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1、名校精品资料数学17.3 一元二次方程的根的判别式1.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()Ax240 B4x24x10Cx2x30 Dx22x102不解方程，判断下列方程中无实数根的是()Ax24x10 Bx2x0C Dx2x103关于x的一元二次方程x2mx(m2)0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定4若一元二次方程(k1)x22kxk30有实数根，则k的取值范围是()Ak BkCk且k1 Dk5已知关于x的一元二次方程(m2)2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()Am BmCm且m2 Dm且m2
2、6已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(ab)x22cx(ab)0的根的情况是()A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根7若ac0，则关于x的方程ax2bxc0的根的情况是_8如果关于x的一元二次方程2x(kx4)x260没有实数根，那么k的最小整数值为_9已知关于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，求的值10如果关于x的方程mx22(m2)xm50没有实数根，试判断关于x的方程(m5)x22(m1)xm0的根的情况11已知a、b、c分别为ABC三条边的长，并且关于x的二次方程2ax22bxc0有两个相等的实数根，当B90时，试
3、判断ABC的形状参考答案 1D点拨：计算根的判别式可知，x22x10有两个不相等的实数根，故选D.2D点拨：判断方程有无实数根，要看一元二次方程的根的判别式，当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根，D中，1430，所以方程没有实数根3A点拨：根的判别式b24ac(m)241(m2)m24m8(m2)240，关于x的一元二次方程x2mx(m2)0有两个不相等的实数根，故选A.4C点拨：由题意，得解，得k且k1.5C点拨：由题意，得解得m且m2.故选C.6A点拨：根的判别式(2c)24(ab)24c24(ab)24c2(ab)24(cab)c(ab
4、)a、b、c分别是三角形的三边，cab0，abc(两边之和大于第三边)c(ab)0.(cab)c(ab)0，方程没有实数根，故选A.7有两个不相等的实数根点拨：因为ac0，所以a、c都不为0.所以此方程为一元二次方程，且b24ac中b20，又4ac0，所以0.所以方程有两个不相等的实数根82点拨：将原方程化为一般形式为(2k1)x28x60.因为方程没有实数根，所以(8)24(2k1)60，解得k.所以k的最小整数值为2.9解：ax2bx10(a0)有两个相等的实数根，根的判别式b24a0，即b24a.10解：方程mx22(m2)xm50没有实数根，2(m2)24m(m5)4(m24m4m25m)4(4m)0.m4.对于方程(m5)x22(m1)xm0，当m5时，方程有一个实数根；当m5时，12(m1)24m(m5)4(3m1)m4，3m113.14(3m1)0，方程有两个不相等的实数根综上，当m5时，方程(m5)x22(m1)xm0有一个实数根；当m4且m5时，此方程有两个不相等的实数根11解：因为方程有两个相等的实数根，所以(2b)242ac0，即b22ac.又因为B90，所以a2c2b2.由得a2c22ac，(ac)20.从而ac.所以ABC为等腰直角三角形
