《新课标初中七年级数学竞赛培训第03讲：创造的基石观察、归纳与猜想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标初中七年级数学竞赛培训第03讲：创造的基石观察、归纳与猜想（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标初中七年级数学竞赛培训第03讲：创造的基石-观察、归纳与猜想一、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）1例题：（1）用表示实圆，用表示空心圆，现有若干实圆与空心圆按一定规律排列如下：问：前2001个圆中，有个空心圆（2）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为显示解析6（1）如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（2）观察一列数：3，8，13，18，23，28，依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是显示解析7附加题：如图是2002年6月份的
2、日历现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：（关系式正确即给满分）显示解析8下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是；（2）第n个图形中火柴棒的根数是显示解析15有一列数a1，a2，a3，an，其中：a1=62+1a2=63+2a3=64+3a4=65+4则第n个数an=（用含n的代数式表示）显示解析16一个正方体，它的每一个面上写有一个字，组成“数学奥林匹克”有三个同学从不同的角度看到的结果依次如图所示，那么，“学”字对面的字为显示解析17用盆栽菊花摆在如图所示的大小相同的7个正方形花坛的
3、边缘，正方形每边都等距离地摆n（n3）盆花那么所需菊花的总盆数s与n的关系可以表示为显示解析二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）2观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字像这样的十条直线相交最多的交点个数有（）A40个B45个C50个D55个显示解析9小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（）输入12345输出1225310417526A861B863C865D867显示解析10有以下两下数串：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，101990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数
4、串中的数的个数共有（）个A333B334C335D336显示解析11如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）个A25B66C91D120显示解析18如果一个序列ai满足a1=2，an+1=an+2n（n为自然数），那么a100是（）A9900B9902C9904D10102显示解析19将正偶数按下表排成五列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826根据上面排列规律，则2000应在（）A第125行第1列B第125行第2列
5、C第250行第1列D第250行第2列显示解析三、解答题（共10小题，满分98分）3化简999n个999n个+1999n个显示解析4例题：古人用天干和地支记次序，其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥从左向右数，第l列是甲子，第3列是丙寅，问当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是多少？显示解析5例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，
6、将结果填人表中（其中（a）已填好）（2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？显示解析12一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是l，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？显示解析13自然数按下表的规律排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数为；（2）数127应在上起第行、左起第列？显示解析14（1）观察下列各式，你会发现什么规律？35=15
7、，而15=42-1，57=35，而35=62-1，第一行1第二行1213第三行141516第四行171819110第五行17-1121131141151113=143，而143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来（2）将l，12，13，14，15，16按一定规律排成下表：从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是19，第5行中从左向右第2数是112，那么第199行中自左向右第8个数是，第1998行中自左向第11个数是显示解析20（1）设n为自然数，具有下列形式1111n个15555n个5的数是不是两个连续奇数的积，说明理由（2）化简333n个3333n个3+1999n个9，
8、并说明在结果中共有多少个奇数数字？显示解析21（1）图是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图、的木块我们知道，图的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图、中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：（2）观察此表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是：（3）图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为，棱数为，面数为显示解析22怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=22，其实这样的两个数还有好多，例如，3+32=332（1）你还能写出一些这样的两个数吗？（2）你能从中发现什么规律吗？把它用含字母n的式子表示出来显示解析23观察按下列规则排成的一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，（*）（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）=22001时，求m的值和这m个数的积（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由
