.学习效果评价设计学生访谈： 1.今天学习中你最大的收获是什么？你最喜欢今天哪个环节的学习？2.关于圆锥的认识，你还有哪些疑惑？3.学习了这节课之后，你想在课下自己研究圆锥的哪些知识？教师自评部分： 1.教学过程中是否给予学生充分动手、想象的时间和空间？ 2.经过这样的教学学生对圆锥的认识能落在实处吗? 3.学生的学习兴趣能否在动手操作和资源拓展的基础上适时提升?5
