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1、一、问题的重述高炉炼铁是现代钢铁生产的重要环节，且是个复杂的高温物理化学过程，精 确掌握炉内的温度分布上不可能，所以一般要通过预报高炉炉温 （铁水硅含量） 来间接地反映炉内的温度变化，判断高炉炉缸热状态，并以此来调控高炉行程、 能量消耗及生铁质量。事实上，影响铁水硅含量（即炉温）的因素很多，大体上分为两大类：状态 参数和控制参数。状态参数包括料速、透气性指数、风口状况、铁水与炉渣成分 等；控制参数包括入炉原料的性质（成分、比重、配料比等）、装料方式、风量、 风温、富氧量等，各个因素之间也存在交互影响。 其中几个重要的影响参数为：（1）料速是判断高炉炉况的一个重要参数；（2）透气性指数是判断炉温
2、与炉况顺行的一个重要参数；（3）铁量差指的是理论出铁量与实际出铁量之差；（4）风温对高炉冶炼过程的影响，主要是直接影响到炉缸温度，并间接的影 响高炉高度方向上温度分布的变化，以及影响到炉顶温度水平；（5）风量引起的炉料下降速度和初渣中FeO的含量的增减，以及煤气流分布 的变化，都会影响到煤气能的利用程度和炉况顺行情况。现在要求我们根据表中给出的近期某高炉的生产数据，试建立铁水硅含量与 各影响参数的数学预测模型。二、问题的分析高炉铁水硅含量的高低反映了高炉冶炼过程的热状态及燃烧比。维持稳定且 较低的铁水硅含量是炉况稳定并产生较低燃烧比的直接保证。对于本问题中铁水硅含量的预报有很多方法，如传统的
3、ARMA 模型，但是由 于高炉生产过程的复杂性，尤其在不断提高喷煤量之后，炉况的波动更加剧烈和 复杂，采用ARMA模型已经很难准确的描述铁水硅含量的预测模型。然而最近提 出的神经网络模型能够以实验数据为基础，经过有限次迭代，就可以获得一个反 映实验数据内在规律性的参数组，尤其是对于参数众多的，规律性不明显的生产 过程能发挥其独特性，此方法正好解决本文中参数众多且无规律的问题，所以本 文采用神经网络的方法对铁水硅含量进行预报。为了使得我们建立的 BP 神经网 络模型更具有说服力，同时建立了一个多元线性回归模型与之进行对比。三、模型的假设和符号说明一）模型假设1、铁硅量与原料混合时间有关，与起始时
4、间无关；2、用料全部都倒进高炉内，在反应开始前无残留；3、原始各变量相互不独立，具有相关性。二）符号说明a ：第 i 个主成分，第 j 个变量的权数 ijB ：为回归常数0Bi :多元线性回归系数（i =1,2,p ）X ：第 i 个主成分的第 j 个变量值 ijF ：第 i 个主成分 i四、模型的建立及求解（一）模型一：多元线性回归模型1. 模型一的建立 多元线性回归模型的一般形式y B + B x + B x + B x + 801 12 2p p式中，B为回归常数，B. （ i = 1,2,p ）称为回归系数，y称为被解释变量， 0i即因变量；而x，x，x是p个可以精确测量并可控制的一般
5、变量，称为解释12p变量，即自变量。对于一个实际问题，如果我们获得 n组观测数据（x，x ,，x ； y）i1 i 2ip i（i =1,2,，n）则线性回归模型可表示为y = B+B x + B x + + B x + 81 0 1 112 12p 1 p1y B + B x + B x + + B x + 8V 201 212 22p 2 p 2（1.1）y B + B x + B x + + B x + 8n 0 1 n1 2 n 2p np n由于大量的参数变量间并非相互独立，各个因素之间也存在交互影响，因此 我们采用主成分分析法，把各变量之间互相关联的复杂关系进行简化分析。建立主成分
6、函数Fi f a x（ 1.2）ij ijj1最后将F看做一个新的变量，建立多元回归分析模型iY B +B F +B F + + B F（1.3）0 1 1 2 2 m m2. 模型一的求解根据上面原理，利用 SPSS 软件进行主成分分析求解，结果如表 1。表 1 主成分矩阵Corponent Matrix12345678Ls.828-.095.151.057-.241-.098.033.004S-.811.094-.202-.220.289-.053-.077.022Ti.789-.195.416.024-.045-.072-.098.125R.772.141-.530.210-.001.1
7、48-.091-.067RR.745.150-.533.245-.011.186-.081-.082Sz.680.096-.521-.128.250-.077-.024.103CaO.658.105-.424.371-.263.011.254.015铁水温度.555-.173.369-.108.206.223-.162.018F.516-.105-.090-.372.078-.486-.051.190K2O.161.929.305-.084.047.023.051-.047FeO.163.927.307-.073.045.023.049-.044Na2O.166.926.304-.094.03
8、3.009.037-.061Si.563-.243.596-.053.252.061-.136.187P.416-.296.559-.018.116.274.071.140实际产量-.047.031.177.831.269-.329-.069-.053水渣量.065.092.197.761.000-.339.034.111铁量差.107.075-.067-.544-.472.163.187.212铁口工作深旻-.216-.038.013.196.502.371.331.203混合时间-.246-.010-.147.368.156.436.232-.082Mn.327-.161.232.203-
9、.277.376.192-.208SiO2-.364-.096.300.208-.418-.257.559.150AI2O3.413.045-.275-.223.373-.280.484.157MgO.295-.217.075-.335.345-.067.475-.283铁口工作泥量書-215234-192174-038226-061763Extraction Method: Principal Component Analysis.a.8 components extracted.根据表1结果，得到主成分F的表达式。iF = 0.828X - 0.811X + 0.789X + 0.772X
10、 + 0.745X + 0.680X + 0.658X + 0.555X1 1112131415161718+ 0.516X + 0.161X+ 0.163X + 0.166X+ 0.563X+ 0.416X - 0.047X + 0.065X19110111112113114115116+ 0.107X - 0.216X - 0.246X + 0.327 X - 0.364X + 0.413X + 0.295X - 215X117118119120121122123124F = -0.095X + 0.094X - 0.195X + 0.141X + 0.150X + 0.096X + 0.
11、105X - 0.173X2 2122232425262728-0.105X + 0.929X + 0.927 X + 0.926X - 0.243X - 0.296X + 0.031X + 0.092X29210211212213214215216+ 0.075X - 0.038X - 0.010X - 0.161X - 0.096X + 0.045X - 0.217 X + 0.234X217218219220221222223224F = 0.151X - 0.202X + 0.416X - 0.530X - 0.533X - 0.521X - 0.424X + 0.192 X3 313
12、23334353637324F = 0.004X + 0.022X + + 0.763X88182824（1.4）同时将求得的F值多元回归分析，结果如表2：i故拟合多元线性回归方程Y = 63.183 + 0.003F + 0.070F - 0.058F - 0.005F - 0.025F + 0.011F - 0.041F12356781.5)表 2 回归系数Coe fficientsaModelUn sta ndardized CoefficientsStan dardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Co nsta nt)63.1837.580
13、8.335.000Y1.003.008.155.389.698Y2.070.0491.1421.430.155Y3-.058.011-3.630-5.206.000Y5-.005.004-.519-1.244.215Y6-.025.011-2.858-2.261.025Y7.011.015.374.755.451Y8-.041.013-1.574-3.241.001a. Dependent Varable:炉温指数3. 模型一的检验 要看回归效果如何，对回归方程进行显著性检验，即看自变量F, F，F 从整体上对随机变量y是否有显著的影响。为此提出原假设1 2 mh : B =.b = 0(1.6)0 1 2 m如果H被接受，则表示随机变量y与F，F，F之间的关系由线性回归模型0 1 2 m表示不合适。为了建立对H进行检验的F统计量，利用总离差平方和的分解式01.7)1.8)1.9)工(y - y)2 二工(y - y)2 + 工(y - y )2i i i ii =1i=1i 1简写为SST = SSR+ SSE构造F检验统计量如下SSR/mF =SSE /(n m 1)
