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1、1-1、基本运算与函数 在 MATLAB 下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号( )之後，并按入 Enter 键即可。例如： (5*2+1.3-0.8)*10/25ans =4.2000MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上。 小提示：是MATLAB的提示符号(Prompt)，但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符 号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x：x = (5*2+1.3-0.8)*102/25x = 42此时MATLAB会直接显示
2、x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、 除(/)的数学运算符号，以及幕次运算()。小提示：MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告(Variable declaration)。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定这些功能使的 MATLAB 易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号(；)即可，如下例：y = sin(10)*exp(-0.3*42);若要显示变数y的值，直接键入y即可：yy
3、 =-0.0045在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数abs(x):纯量的绝对值或向量的长度angle(z):复数 z 的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方real(z):复数z的实部imag(z):复数z的虚部conj(z):复数z的共轭复数 round(x) ：四舍五入至最近整数 fix(x):无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x):地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil (x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat
4、(x) ：将实数 x 化为分数表示rats(x):将实数x化为多项分数展开sign(x):符号函数 (Signum function)。当 x0 时， sign(x)=1。小整理：MATLAB常用的三角函数sin(x):正弦函数 cos(x):馀弦函数 tan(x):正切函数asin(x)：反正弦函数acos(x) ：反馀弦函数atan(x):反正切函数atan2(x,y) ：四象限的反正切函数sinh(x):超越正弦函数cosh(x)：超越馀弦函数tanh(x):超越正切函数asinh(x):反超越正弦函数acosh(x):反超越馀弦函数atanh(x):反超越正切函数变数也可用来存放向量或
5、矩阵，并进行各种运算，如下例的列向量(Row vector)运算：x = 1 3 5 2;y = 2*x+1y = 3 7 11 5小提示:变数命名的规则1第一个字母必须是英文字母2字母间不可留空格3最多只能有19个字母，MATLAB会忽略多馀字母我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:y(3) = 2 % 更改第三个元素y =3 7 2 5y(6) = 10 % 加入第六个元素y = 3 7 2 5 0 10y(4) = % 删除第四个元素，y = 3 7 2 0 10在上例中， MATLAB 会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字，因此百分比之後的文字均可视为程式的注解(Comments)
6、。MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算：x(2)*3+y(4) %取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算ans = 9y(2:4)-1 %取出y的第二至第四个元素来做运算ans = 6 1 -1在上例中， 2:4代表一个由2、3、4组成的向量若对MATLAB函数用法有疑问，可随时使用help来寻求线上支援(on-line help)： help linspace 小整理: MATLAB 的查询命令help:用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入help inv即可得知有关inv命令 的用法。(键入help help则显示help的用法，请试看看！)loo
7、kfor：用来寻找未知的命令。例如要寻 找计算反矩阵的命令，可键入lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找 到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行 关键字对第一注解行的比对，详见後叙。)将列向量转置(Transpose )後，即可得到行向量(Column vector)：z = xz = 4.00005.20006.40007.60008.800010.0000 不论是行向量或列向量，我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等 length(z) % z 的元素个数 a
8、ns = 6 max(z) % z 的最大值ans = 10min(z) % z 的最小值ans = 4 小整理：适用於向量的常用函数有： min(x): 向量 x 的元素的最小值 max(x): 向量 x 的元素的最大值 mean(x): 向量 x 的元素的平均值 median(x): 向量 x 的元素的中位数 std(x): 向量 x 的元素的标准差 diff(x): 向量 x 的相邻元素的差sort(x):对向量x的元素进行排序(Sorting) length(x): 向量 x 的元素个数norm(x):向量x的欧氏(Euclidean)长度 sum(x):向量x的元素总和 prod(x
9、): 向量 x 的元素总乘积 cumsum(x): 向量 x 的累计元素总和 cumprod(x): 向量 x 的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量 x 和 y 的内积 cross(x, y):向量x和y的外积(大部份的向量函数也可适用於矩阵，详见下述。)若要输入矩阵，则必须在每一列结尾加上分号(；)，如下例：A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12A =1 2 3 45 6 7 89 10 11 12同样地，我们可以对矩阵进行各种处理：A(2,3) = 5 % 改变位於第二列，第三行的元素值 A =1 2 3 45 6 5 89 10 11 12B = A(2
10、,1:3) % 取出部份矩阵 BB = 5 6 5A = A B % 将 B 转置後以行向量并入 AA =1 2 34 55 6 58 69 10 11 12 5A(:, 2) = % 删除第二行(：代表所有列)A =1 3 4 55 5 8 69 11 12 5A = A; 4 3 2 1 % 加入第四列A =1 3455 5869 11 12 54 321A(1 4, :) = % 删除第一和第四列(：代表所有行)A =5 5 8 69 11 12 5 这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用，产生各种意想不到的效果，就看各位的巧思和创意。小提示：在MATLAB的内部资料结构中，每一个矩阵都是
11、一个以行为主(Column-oriented )的阵列(Array) 因此对於矩阵元素的存取，我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。举例来说，在上述矩阵A中，位 於第二列、第三行的元素可写为A(2,3)(二维索引)或A(6)(一维索引，即将所有直行进行堆叠後的第 六个元素)。此外，若要重新安排矩阵的形状，可用 reshape 命令：B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数， 2是新矩阵的行数B =5 89 125 611 5小提示：A(:)就是将矩阵A每一列堆叠起来，成为一个行向量，而这也是MATLAB变数的内部储存方式。 以前例而言， reshape(A, 8,
12、 1) 和 A(:) 同样都会产生一个 8x1 的矩阵。MATLAB 可在同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开：x = sin(pi/3); y = x2; z = y*10,z =7.5000 若一个数学运算是太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* .sin(pi/3);若要检视现存於工作空间(Workspace)的变数，可键入who：whoYour variables are:testfile x 这些是由使用者定义的变数。若要知道这些变数的详细资料，可键入： whosName Size Bytes ClassA 2x4 64 double arr
13、ayB 4x2 64 double array ans 1x1 8 double arrayx 1x1 8 double arrayy 1x1 8 double arrayz 1x1 8 double arrayGrand total is 20 elements using 160 bytes使用 clear 可以删除工作空间的变数：clear AA? Undefined function or variable A.另外MATLAB有些永久常数(Permanent constants)，虽然在工作空间中看不到，但使用者可直接取用， 例如：pians = 3.1416下表即为MATLAB常用
14、到的永久常数。小整理：MATLAB的永久常数i或j：基本虚数单位eps:系统的浮点(Floating-point)精确度inf：无限大，例如1/0 nan或NaN：非数值(Not a number)，例如0/0pi：圆周率 p(= 3.1415926.)realmax：系统所能表示的最大数值realmin：系统所能表示的最小数值nargin: 函数的输入引数个数nargin: 函数的输出引数个数1-2、重复命令最简单的重复命令是for?圈(for-loop)，其基本形式为：for 变数 = 矩阵；运算式；end其中变数的值会被依次设定为矩阵的每一行，来执行介於for和end之间的运算式。因此，
15、若无意外情况， 运算式执行的次数会等於矩阵的行数。举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列(Harmonic sequence)：x = zeros(1，6); % x 是一个 16 的零矩阵for i = 1:6，x(i) = 1/i;end在上例中，矩阵x最初是一个16的零矩阵，在for?圈中，变数i的值依次是1到6,因此矩阵x的第i个 元素的值依次被设为1/i。我们可用分数来显示此数列：format rat % 使用分数来表示数值disp(x)1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6for圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h,其中为於第i列、第j行的元素为 h = zeros(6);for i = 1:6,for j = 1:6,h(i,j) = 1/(i+j-
