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1、统计学练习及答案1一、填空题（每空1分，共 20分）1、 四分位差排除了数列两端各单位标志值的影响。2、 由一组频数2, 5, 6, 7得到的一组频率依次是、和，如果这组频数各增加20%，则所得到的频率。3、已知一个开口等距分组数列最后一组的下限为600,其相邻组的组中值为 580,则最后一组的上限可以确定为，其组中值为。4、如果各组相应的累积频率依次为0.2， 0.25， 0.6， 0.75， 1，观察样本总数为100，则各组相应的观察频数为。5、 中位数Me可反映总体的趋势，四分位差可反映总体白程度，数据组1，2，5，5，6，7，8，9中位数 ,四分位差是。6、已知正态总体标准差是 2，要
2、求置信水平为 0.95 和最大允许误差为 0.5，在重复抽样方式下必要样本容量 ，如果置信水平增大，必要样本容量将。7、某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。如果已知该班学生的考试分数为对称分布，可以判断考试分数在70到90分之间的学生大约占%。8、在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 假设，则犯了 错误。9、设总体均值为100，总体方差为25,样本容量为n若n足够大，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服。10、从一批零件中抽出20个测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm,想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，在显著性水平下，接
3、受域为。11、某地区的出租房月租金的标准差为80元，要估计总体均值的95%的置信区间，希望的边际误差为15元，应抽取的样本量为。二、单选题（每题1分，共 10分）1、 两个总体的平均数不相等，标准差相等，则（）A、平均数大，代表性大B、平均数小，代表性大C、两个总体的平均数代表性相同D、无法判断2、 分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加40，则其加权算术平均数的值（）A、增加40B、增加40%C、不变化D、无法判断3、 以下数字特征不刻画分散程度的是（）A、四分位差B、中位数C、离散系数D、标准差4、 当最大允许误差扩大时，区间估计的可靠性将（）A、保持不变B、随之扩大C、随之变小D、无法
4、定论5、 假设检验中的显著性水平a就是所犯的（）A、第一类错误B、第一类错误的概率C、第二类错误 D、第二类错误的概率 6、中心极限定理可保证在大量观察下A、样本平均数趋近于总体平均数的趋势B、样本方差趋近于总体方差的趋势C、样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D、样本比例趋近于总体比例的趋势 7、设总体X服从期望为卩，方差为02的正态分布，02已知而卩为未知参数，（x ,x x ）12n是从X中抽取的样本，记X = - x，则卩的置信度为0.95的置信区间是（）n ii=1A、(X - 0.975.oB、(X -1.96.onC、o(X -1.28=nD、(X - 0.90.ovn8、根据一个
5、具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间A、以95%的概率包含总体均值C、一定包含总体均值9、假设检验中，显著性水平Q咅示P餞受H H为伪（B、有5%的可能性包含总体均值D、要么包含总体均值，要么不包含总体均值 （ ）B、无具体含义D、P务拒绝H H为真A、0C、置信度为U010、自动包装机装出的每包重量服从正态分布，规定每包重量的方差不超过A，为了检查 包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，取零假设为o 2 A，检验水平为 0.05，则下列陈述中，正确的是（）A、如果生产正常，则检验结果也认为正常的概率为95%B、如果生产不正常，则检验结果也认为不正常的概率为95%C、如果检验
6、的结果认为正常，则生产确实正常的概率为95%D、如果检验的结果认为不正常，则生产确实不正常的概率为95%三、判断题（每题1分，共10分）1、已知分组数据的各组组限为：1015，1520, 2025，取值为15的这个样本被分在第一组。（）2、从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的（）3、散点图能揭示随机变量间确定的数学函数关系。（）4、如果权数都相等，则加权算术平均数等于简单算术平均数。（）5、在评价两组数列的平均数的代表性时，可采用离散系数。（）6、推断统计是对数据的初步加工，而描述统计对数据的精细加工（）7、随区间长度增大，置信水平将增大，这时提供的信息将随之增大（）8、
7、由于假设检验中减少第一类错误的概率，会引起第二类错误概率的增大，因此永远无法使两类错误都小。（）9、抽取一个容量为100的随机样本，其均值为81,标准差为12,总体均值的95%的置信区间是（77.48， 84.52）。10、在其他条件相同的情况下，95%的置信区间比 90%的置信区间宽。四、计算题（每题10分，共 60分）1、某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为 95.74、93.48、97.23。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。2、某高校某系男生的体重资料如下：按体重分组（公斤）学生人数（人）52以下2852 553955 58685
8、8 615361以上24合计212试根据所给资料计算这212 名男生体重的算术平均数、中位数、众数、四分位数、四分位差。3、对成年组和青少年组共500 人身高资料分组，分组资料列表如下：成年组青少年组按身高分组（cm）人数（人）按身高分组（cm）人数（人）1501552270 75261551601087580831601659580 85391651704385 9028170以上3290以上24合计300合计200要求：（1）分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和离散系数。（2）说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么?4、东北成年男子平均身高1.74 米，南方某市随机抽
9、查100名成年男子，测得平均身高1.73米，标准差0.1米，问该市成年男子身高是否较东北矮？（取显著性水平a = 0.05）。5、某公司生产的CPU的使用寿命（千小时）服从正态分布，产品说明说他们的CPU的使 用寿命超过20千小时，在市场随机抽查了（已废）的9件，寿命分别是14， 16， 18， 20， 21， 22， 24， 27， 27 （千小时）上面的数据是否支持公司的声称。（取显著性水平a = 0.05）o（t0.05（8） = L86, t0 05 =I，833, t0.025（8） = 2.306 t0 025 =2.262 ）6、2005年2月，某航线来回机票的平均折扣费是258
10、元。随机抽取3月份15个来回折扣 机票的折扣费作为样本，结果得到如下数据：310、 260、 255、 265、 300、 310、 230、 250、265、280、290、240、285、250、260。采用a =0.05，检验3月份来回机票折扣费是否有显 著增加。练习 1 参考答案：一、填空题1、25%2、0.1 0.25 0.3 0.35 不变3、640 6204、20，5，35，15，255、集中 分散 5.5 46、62增大7、68.268、第I类错误（弃真错误）9、N（100,25 n）10、111 t （19）0/211、110二、单选题1、A 2、D 3、B 4、B 5、B
11、6、C 7、B8、D9、D10、A三、判断题1、F 2、T 3、F 4、T 5、T 6、F 7、F 8、F 9、F10、T四、计算题1、解：三道工序的平均合格率X 二 nx x X 二 nnX 二 3；0.9574X0.9378X0.9723 二 #0.87298 二 0.9557 二 95.57%12n解：=罟6 = 56.582、解：先列表计算有关资料如下：按体重分组（公斤）组中值（X）学生人数（人）（f）(xf)向上累计次数52以下50.5281414.02852 5553.5392086.56755 5856.5683842.013558 6159.5533153.518861以上62
12、.5241500.0212合计21211996.0M = 56.5 , M = 56.5 e0Q 二 53.5 , Q 二 59.513四分位差：Q.D. = Q -Q = 59.5 -53.5 = 6313、解：（1）求成人组和青少年组的身高的均值、标准差、标准差系数 成人组身高(cm) 频数f 组中值x yyfyA2(yA2)f150155 2155 160108152.5157.5160 16595162.5-2I0-44-108016517043170以上合 计167.5172.53004364-4588108043128367x -162.55yf45300= -0.15x = a
13、+ by = 162.5 + 5*( -0.15) = 161.75Sy 2 f 367Sf300= 1.223标准差：-y 2 二 1.0957c = b c = 5X1.0957 = 5.4784 xy标准差变异系数：Cc = X =黑=03387Syf59Sf200= - 0.295身高(cm)频率f组中值yyfyA2(yA2)f70 752672.5-2-52410475808377.5-1-8318380 853982.5000085 902887.512812890以上2492.5248496合计200-59311成人组的平均身高为161.75cm，标准差为5.4784cm，标准差系数为0.03387。青少年组令yx-abx 82.55x = a + by = 82.5 + 5*( 0.295) = 81.025齐=也=空=1.555冯 200标准差： Q =yy 2 = 1.2116q = b q = 5 X1.2116 = 6.058 xy标准差变异系数：C =二=逍=0.074767Q X 81.025成人组的平均身高为81.025cm，标准差为6.058cm，标准差系数为0.074767。(2)成年组平均身高与青少年组平均身高相比，其平均数的代
