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1、word二次函数铅垂高 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽(a)，中间的这条直线在ABC部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答如下问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD与；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使SPAB=SCAB，假如存
2、在，求出P点的坐标；假如不存在，请说明理由.例1解：(1)设抛物线的解析式为：1分 把A3,0代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 4分把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22所以CD4-228分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，如此12分由SPAB=SCAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为14分总结：求不规如此三角形面积时不妨利用铅垂高。铅垂高的表示方法是解决问题的关键，要学会用坐标表示线段。例22010省中考拟如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D
3、点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为3，0，OBOC ，tanACO1求这个二次函数的表达式2经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？假如存在，请求出点F的坐标；假如不存在，请说明理由3假如平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度_y_x_O_E_D_C_B_A图10_G_A_B_C_D_O_x_y图114如图11，假如点G2，y是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时
4、P点的坐标和APG的最大面积.1方法一：由得：C0，3，A1，0 将A、B、C三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：方法二：由得：C0，3，A1，0 设该表达式为：将C点的坐标代入得：所以这个二次函数的表达式为：注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分2方法一：存在，F点的坐标为2，3 理由：易得D1，4，所以直线CD的解析式为：E点的坐标为3，0 由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为2，3 方法二：易得D1，4，所以直线CD的解析式为：E点的坐标为3，0 以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点
5、的坐标为2，3或2，3或4，3 代入抛物线的表达式检验，只有2，3符合存在点F，坐标为2，3 3如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为RR0，如此NR+1，R，代入抛物线的表达式，解得当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为rr0，如此Nr+1，r，代入抛物线的表达式，解得圆的半径为或 4过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G2，3，直线AG为设Px，如此Qx，x1，PQ当时，APG的面积最大此时P点的坐标为，随堂练习12010如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为-4，0和2，0，BC=设直线AC与直线x=4交于点E1求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明
6、此抛物线一定过点E；2设1中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值【答案】解：1点C的坐标设抛物线的函数关系式为，如此，解得所求抛物线的函数关系式为设直线AC的函数关系式为如此，解得直线AC的函数关系式为，点E的坐标为把x=4代入式，得，此抛物线过E点21中抛物线与x轴的另一个交点为N8，0，设Mx，y，过M作MGx轴于G，如此SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN=当x=5时，SCMN有最大值课下练习1(此题总分为12分)：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C
7、两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？假如存在，求出所有的点P，假如不存在，请说明理由第24题图32010如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.1求该抛物线的解析式，并判断的形状；2在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；3在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？假如存在，求出点的坐标；假如不存在，说明理由.第26题图【答案】解：根据题意，将A,0,B2,0代入y=-x2+ax+b中，得解
8、这个方程，得全品中考网所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.当x=0时，y=1.所以点C的坐标为0，1。所以在AOC中，AC=.在BOC中，BC=.AB=OA+OB=.因为AC2+BC2=.所以ABC是直角三角形。图12点D的坐标是.3存在。由1知，ACBC, 假如以BC为底边，如此BCAP,如图1所示，可求得直线BC的解析式为.直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为，将A,0代入直线AP的解析式求得b=,所以直线AP的解析式为.因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.解得不合题意，舍去.图2 当x=时，y=.所以点P的坐标为
9、，.假如以AC为底边，如此BPAC，如图2所示，可求得直线AC的解析式为.直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，将B2,0代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4解得不合题意，舍去.当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为-，-9.综上所述，满足题目的点P的坐标为，或-，-92(此题10分)如图，二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC (1)点A的坐标为_ ，点C的坐标为_ ； (2)线段AC上是否存在
10、点E，使得EDC为等腰三角形?假如存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假如不存在，请说明理由； (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，假如所得PAC的面积为S，如此S取何值时，相应的点P有且只有2个?解：1A0，4，C8，02分2易得D3，0，CD=5设直线AC对应的函数关系式为，如此 解得 3分当DE=DC时，OA=4，OD=3DA=5，0，4 4分当ED=EC时，可得，5分当CD=CE时，如图，过点E作EGCD，如此CEG CAO，即，6分综上，符合条件的点E有三个：0，4，3如图，过P作PHOC，垂足为H，交直线AC于点Q设Pm，如此Q，当时， PQ=()=，7分； 8分当时， PQ=()=，9分故时，相应的点P有且只有两个 /
