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1、名校精品资料数学课时作业(十七)一、选择题1若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式h205t(0t4)，其图象为B.答案：B2某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元B20元 C30元D.元解析：设A种方式对应的函数解析式为Sk1t20，B种方式对应的函数解析式为Sk2t.当t100时，100k120100k2，k2k1，t150
2、时，150k2150k1201502010.答案：A3在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)()AyabxByabxCyax2bDya解析：从表中发现0在函数的定义域内而否定D；函数不具奇偶性，从而否定C；自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定A.故选B.答案：B4(2012年长沙模拟)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳
3、税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()A2 800元B3 000元 C3 800元D3 818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.答案：C5在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为()A5 hB10 h C
4、15 hD30 h解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(x)m2，细菌B的数量是g(x)m4，令m22m4，解得x10.答案：B6如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数vv(t)的图象，则该质点运动的总路程s()A10 cmB11 cmC12 cmD13 cm解析：该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，s(13)2231211(cm)答案：B二、填空题7将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元解析：设每个售价定为x元，则利润y(x80)400(x
5、90)2020(x95)2225当x95时y最大答案：958现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析：根据已知条件：设y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x500时，fB(n1)fB(n)(n1)180.3(元)，方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元(3)由图可知，当0x60时，fA(x)500时，fA(x)fB(x)当60x500时，由fA(x)fB(x)x，即通话时间大于分钟时，方案B比方案A优惠11(2013年潍坊期
6、末)某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出(7 50020x)元；电力与机器保养等费用为(x230x600)元其中x是该厂生产这种产品的总件数(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q(x)(元)，且Q(x)1 240x2.试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润(总利润总销售额总的成本)解：(1)P(x)50x40，由基本不等式得P(x)2 40220，当且仅当x，即x90时，等号成立P(x)x40，每件产
7、品的成本最小值为220元(2)设总利润为yf(x)元，则yf(x)xQ(x)xP(x)x3x21 200x8 100，f(x)x22x1 200(x220x12 000)(x100)(x120)，则当0x0，当x100时，f(x)W7W12，第2天该农户的销售收入最大答：(1)第10天的销售收入为1 932元；(2)第2天该农户的销售收入最大，为2 116元热点预测13定义域为D的函数f(x)同时满足条件：常数a，b满足ab，区间a，bD，使f(x)在a，b上的值域为ka，kb(kN*)，那么我们把f(x)叫做a，b上的“k级矩形”函数函数f(x)x3是a，b上的“1级矩形”函数，则满足条件的
8、常数对(a，b)共有几对()A1B2 C3D4解析：f(x)x3在a，b上单调递增，f(x)的值域为a3，b3又函数f(x)x3是a，b上的“1级矩形”函数，则有解得或或因此，满足条件的常数对(a，b)共有3对答案：C14如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A1个B2个 C3个D4个解析：将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来，图应该是匀速的，故下面的图象不正确，中的变化率应该是越来越慢的，正确；
9、中的变化规律是先慢后快，正确；中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有是错误的；选A.答案：A15因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放a(1a4，且aR)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(天)变化的函数关系式近似为yaf(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用(1)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？(2)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)解：(1)因为a4，所以y则当0x4时，由44，解得x0，所以此时0x4；当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综上，得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天(2)当6x10时，y2a10xa(14x)a4，因为14x4,8，而1a4，所以44,8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.
