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1、统计学练习及答案1一、填空题(每空1分,共 20分)1、 四分位差排除了数列两端各单位标志值的影响。2、 由一组频数2, 5, 6, 7得到的一组频率依次是、和,如果这组频数各增加20%,则所得到的频率。3、已知一个开口等距分组数列最后一组的下限为600,其相邻组的组中值为 580,则最后一组的上限可以确定为,其组中值为。4、如果各组相应的累积频率依次为0.2, 0.25, 0.6, 0.75, 1,观察样本总数为100,则各组相应的观察频数为。5、 中位数Me可反映总体的趋势,四分位差可反映总体白程度,数据组1,2,5,5,6,7,8,9中位数 ,四分位差是。6、已知正态总体标准差是 2,要
2、求置信水平为 0.95 和最大允许误差为 0.5,在重复抽样方式下必要样本容量 ,如果置信水平增大,必要样本容量将。7、某班学生的平均成绩是80分,标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布,可以判断考试分数在70到90分之间的学生大约占%。8、在假设检验中,由于抽样的偶然性,拒绝了实际上成立的H 假设,则犯了 错误。9、设总体均值为100,总体方差为25,样本容量为n若n足够大,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都是服从或近似服。10、从一批零件中抽出20个测量其直径,测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm,在显著性水平下,接
3、受域为。11、某地区的出租房月租金的标准差为80元,要估计总体均值的95%的置信区间,希望的边际误差为15元,应抽取的样本量为。二、单选题(每题1分,共 10分)1、 两个总体的平均数不相等,标准差相等,则()A、平均数大,代表性大B、平均数小,代表性大C、两个总体的平均数代表性相同D、无法判断2、 分组数据各组的组限不变,每组的频数均增加40,则其加权算术平均数的值()A、增加40B、增加40%C、不变化D、无法判断3、 以下数字特征不刻画分散程度的是()A、四分位差B、中位数C、离散系数D、标准差4、 当最大允许误差扩大时,区间估计的可靠性将()A、保持不变B、随之扩大C、随之变小D、无法
4、定论5、 假设检验中的显著性水平a就是所犯的()A、第一类错误B、第一类错误的概率C、第二类错误 D、第二类错误的概率 6、中心极限定理可保证在大量观察下A、样本平均数趋近于总体平均数的趋势B、样本方差趋近于总体方差的趋势C、样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D、样本比例趋近于总体比例的趋势 7、设总体X服从期望为卩,方差为02的正态分布,02已知而卩为未知参数,(x ,x x )12n是从X中抽取的样本,记X = - x,则卩的置信度为0.95的置信区间是()n ii=1A、(X - 0.975.oB、(X -1.96.onC、o(X -1.28=nD、(X - 0.90.ovn8、根据一个
5、具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间A、以95%的概率包含总体均值C、一定包含总体均值9、假设检验中,显著性水平Q咅示P餞受H H为伪(B、有5%的可能性包含总体均值D、要么包含总体均值,要么不包含总体均值 ( )B、无具体含义D、P务拒绝H H为真A、0C、置信度为U010、自动包装机装出的每包重量服从正态分布,规定每包重量的方差不超过A,为了检查 包装机的工作是否正常,对它生产的产品进行抽样检验,取零假设为o 2 A,检验水平为 0.05,则下列陈述中,正确的是()A、如果生产正常,则检验结果也认为正常的概率为95%B、如果生产不正常,则检验结果也认为不正常的概率为95%C、如果检验
6、的结果认为正常,则生产确实正常的概率为95%D、如果检验的结果认为不正常,则生产确实不正常的概率为95%三、判断题(每题1分,共10分)1、已知分组数据的各组组限为:1015,1520, 2025,取值为15的这个样本被分在第一组。()2、从一个总体可以抽取多个样本,所以统计量的数值不是唯一确定的()3、散点图能揭示随机变量间确定的数学函数关系。()4、如果权数都相等,则加权算术平均数等于简单算术平均数。()5、在评价两组数列的平均数的代表性时,可采用离散系数。()6、推断统计是对数据的初步加工,而描述统计对数据的精细加工()7、随区间长度增大,置信水平将增大,这时提供的信息将随之增大()8、
7、由于假设检验中减少第一类错误的概率,会引起第二类错误概率的增大,因此永远无法使两类错误都小。()9、抽取一个容量为100的随机样本,其均值为81,标准差为12,总体均值的95%的置信区间是(77.48, 84.52)。10、在其他条件相同的情况下,95%的置信区间比 90%的置信区间宽。四、计算题(每题10分,共 60分)1、某厂生产某种机床配件,要经过三道生产工序,现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为 95.74、93.48、97.23。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。2、某高校某系男生的体重资料如下:按体重分组(公斤)学生人数(人)52以下2852 553955 58685
8、8 615361以上24合计212试根据所给资料计算这212 名男生体重的算术平均数、中位数、众数、四分位数、四分位差。3、对成年组和青少年组共500 人身高资料分组,分组资料列表如下:成年组青少年组按身高分组(cm)人数(人)按身高分组(cm)人数(人)1501552270 75261551601087580831601659580 85391651704385 9028170以上3290以上24合计300合计200要求:(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和离散系数。(2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么?4、东北成年男子平均身高1.74 米,南方某市随机抽
9、查100名成年男子,测得平均身高1.73米,标准差0.1米,问该市成年男子身高是否较东北矮?(取显著性水平a = 0.05)。5、某公司生产的CPU的使用寿命(千小时)服从正态分布,产品说明说他们的CPU的使 用寿命超过20千小时,在市场随机抽查了(已废)的9件,寿命分别是14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 27, 27 (千小时)上面的数据是否支持公司的声称。(取显著性水平a = 0.05)o(t0.05(8) = L86, t0 05 =I,833, t0.025(8) = 2.306 t0 025 =2.262 )6、2005年2月,某航线来回机票的平均折扣费是258
10、元。随机抽取3月份15个来回折扣 机票的折扣费作为样本,结果得到如下数据:310、 260、 255、 265、 300、 310、 230、 250、265、280、290、240、285、250、260。采用a =0.05,检验3月份来回机票折扣费是否有显 著增加。练习 1 参考答案:一、填空题1、25%2、0.1 0.25 0.3 0.35 不变3、640 6204、20,5,35,15,255、集中 分散 5.5 46、62增大7、68.268、第I类错误(弃真错误)9、N(100,25 n)10、111 t (19)0/211、110二、单选题1、A 2、D 3、B 4、B 5、B
11、6、C 7、B8、D9、D10、A三、判断题1、F 2、T 3、F 4、T 5、T 6、F 7、F 8、F 9、F10、T四、计算题1、解:三道工序的平均合格率X 二 nx x X 二 nnX 二 3;0.9574X0.9378X0.9723 二 #0.87298 二 0.9557 二 95.57%12n解:=罟6 = 56.582、解:先列表计算有关资料如下:按体重分组(公斤)组中值(X)学生人数(人)(f)(xf)向上累计次数52以下50.5281414.02852 5553.5392086.56755 5856.5683842.013558 6159.5533153.518861以上62
12、.5241500.0212合计21211996.0M = 56.5 , M = 56.5 e0Q 二 53.5 , Q 二 59.513四分位差:Q.D. = Q -Q = 59.5 -53.5 = 6313、解:(1)求成人组和青少年组的身高的均值、标准差、标准差系数 成人组身高(cm) 频数f 组中值x yyfyA2(yA2)f150155 2155 160108152.5157.5160 16595162.5-2I0-44-108016517043170以上合 计167.5172.53004364-4588108043128367x -162.55yf45300= -0.15x = a
13、+ by = 162.5 + 5*( -0.15) = 161.75Sy 2 f 367Sf300= 1.223标准差:-y 2 二 1.0957c = b c = 5X1.0957 = 5.4784 xy标准差变异系数:Cc = X =黑=03387Syf59Sf200= - 0.295身高(cm)频率f组中值yyfyA2(yA2)f70 752672.5-2-52410475808377.5-1-8318380 853982.5000085 902887.512812890以上2492.5248496合计200-59311成人组的平均身高为161.75cm,标准差为5.4784cm,标准差系数为0.03387。青少年组令yx-abx 82.55x = a + by = 82.5 + 5*( 0.295) = 81.025齐=也=空=1.555冯 200标准差: Q =yy 2 = 1.2116q = b q = 5 X1.2116 = 6.058 xy标准差变异系数:C =二=逍=0.074767Q X 81.025成人组的平均身高为81.025cm,标准差为6.058cm,标准差系数为0.074767。(2)成年组平均身高与青少年组平均身高相比,其平均数的代