《高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的诱导公式（一）【知识梳理】1 .诱导公式二角兀+ a与角a的终边关于原点对称.如图所示.（2）公式：sin（兀+ 0）= sin一aCOS（兀+ a） = COS_&tan（兀+ o） = tan_ a.2 .诱导公式三（1）角一”与角a的终边关于X轴对称.如图所示.(2)公式：sin( a)= sin COS( o) = COS atan(_ * = tan&3 .诱导公式四角兀一a与角a的终边关于y_轴对称.如图所示.（2）公式：sin（兀一o） = sjn_cos（兀- 0） = COS_dtan（兀一 o） = tan_g.【常考题型】题型一、给角求值问题例1 求下列三角函数
2、值：一一 119兀(1)sin(- 1 200 ) ; (2)tan 945 ; 13)cos-6.解(1)sin(- 1 200 )= - sin 1 200 = sin(3 x 360 4 120 )= sin 120 =- sin(180 60 )=sin 60 = 一 2;(2)tan 945 =tan(2X360 + 225 )=tan 225 = tan(180 平 45 )=tan 45 = 1;(3)cos1_9jC= cos 20 兀= cos= cos白乎.66662【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤“1在正用公式二式来转化* $ “大化一用公式一将角化为1到鸵
3、弘间涡角;I3 .小化税f用公式二成四将大干90的用转化石锐稻1钺求值fT到锐用的三端函数后求值.【对点训练】求 sin 585 cos 1 290 4 cos( 30 )sin 210 4 tan 135 的值.解：sin 585 cos 1 290 4 cos(30 )sin 210 a tan 135 = sin(360 + 225)cos(3X 360 +210) + cos 30 sin 210 干 tan(180 二 45 ) = sin 225 c6s 210 4 cos 30 sin 210 - tan 45 = sin(180 午45 )cos(180 平 30 )+cos
4、30 sin(180 平 30 )-tan 45 = sin 45 cos 30 - cos 30 sin 30 - tan 45 =也*由近*1_1=&-g-4 22224题型二、化简求值问题【例2】(1)化简:cos a tan 7 tH- asin 兀一a,sin 1 440 4 a cos a 1 080 (2)化间 cos -180 - a sin a- 180解析cos a tan 7 兀+ 民sin兀一民c0s dan 兀+ a cos 口 tan a sin a=1sin asin a sin a答案1sin 4X 360 + a cos 3 x 360 a sin a cos
5、 a cos a(2)解原式:=-1.cos 180 + a sin 180 + a cos a sin a - cos a【类题通法】利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切.【对点训练】化简:tan 2 兀一(sin 2 兀一(cos 6 兀一(一cos 0 sin 5 7t+ 0.tan Osin 0cos 0解：原式=cos 0 sin 兀+ 0tan Osin (cos 0cos (sin e =
6、tan 9题型三、给角(或式)求值问题【例3】已知sin 3= 1, cos(“+ 3= 1,则sin(计2 3)的值为()3A. 1B. 1C.1D. - 1331(2)已知cos( a- 55)=三，且a为第四象限角，求 sin( a+ 125)的值. 3解析.cos(a+ (= 1,- 1-a+ 3= tH- 2ktt, k&,. sin( a+ 2 3) = sin( a+ 3)+ 3 = sin(兀+ , = sin 3= 1. 3答案D(2)解.cos(a 55 )=-10,且 a是第四象限角.3:55。是第三象限角.2 123 .解:由诱导公式得，sin(计 0=sin a,si
7、n（ a 55 ）= cos2 a 55 a+ 125 = 180 +（ a- 55 ）,oooo 2 2. sin（ a+ 125 ） = sin180 + （a- 55 ） = - sin（ a- 55 ） =.3【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 【对点训练】1已知Sin（兀+ a）=,求 cos（5 兀+ o）的值.31 一 一_ *所以sin a= 1-,所以a是第一象限或第二象限角.3当a是第一象限角时，COs a=
8、 J - sin2 a= 22,32、2此时， COs（5 兀+ a） = COs（兀+ a） = COs a=.3当 a 是第二象限角时，COs a= 111 - sin2 a= 22 ,2.23、3此时， C0S（5 兀+ a） = COS（兀+ a） = COS a=【练习反馈】1.如图所示，角。的终边与单位圆交于点 P坐,则 c0s（L 9）的值为()aTD.255解析：选C r=1cos 0一坐,. cos（兀一 = - cos 0=5 5-2.4已知 sin（兀+ ）=5,a是第四象限角，则 COS（ a 2兀）的值是（）A.3B.5C.4D.5解析：选B sin a=45,又a是
9、第四象限角,. cos（ a 2 向=cos a= Ay 1 sinsin 135 - sin 210 sin 180 -45 - sin 180 +30一 2cos 45 - 2=j= 2J2-2.sin 45 早 sin 30y2 1 2答案：2-25,已知cos 6-=兴求cos a+ 的值. a= 3.一 sin a- 3 兀 + cos 兀a3.设 tan（5 什 a）=m,则 sin a cos 什 a解析：.tan（5 tt+ a） = tan a= m,sin a cos a tan a 1 m 1 m+1原式=cos 585 的值是sin a+ cos a tan a+ 1m+1 m 14.：cos 360 +225sin 495 F sin -570解析：原式=sin 360 + 135 - sin 210 + 360 cos 225cos 180+45解:5兀cos 升6 = cos 兀一a+ 6兀cos 6一民,33 .
