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1、平方差公式测试题一、选择题1.下列运算正确的是(236235) A. ? ? = ?B. (? )= ?226D. (?+ 2?)(?- 2?)=22C. 2?+ 3? = 5? - 4?2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()11+ ?) C. (-? +D. (?- 2)(? + 1)A. ( 3 ?+ ?)(?-3 ?) B. (?+ 2)(2?)(?- ?)3.若 ?+ ?=1 ，则22? -? + 2?的值为 ()A. 4B. 3C. 1D.04.利用平方差公式计算(2?- 5)(-2? -5) 的结果是 ()25225C. 25 -2D.2A. 4? -B. 4? -4?4
2、? + 255.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()A.222(?- ?) =? -2?+ ?C.2+ 2?2?(?+ ?)= 2?B.222(?+ ?) = ? + 2?+ ?D.(?+ ?)(?-22?)= ? -?6. 当 n 是正整数时，两个连续奇数的平方差(2?+ 1) 2 - (2?-1) 2能被 ()整除A. 6B. 8C. 12D. 157. 如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形 .根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.C.22(?- ?) = ? -22(?- ?) = ?
3、 -2B. ?(?-22?+ ?)= ? - ?2D.22?)(?- ?)? -? = (?+8.下列式子可以用平方差公式计算的是()A. (-? + 1)(?- 1)B. (?-?)(-?+ ?)C. (-? -1)(?+ 1)D. (-2?- ?)(-2? + ?)9.3(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 + 1) (2 32 + 1) + 1的个位数是 ()A. 4B. 5C.6D. 810.1a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(? ?)如图 ，在边长为，把剩下部分拼成一个梯形 ( 如图 2) ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是()22?)? + ? = (?+ ?)(?
4、-C.222(?+ ?) = ? + 2?+ ?二、填空题2 2B. ? - ? = (?+ ?)(?- ?)D.222(?- ?) =? -2?+ ?11.计算：1232-124122 = _ 已知?+ ?= 10 ，?-22?= 8，则? -? = _12.(-2? + ?)(-2? -?)= _ 13.(?- 2?+ 1)(?-2?-1) = ( _ ) 2 -( _) 2 14.计算： 1 2 -22 + 3 2 -42 + 5 2 -62 + 7 2 -82 + ? -78 2 + 79 2 =_ 15.计算： (?+ 1)2-(?+ 2)(?- 2)=_16.计算 -6?(?-23
5、?)= _； (?- 1)(?+ 1) - ? = _17.计算 (5 - 3)(5+ 3) = _ (1 + ?)(1 -24_?)(1+ ? )(1 + ?) =18.22，那么 ?- ?= _如果 ?+ ?= 8 ，? -? = 24三、计算题（本大题共4小题，共24.0 分）19.计算：232(1)3? ?(-2? )(2)(2? + ?) - (2?+ 3?)(2?- 3?)20. 计算：(1)(?+ 1)(? - 5) - ?(? - 6)23(2)(? - ?+ 1)(? + ?- 1) - 6? ?223?21. 先化简，再求值：2， ?= -1(2?+ ?) - (2?- ?
6、)(2?+ ?) (2?)，其中 ?= 222.化简求值： (2?-1) 2 - (3?+ 1)(3? - 1) + 5?(?- 1) ， ?= -19四、解答题（本大题共2 小题，共 16.0 分）23. 如图 1 所示，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形 ( 其面积=1(上底+下底) )2高(1) 设图 1 中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为?，请直接用含a b的式子表、?12示 ?和 ?；12(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式24. 已知下列等式： (1)2 2 - 12 = 3 ； (2)3 2 - 2
7、 2 = 5； (3)4 2 - 32 = 7 ，(1) 请仔细观察，写出第 4 个式子；(2)请你找出规律，并写出第n 个式子；(3)利用 (2) 中发现的规律计算： 1 + 3 + 5 + 7 + ? + 2005 + 2007 答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. C5. D6. B7. D8. D9. C10. B11. 112. 8013. 224? - ?14. ?- 2?；115. 316016. 2?+ 517. -6? 2 + 18?； -118. 1619. 81 - ?20. 321. 解： (1) 原式 = -6?34? ；22222(2) 原式 = 4? +
8、 4?+ ? -4? + 9? = 4?+ 10?22. 解： (1)(?+ 1)(? -5) - ?(?- 6)= ?2 -5? + ? -5 -?2 + 6?= 2? -5(2)(? -?+ 1)(? +?-1) -23226?3? ?=?-(?-1)? + (?-1)- 2?=2(?-1)2-2? -2 2= ? - ? + 2?- 1 - 2?2 2= ? - ? - 123. 解： (2?+2(2?-?)(2?+ ?) (2?)，?) -2222= 4? + 4?+ ? -4? + ? (2?)，2(2?)，= (4?+ 2? )= 2?+ ?，当 ?= 2，?= -1 时，原式 = 2 2 + (-1)= 322224. 解：原式 = 4? - 4?+ 1 -9? + 1 + 5? - 5?= (4 - 9 + 5)?2 - (4 +5)?+(1 +1)= -9? + 211当?= -9时，原式 = -9(-9) +2 = 325. 解：(1)ab，大正方形的边长为，小正方形的边长为22? = ? - ?11?2 = 2 (2?+ 2?)(?- ?)= (?+ ?)(?- ?)；(2) 根据题意得：22 (?+ ?)(?- ?)= ? -
