《三角函数线精》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数线精（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数线海南侨中：王漪在高中数学中，引入了三角函数线，使三角函数具有了鲜明的几何特征。 单 位圆结合三角函数线，是研究三角函数一种数形结合的工具， 而在解三角函数问 题时常常会忽略，其实若能恰当地利用它，往往能使问题解决显得直观、新颖， 过程简单明了，以下举例说明。一、解三角不等式例1利用单位圆，求适合于下列条件的角:-的集合1（1）sin（ 2） tan : : -12解：（1）如图1,在单位圆中，过点1（0，一）引x轴的平行线交圆于P、Q两2点，连接OP、0Q,就可得到阴影部分就 是所求的角的范围，即兀5兀- 12k2k,k Z66（2）如图2,在单位圆中，作第二、 四象限的角平分线，即
2、可知，满足条件的 角的范围是阴影部分，即二、求函数的定义域例2:求下列函数的定义域：（1）y = 2cosx -1 ；（2）y = lg（3-4sin2 x）。解：（1）由 2cosx -1 一0，得 1cosx _ 。作单位圆如图3所示，由2图可知，x 2k,2k33（Z ）。3（2）由 3 -4sin2 x 0，得sin2 x ：，4、3.3sin x ：2x (2k 二圆如ji,2k) - (2k二33图2 二 ,2k 二3所4 二4T）(k，Z )。由图可、比较大小例：设0乞匸试比较sm：与COs的大小关系。在单位圆中，sin = MP ， cos】=OM ，解：如图5,.：. OPM
3、 , |MP | |OM |,.sin 芒,cos:当:=0时，MP =| MP |= y = 0，OM =|OM|= x = 1sin ： = 0，cos ： =1，.cos芒，sin :-当时，2MP =|MP |=y =1，OM =|OM|= x = 0sin ：1，cos： = 0，sin、 cos.：:,兀当时，4:二 OPM，. |OM |=| MP |，sin_：i综上所述，当0时，cos、z 二 sin ：；4=cos _：兀时，sin： -cos-，；当.工4r n:当一：:：4四、诱导公式的推导：举两例，如图6,观察三角函数线可知，二与的正弦线相等，余弦相反；如图n_一时，
4、sin、丄 cos： o2：的余弦线的相反数COs（32五、利用正弦函数线作正弦曲线：此处，新老课程都采用同样的方法，将单位圆十二等份，然后平移出十二条 0,2兀的图象。实际上，此（a,si n。） PM 0（x正弦线，连接十二个平移出的 P点，得y =sinx,x 法仍是描点作图。问题：如何给图8中的钝角:.描点（-,sin ： ） ?横坐标x二:等于劣弧0P的长（由功能二可知），用一条柔的细线将劣弧0P平展到射线Ox上，得横坐标x对应的点图然后，将x =：-的正弦线平移过去得纵坐标sin，得点G ,sin）。从例题来看，新课程在告诉我们，可以将三角函数统一在单位圆与三角函数 线之下，让学生理解知识的来龙去脉、推导过程，使学生学会用联系的观点看三 角函数，数形结合地研究三角函数的定义、公式、图象与性质及其相关问题。
