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1、鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学湖北省 八校 2016届高三第一次联考数学试题（文科）命题学校：孝感高中 命题人：代丽萍 蒋志方 审题人：蔡 盛 张科元考试时间：2015年12月7日下午15:0017:00 试卷满分150分 考试用时120分钟第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D.2.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有
2、非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”。在复平面中表示的复数位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，命题，则A.是假命题， B.是假命题，C.是真命题， D.是真命题，4.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是A. B. C. D.5.若偶函数在上单调递减，则满足A. B. C. D.6.已知正数满足则的最小值为A. B. C. D.7.在等腰中，A. B.4 C. D.8.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度9.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示
3、.则该几何体的表面积等于A. B.C. D.第题图10.函数且则A. B. C. D.11.点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是第11题图12.若函数对任意满足则下列不等式成立的是A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为 。14.已知向量且/，则实数k等于 。15.函数在上的最大值是7，则指数函数在上的最大值与最小值之和为 。 16.埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和
4、的形式例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解：按此规律， ；。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在等比数列中，公比， ，前三项和。（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，,。（）求ABC的面积；（）若函数|的图像经过A、C、三点，且A、B为的图像与x轴相邻的两个交点，求的解析式。19.（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面。（）求证：；（）若点是
5、线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？第19题图20.（本小题满分12分）小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23.77米，球网的中间部分高度为0.914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直。为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计。如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴在地平面上的球场中轴线上，y轴垂直于地平面，单位长度为1米，已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线
6、上，其中与发射方向有关发射器的射程是指网球落地点的横坐标。（）求发射器的最大射程；（）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由。第20题图图1图2第20题图图1图221.（本小题满分12分）已知函数。（）若直线与的反函数的图象相切，求实数k的值；（）若讨论函数零点的个数。 第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所
7、选题目的题号涂黑.第22题图22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲：如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点。（）证明：；（）若，求圆的半径。23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程：已知曲线的极坐标方程为. 曲线 （为参数）。（）求曲线的普通方程；（）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值。24.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲：已知函数| + |，且满足（）的解集不是空集.（）求实数的取值范围；（）求的最小值。鄂南高中 华师一附中 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 黄冈中学湖北省 八校2016届高三第一次联考数学
8、试题（文科）参考答案一、选择题 BBDCB DDCAA CA二、填空题 ； ； 9； （2分），（3分）三、解答题17.（）时，； 得 4分。 6分（）由（）中, ,。8分。 10分。12分18()在ABC中由余弦定理可知：；2分； 4分。 6分() T=26=12，。 8分，。 10分又， 。12分19.（）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM.。 2分平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM，BM平面ADM；AD平面ADM，ADBM。 6分（）E为DB的中点， 7分。 12分20.（）由得：或，2分由，当且仅当时取等
9、号。因此，最大射程为20米； 5分（）网球发过球网，满足时。所以，即，因此。 8分依题意：关于k的方程 在上有实数解，即。 9分，得， 11分此时，球过网了，所以击球点的横坐标a最大为14。 12分20.（）的反函数为设切点为则切线斜率为故4分（）函数的零点的个数即是方程根的个数，等价于两个函数与函数图象交点的个数。 6分在上单调递增；当时，在(0，2)上单调递减；当时，在(2，+)上单调递增；在上有最小值为。 9分当时，函数与函数图象交点的个数为1；当时，函数与函数图象交点的个数为2；当时，曲函数与函数图象交点的个数为3。 11分综上所述，当时，函数有三个零点；当时，函数有两个零点；当时函数有一个零点。12分22.（1）连接，因为点为的中点，故，。2分又因为，是的直径， 4分，。 5分（2）由知，。 8分直角中由勾股定理知， 9分圆的半径为10。 10分23.（）曲线的普通方程是：。 4分（）曲线的普通方程是：。 5分设点，由点到直线的距离公式得，其中。 9分时，此时 。 10分24（）要的解集不是空集，则， 2分。 5分（）时，； 7分当且仅当，即时等号成立。 9分所以的最小值为3。 10分- 5 -
