《吉林省汪清县六中2023届数学高一上期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省汪清县六中2023届数学高一上期末检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A.B.C.D.2A.B.C.D.3已知函数，则函
2、数的零点个数不可能是（）A.2个B.3个C.4个D.5个4设函数在区间上为偶函数，则的值为（ ）A.-1B.1C.2D.35若，则终边在（ ）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限6将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为( )A.B.C.D.7函数的大致图像是（ ）A.B.C.D.8如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A.90B.60C.45D.309在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（ ）A.B.C.D.10若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，
3、每小题5分，共30分。11函数，则_.12若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点_.132021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇
4、宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_倍.（参考数据：）14已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为_15已知集合，集合，则_16若函数的定义域为，则函数的定义域为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，.（1）设函数，求函数在区间上的值域；（2）定义表示中较小者，设函数.求函数的单调区间及最值；若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.18已知函数的图象过点，且相邻的两个零点之差的绝对值为6（1）求的解析式；（2）将的图象向右平移3个单位后得到函数的图象若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.19已知直线与的
5、交点为.（1）求交点的坐标；（2）求过交点且平行于直线的直线方程.20已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.21（1）计算：；（2）已知，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a0,b0,对应l2也符合,2、A【解析】，选A.3、B【解析】由可得或，然后画出的图象，结合图象可分析出答案.【详解】由可得或的图象如下：所以当时，此时无零点，有2个零点，所以的零点个数为2；当时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，此时有
6、4个零点，有2个零点，所以的零点个数为6；当时，此时有3个零点，有2个零点，所以的零点个数为5；当且时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，此时的零点个数为2；当时，此时有2个零点，有3个零点，所以的零点个数为5；当时，此时有2个零点，有4个零点，所以的零点个数为6；当时，此时有2个零点，有2个零点，所以零点个数为4；当时，此时有2个零点，无零点，所以的零点个数为2；综上：的零点个数可以为2、4、5、6，故选：B4、B【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.
7、故选：B5、A【解析】分和讨论可得角的终边所在的象限.【详解】解：因为，所以当时，其终边在第三象限；当时，其终边在第一象限.综上，的终边在第一、三象限.故选：A.6、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解【详解】由题得，1且1或且1，作的图象，的最小值为，故选：D7、D【解析】由题可得定义域为 ，排除A,C;又由在 上单增 ，所以选D.8、B【解析】连接，可证明，然后可得即为异面直线与所成的角，然后可求出答案.【详解】连接，因为是正方体，所以和平行且相等所以四边形是平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角.因为是等边三角形，所以故选：B9、B【解析】由题目条件所给的
8、向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系10、A【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即
9、.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解析】函数的图象可以看作的图象先关于轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出关于轴的对称点，再向右平移4个单位即得 .【详解】由题得，函数的图象先关于轴对称，再向右平移个单位得函数，点关于轴的对称点为，向右平移4个单位是，所以函数图象一定经过点.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.13、51【解析】设燃料质量不同的火箭
10、的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第- -宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，根据题中数据再列方程可得a值.【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，则，解得，设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，则，得，则燃料质量是箭体质量的51倍故答案为：51.14、2【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【点睛】本题
11、主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.15、【解析】由交集定义计算【详解】由题意故答案为：16、【解析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.【详解】 的定义域为 即 的定义域为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2).答案见解析；.【解析】（1）为上的单调增函数，故值域为.（2）计算得，由此得到的单调性和最值，而有两个不同的根则可转化为与的函数图像有两个不同的交点去考虑.解析：（1）函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，故，即，所以函数
12、在区间上的值域为.（2）当时，有，故；当时，故，故，由（1）知：在区间上单调递增，在区间上单调递减，故，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.有最大值4，无最小值.在上单调递减，.又在上单调递增，.要使方程有两个不同的实根，则需满足.即的取值范围是.点睛：求函数值域，优先函数的单调性，对于形如的函数，其图像是两个图像中的较低者.18、（1）（2）【解析】（1）结合正弦函数性质，相邻两个零点之差为函数的半个周期，由此得，代入已知点坐标可求得，得解析式；（2）由图象变换得，求出时的的值域，由属于这个值域可得的范围【详解】（1）设的最小正周期为T，因为相邻的两个零点之差的绝对值为6，所以，所以.因为
13、的图象经过点，所以，又因为，所以.所以.（2）由（1）可得.当时，则.因为关于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范围为.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，由图象求解析式，可结合“五点法”中的五点求解方程有解问题可由分离参数法转化为求函数值域问题19、 (1) 点的坐标是;(2) 直线方程为.【解析】（1）联立两条直线的方程得到交点坐标；（2）根据条件可设所求直线方程为，将P点坐标代入得到参数值解析：（1）由解得所以点的坐标是.（2）因为所求直线与平行，所以设所求直线方程为把点坐标代入得，得故所求的直线方程为.20、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为21、（1）；（2）.【解析】（1）利用凑特殊角的方法结合和角的正弦公式化简求解作答；（2）将给定等式两边平方，再利用二倍公式、同角公式计算作答.【详解】（1）依题意，；（2）将两边平方得，即，即，所以，.
