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1、学习好资料欢迎下载专题二方程与不等式按住ctrl键点击查看更多中考数学资源一、考点综述考点内容：1、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念2、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用5、一元二次方程根的判别式及应用6、不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集7、不等式的基本性质8、一元一次不等式（组）的解法及应用考纲要求：熟练解方程和方程组；简单运用一元二次方程根的判别式以及根与系数关系；列方程和方程组解应用题；熟练解不等式或不等式组以
2、及列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题。考题分值：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题结合20072008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与
3、系数关系的运用，课改区几乎不再考查不等式与不等式组的分值一般占到58%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题备考策略：对于方程与不等式的知识的复习，关健在于扎实基本概念和基本知识。在对应用题的复习时一方面要弄清题目中的已知、未知以及它们之间的关系；另一方面要弄清基本关系量及变式，还要善于找出其中的相等关系式，还可以使用图表等多种方式来帮助分析问题
4、。二、例题精析学习好资料欢迎下载例1解方程：x24-=x-1x+1x2-1原方程变形为x【解题思路】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可24-=方程两边都乘以(x+1)(x-1)，去分母并整理得x-1x+1(x+1)(x-1)x2-x-2=0，解这个方程得x=2,x=-1经检验，x=2是原方程的根，x=-1是原方程的增根12原方程的根是x=2【答案】x=2【规律总结】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少4x2-y2=0,例2x2-xy+3=0.【解题思路】解
5、方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法由方程可得(2x+y)(2x-y)=0，4x2-y2=0,x2-xy+3=0.2x+y=0,或2x-y=0.它们与方程分别组成两个方程组：2x+y=02x-y=0x2-xy+4=0x2-xy+4=0解方程组2x+y=0x2-xy+4=0可知，此方程组无解；x2-xy+4=0x2=4y2=-42x-y=0x=2解方程组得1x=-22x2=4y2=-4x=2所以原方程组的解是1x=-22x2=4y2=-4x=2【答案】1x=-22【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知如何处理突破方法：将第一个方程通过因式分解，得
6、到两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解解题关键：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元常用的方法就是通过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解学习好资料欢迎下载例3如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，AB其展开图是矩形图乙是车棚顶部截面的示意图，弧所在圆的圆心为O车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留p）2米A43米B60米ABO图甲图乙【考点要求】本题考查用方程解几何问题，方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股
7、定理的形式出现【解题思路】连结OB，过点O作OEAB，垂足为E，交弧AB于F，如图由垂径定理，可知：E是AB中点，F是弧AB中点，FEF是弓形高AE=AB=23，EF=21AB2EO设半径为R米，则OE=(R2)米在AOE中，由勾股定理，得R2=(R-2)2+(23)2解得R=4sinAOE=AE3，AOE=60，=OA2AOB=120弧AB的长为1204p=18083p帆布的面积为83p60=160p（平方米）【答案】160p（平方米）【规律总结】方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来
8、，能将生活中的问题抽象为数学问题2y+3x=m+1y-2x=m,例4已知方程组的解x、y满足2x+y0，则m的取值范围是（）Am444BmCm1Dm13334求值，把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得7y+14x=3m+4，得2x+y=0，解得m1-m2+5m4,y=【解题思路】由题意，可求出x=，代入2x+y0，解得m或者也可整体7733m+473，即：30x32x为整数，x=30,31,32,有三种生产方案3x+10(50-x)290x30.学习好资料欢迎下载【答案】选A【规律总结】本题一般做法是把m看作是已知系数，用含m的代数式表示x、y，解出方程组的解，然后再把所求的x、y的值入题目
9、中的不等式，从而得到只含m的不等式，求出解集或者也可以依据题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解例5某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克（1）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低【解题思路】（1）设生产A种产品x件，B种产品(50-x)件按这样生产需甲种的原料9x+4(50-x)360x32
10、,第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件（2）第一种方案的成本：80(930+420)+120(330+1020)=62800（元）第二种方案的成本：80(931+419)+120(331+1019)=62360（元）第三种方案的成本：80(932+418)+120(330+1018)=61920（元）第三种方案成本最低【答案】（1）第一种方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种方案：生产A种产品32件，B种产品18件（2）第三种方案成本最低【规律总结】解决本题的关键在于找出生产A种产品和B种产品分别甲种原料和乙种原料的数量，再根据厂里现有甲乙两种原料的数量列出不等式组，解不等式组得出结果可得三种生产方案再根据三种不同方案，求出最低成本三、综合训练一、选择题1.不解方程判断下列方程中无实数根的是()学习好资料欢迎下载A.-x2=2x-1B.4x2+4x+54=0;C.2x2-x-3=0D.(x+2)(x-3)=-52.若a,b是方程x2+2x-2007=0的两个实数根，则a2+3a+b的值（）A2007B2005C2007D40103某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平
