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1、北师大版八下因式分解 ( 第一课时 ) 教学设计因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一， 它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程(组) 以及二次 函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的 意义 .本节是因式分解的第 1 小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到 分解因式的过程，让学生体会数学的主要思想一一类比思想， 让学生了解分解因 式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题的作用 .一、 学生起点分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算， 并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分
2、解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因 式打下的一个良好基础 .学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程， 而逆 向思维对于八年级学生还比较生疏， 接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点 .二、 教学任务分析知识与技能：(1) 使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.(2) 认识因式分解与整式乘法的相互关系一一互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法.数学能力：(1) 由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因 式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进
3、一步发展学生的类比思 想 .(2) 由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力 .(3) 通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较， 培养学生的分析问题能力与综合应用能力 .情感与态度：初步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度.三、教学设计分析本节课设计了七个教学环节：看谁算得快一一看谁想得快一一看谁算得对一一学 生讨论一一反馈练习一一学生反思一一巩固练习 .第一环节看谁算得快活动内容：用简便方法计算：(1) =(2) =(3) 992 - 1=.活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话， 相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉. 引入这一步的目的旨在让学生
4、通过回顾用简便方法计算一一 因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概 念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992 - 1 的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶 .实际教学效果：学生对于 ( 1)(2) 两小题利用乘法的分配律进行逆运算的方法是很熟悉，对于第 ( 3) 小题的利用平方差公式的逆运算则有一定的困难，但有 部分同学比较活跃，在他们的带领下，其他同学也能正确理解.第二环节看谁想得快活动内容： 993 - 99 能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学
5、生把这个数式分解成几个数的积的形式， 继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备.实际教学效果：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比 较轻松，学生能回答出 993 - 99 能被 100、 99、 98 整除，有的同学还回答出能被33 、 50 、 200 等整除，在教师的提示与启发下，学生们逐渐明白解决这些问题的 关键是一一把一个多项式化为积的形式 .第三环节看谁算得准 活动内容：计算下列式子：(1) 3x(x-1)= _;(2) m(a+b+c)=_ ;(3) ( m+4) (m-4)=(4) ( y-3) 2=;(5) a(a+1)(a-1)=
6、根据上面的算式填空：(1) ma+mb+mc=_ ；2(2) 3x -3x= ;(3) m2-16= _; a3-a=_;2(5) y-6y+9=_ .活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第 二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较， 使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解， 发展学生的逆向思维能力 .实际教学效果：学生能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系， 从而得出第二组式子的结果 .第四环节学生讨论活动内容：比较以下两种运算的联系与区别：(1) a( a+1)( a-1)= a 3- a(2) a3-a= a(a
7、+1)( a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的 例 子吗？这种变形叫做把这个多项式结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，因式分解?辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？2 2(1) a+b=b+a (2) 4xy- 8xy+1=4xy(x - y)+1(3) a(a-b)=a 2- ab (4) a2 - 2ab+b 2=( a-b) 2活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：(1) 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；(2) 分解因式的结果要以积的形式表示；(3) 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；(4) 必须
8、分解到每个多项式不能再分解为止.实际教学效果：通过学生的讨论，他们能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的点拔与指导下才能完 成 .第五环节反馈练习活动内容：1 、 看谁连得准x2- y2 . (x+1) 229-25 x y( x -y)2x +2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 ( x+y)( x-y)2 、 下列哪些变形是因式分解，为什么？(1) ( a+3) (a -3)= a 2-9(2) a 2-4=( a +2)( a -2)(3) a 2-b2+1
9、=( a +b)( a - b)+1(4) 2 n R+2 n r=2 n ( R+r)活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏 .实际教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位 .第六环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些理？ 活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解， 进一步清 楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系， 加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识 .实际教学效果：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识
10、，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解， 对于矛盾对立统一的哲学观点也有了 一个初步认识 .第七环节巩固练习课本第 40 页第 14 题四、教学设计反思传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化 记忆 .在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体. 在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法 与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解 概念的引入不至于茫然.尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势， 甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上.总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化 .
