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1、高中数学必修1知识点第一章函数概念1函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么f ,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么这样的对应包括集合A , B以及A到B的对应法那么f叫做集合A到B的一个函数，记作 f : A B .函数的三要素：定义域、值域和对应法那么.只有定义域一样，且对应法那么也一样的两个函数才是同一函数.2区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a b,满足a x b的实数x的集合叫做闭区间，记彳a,b；满足a x b 的实数x的集合叫做开区间，记做 (a,b)；满足a x b,或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，
2、分别记做a,b) ,(a, b;满足x a,x a, x b,x b的实数x的集合分别记做a,),(a,),(,b,(,b).注意：对于集合x|a x b与区间(a,b),前者a可以大于或等于b,而后者必须a b,前者可以不成立，为空集；而后者必须成立3求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：f(x)是整式时，定义域是全体实数.f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1. y tan x 中，x k (k Z).零负指数哥的底数不能为零.假设f
3、(x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等 函数的定义域的交集.对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设f(x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域应由不等式a g(x) b解出.对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进展分类讨论.由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.4求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最-优质专业-小大数，这个数就是函数的最小大值.因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角 度不同.
4、求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值围确定函数的值域 或最值.判别式法：假设函数y f(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2a(y)x b(y)x c(y) 0那么在a(y) 0时，由于x, y为实数，故必须有b2(y) 4a(y) c(y) 0,从而确定函数的值域或最值.不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值.换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.反函数法：利用函数和它的反函数的定义
5、域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.函数的单调性法.5函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间 的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.6映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法那么f ,对于集合 A中任何一个元素，在集合 B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应包括集合A, B以及A到B的对应法那么f叫做集合 A到B的映射，记作f : A B .给定一个集合 A到集合B的映射，且a A,b
6、B .如果元素a和元素b对应，那么我们把元素 b叫 做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.6函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数 的单调 性如果对于属于定义 域I某个区间上的任意两 个自变量的值XI、X2,当X1 X 2 时,都有 f(x 1 )f(x 2), 那么就说f(x)在这个区间 上是增函数. y| y=f（x）f（X2 ） oX1X2 X1利用定义2利用函数 的单调性3利用函数 图象在某个区间 图象上升为 增4利用复合 函数如果对于属于定义 域I某个区间上的任意两 个自变量的值XI、X2,当 X1f(X 2), 那么就说f(X)在这个区间 上是减函数. 1利用定义
7、2利用函数 的单调性3利用函数 图象在某个区间 图象下降为减4利用复合 函数在公共定义域，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.对于复合函数 y fg(X),令u g(X),假设y f(u)为增，u g(X)为增，那么y fg(X)为增；假设y f(u)为减，u g(X)为减，那么y fg(X)为增；假设y f(u)为增，u g(X)为减，那么y fg(X)为减；假设y f(u)为减，u g(X)为增，那么y fg(X)为减.a 7打/ 函数f(X) X -(a 0)的图象与性质 Xf(X)分别在(，J-、J-,)上为增函数
8、，分别在J-,0)、(0,J-上为减函数.8最大小值定义一般地，设函数y f(X)的定义域为I ,如果存在实数 M满足：1对于任意的X I ,都有f(X) M ;2存在Xo I ,使得f (Xo) M .那么，我们称M是函数f(X)的最大值，记作fm-X (X) M .一般地，设函数yf(X)的定义域为I ,如果存在实数 m满足：1对于任意的X I ,都有f(X) m；2存在XoI ,使得f (Xo) m .那么，我们称 m是函数f(X)的最小值，记作 fm-X(X) m .9函数的奇偶性定义及判定方法函数 的性质定义图象判定方法函数 的奇偶 性如果对于函数 f(x)定 义域任个x,都有f(
9、x)= f(x)，那么函数 f(x)叫做奇函数. yi(a, f/T ,1利用定义要先判断定义域 是否关于原点对 称2利用图象图象关于原点对 称c ax如果对于函数f(x)定义域任个 x,都有 f( x)=f(x)，那么函数 f(x) 叫做偶函数. y(-a f (-a)L(a. f )- 11利用定义要先判断定义域 是否关于原点对 称2利用图象图象关于y轴对 称f 0a假设函数f(x)为奇函数，且在 x 0处有定义，那么 f(0)0.奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.在公共定义域，两个偶函数或奇函数的和或差仍是偶函数或奇函数，两个偶函数或奇函数的
10、积或商是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积或商是奇函数. 第二章根本初等函数(I ) R2.仅指数函数【2.1.1】指数与指数哥的运算1根式的概念如果xn a, a R,x R,n 1,且n N，那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时，a的n次方根用符号 吗表示;当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号 方表示，负的n次方根用符号 Va表示；0 的n次方根是0；负数a没有n次方根.式子n/a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.当 n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0.根式的性质：(Ua)n a；当n为奇数时，Van a；当n为偶数时,Van |a|a (a 0)a (a 0)2
11、分数指数哥的概念m 正数的正分数指数哥的意义是：an #am(a 0,m, n N ,且n 1), 0的正分数指数哥等于0. =1 ;1m正数的负分数指数哥的意义是：an ()n n ()m(a 0,m,n N,且n 1).0的负分数指数哥a . a没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.3分数指数哥的运算性质 ar as ar s(a 0,r, s R)(ar)s ars(a 0, r, s R)(ab)rarbr(a 0,b 0,r R)【2.1.21指数函数及其性质4指数函数函数名称指数函数定义函数y ax(a 0且a 1)叫做指数函数图象a 10 a 1V，y 1l. x /ya
12、/ 2. (0,1) y ax y 1y(0,1)一OxOx定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1),即当x 0时，y 1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的 变化情况ax 1 (x 0)ax 1 (x 0)ax 1 (x 0)ax 1 (x 0)ax 1 (x 0)ax 1 (x 0)a变化对图象的 影响在第一象限，a越大图象越高；在第二象限，a越大图象越低.2.23对数函数【221】对数与对数运算(1)对数的定义x假设a N(a 0,且a 1),那么x叫做以a为底N的对数，记作x log a N ,其中a叫做底数，N叫做真数.负数和零没有对数.对数式与指数式的互
13、化：X logaNax N(a 0,a 1,N2几个重要的对数恒等式logal 0 , log a a 1 , logaab b .3常用对数与自然对数常用对数：lg N ,即logi0 N ；自然对数:ln N ,即 loge N 其中e 2.71828 .4对数的运算性质如果 a 0,a 1,M0,N0,那么加法:log a Mloga N loga(MN)减法：loga Mloga NlogajN数乘: logab皿N(b 0,且 b 1) log banloga M loga M n(n R) alogaN NM n nloga M (b 0, n R)换底公式：logab【2.22对数函数及其性质5对数函数函数 名称对数函数定义函数y loga x(a 0且a 1)叫做对数函数图象a 10 a 1i yl x 1y loga x 厂iyix 1!y loga x;(1,0).OZ(1-0)xOx定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的 变化情况logax0(x1)logax0(x1)loga x0(0x1)logax 0 (x 1)loga x 0 (x 1)
