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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆的综合解题技巧圆的综合解题技巧圆的综合解题技巧圆中的分类讨论：例1.在半径为1的O中，弦AB，AC的长分别是和，求BAC的度数。例2.，是O的两条切线，分别是切点，点是弧AB上任意一点，连结， ，求的度数 巩固练习：1.已知：AB、CD为O的两条弦，且ABCD，O的半径为5cm，AB=8cm，CD=6cm，求AB、CD之间的距离.2O的直径AB=2cm，过A点有弦A
2、C=,AD=.求CAD所夹的圆内部分的面积。3.已知PA、PB是O的切线，A、B是切点，APB780，点C是O上异于A、B的任一点，则ACB 。4.如图，底面半径为的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（） 或或 5题图4题图5. 在半径为的O中，弦的长为，则AOB的度数是多少？若点C为圆上任意一点， 则ACB的度数是多少？6ABC中,AB=4cm，AC=cm,若以A为圆心，2cm为半径的圆与直线BC相切，则BAC 圆中的证明：例1.如图，已知等边ABC，一边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E.过点D
3、作DFAC，垂足为点F.（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H.若等边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）.例2. 如图，已知与是等圆，它们相交于A、B两点，在上，AC是的直径，直线CB交于D，E为AB延长线上一点，连接DE.O1 O1 D E C B （1）请你连接AD，证明：AD是的直径； （2）若E600，求证：DE是的切线.A D C O E B G F 例3.如图，割线ABC与O相交于B、C两点，D为O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于点F，DE交AC于G，ADGAGD.(1)求证：AD是O的切线；（2）若AB=2,AD=4,BC
4、=6,EG=2，求O的半径.巩固练习：A B C D E 1. 如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是O的切线。2 (2006江西)如图，是O的直径，是弦，于，交于（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连结，设，试找出与之间的一种关系式，并给予证明3.如图，线段AB经过圆心O，交O于A、C两点，点D在O上，AB30.（1）求证：BD是O的切线；（2）若点N在O上，且DNAB，垂足为M， NC=10，求AD的长4.如图,AB是O的直径,CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD（1）求证：OBCODC；（2）已知D
5、E=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案：你选用的已知数是 ； 写出求解过程（结果用字母表示） 5 （2006淮安课改）阅读材料：如图（一），的周长为，内切圆的半径为，连结，被划分为三个小三角形，用表示的面积图（一）又，（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆）且面积为，各边长分别为，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理
6、由）6（天津）已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8。（）如图，若半径为r1的O1是RtABC的内切圆，求r1；图图图（）如图，若半径为r2的两个等圆O1、O2外切，且O1与AC、AB相切，O2与BC、AB相切，求r2；（）如图，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆O1、O2、On依次外切，且O1与AC、BC相切，On与BC、AB相切，O1、O2、O3、On1均与AB边相切，求rn.7（07山东滨州）如图12-1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，
7、设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围图12-2（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与O的位置关系，并证明你的结论图12-1圆中的方案设计：例1.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 ABC例2在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料，如图示。现取其中的一种，测得C=90，AC=BC=4.今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具
8、，使扇形的边缘恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其它边相切。请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形的半径)巩固练习：1.某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）图（1）需要的材料多 图（2）需要的材料多图（1）、图（2）需要的材料一样多 无法确定图（1）图（2） 2在相距的两个城镇之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为，圆心恰好位于 连线的中点处现要绕过湖泊从城到城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段AC弧CD线段，其中在直线
9、上请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度3、如图，一块直角三角板形状的木板于料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木版制作凳面，要想使锯出的凳面的面积最大.BAC(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).(2)若此R tABC的直角边分别为30cm和40cm，试求此圆凳面的面积.4.李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）（1）若按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出
10、圆形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用图2画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？ABDC图1ABDC图2运动与圆例1. 两个半径为r的等圆,外切于点P，将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边的一边PA与相交与A，另一边PB与相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）.此时线段AB的长与半径之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论. . P A B 例2. 在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/
11、s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。设时间为t(s)（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？（2）如图，如果P和Q的半径都为2cm，那么t为何值时，P和Q外切？ABCD.PQ.ABCD.PQ.巩固练习：1. 已知：如图，AB是O的一条弦，点C为弧AB的中点，CD是O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交O于点F.(1)判断图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时
12、，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.2.如图1，在等腰梯形中， 点从开始沿边向以3s的速度移动，点从 开始沿CD边向D以1 s的速度移动，如果点 、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为。（1）为何值时，四边形是平行四边形？（2）如图2，如果和的半径都是2，那么，为何值时，和Q外切？圆与函数例1如图，某运动员从半圆跑道的点出发沿弧AB匀速前进到达终点，若以时间为自变量，扇形的面积为函数的图象大致是（） 例2. 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的O的半径为，直线：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），B与x轴相交于点M.(1)求点A的坐标及CAO的度数；（2）B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线绕点A顺时针匀速旋转.当B第一次与O相切时，直线也恰好与B第一次相切.问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？y x B M O A C 图1 A C
