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1、 求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。一【待定系数法】（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） 【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。 练习 设二次函数满足，且图象在y轴上截距为1，在x轴上截得
2、的线段长为，求的表达式.二【换元法】（注意新元的取值范围）已知的表达式，欲求，我们常设，从而求得，然后代入的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式。三【配凑法（整体代换法）】若已知的表达式，欲求的表达式，用换元法有困难时，（如不存在反函数）可把看成一个整体，把右边变为由组成的式子，再换元求出的式子。【例2】已知f(x-1)= -4x，解方程f(x+1)=0四【消元法】(构造方程组)若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。【例3】已知3f(x)+f(1/x)=x，求f(x)练习若，求.五【赋值法】在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。【例4】若，且，求值.练习设是定义在上的函数，且，求的解析式.六利用给定的特性求解析式.【例5】设是偶函数，当x0时， ，求当x0时，的表达式.练习对xR， 满足，且当x1，0时， 求当x9，10时的表达式.七归纳递推法【例6】设，记，求.八相关点法【例7】已知函数，当点P(x，y)在y=的图象上运动时，点Q()在y=g(x)的图象上，求函数g(x). 九利用函数的性质求解析式 【例8】、已知函数是定义在区间上的偶函数，且 时，(1)求解析式(2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在x轴上，求矩形面积的最大值
