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1、第2讲等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题S3S1记Sn为等差数列an前n项和，若空一空=1,则其公差d=().1A，2B.2C.3D.4在等差数列an中，a5+a6+a7=15,那么a3+a4+a9等于().A.21B.30C.35D.40在等差数列an中，首项ai=0,公差dz0,若am=ai+&+a9，则m的值为().A.37B.36C.20D.19.an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7=5，S7=21，则S10=().A.40B.35C.30D.28.已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a13=S13=13，则a1=().A.14B.13C.12D.
2、11二、填空题4 .在等差数列an中，a15=33，a25=66，则a35=.7.已知等差数列an的首项a1=1，前三项之和S3=9，则an的通项an=.8 .若等差数列an的前n项和为Sn(nN)，若a2:a3=5:2，则S3:&=，三、解答题Sn*.设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=+2(n1)(nN).9 .已知等差数列an的公差d=1，前n项和为Sn.(1) 若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2) 若S5a1a9,求a1的取值范围.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.已知等差数列an的前n项和为Sn，9=40,S=210，Sn4=130,则n=().A.12B
3、.14C.16D.18等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,当Sh最大时，n的值是().A.5B.6C.7D.8二、填空题222*正项数列an满足：a1=1,a2=2,2an=an+1+an-1(nN,n2),则a7=.三、解答题4.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a?+a5=22.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若数列bn满足bn-，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，n1c求出c的值；若不存在，请说明理由.求证：数列an为等差数列，并求an与Sn.(建议用时：25分钟)第2讲等差数列及其前n项和基础巩固题组(建议用
4、时：40分钟)、选择题9.设数列an的前n项和为Sn,1.B2.C3.19.所以a39,a413,易知a12n2n一、选择题1.B2.C3.A4.A5.D二、填空题6.99.7.2n18.3:2三、解答题ai=1,an=Sn+2(n1)(nN).求证：数列an为等差数列，并求an与Sn.证明由an+2(n1),得Snnan2n(n1)(nN).当n2时，anSnS-1nan(n1)an-14(n1),即anan14,故数列an是以1为首项，4为公差的等差数列.于是，an4n3,Sn卩=2n2n(nN).10.已知等差数列an的公差d1,前n项和为Sh.(1) 若1,a1,a3成等比数列，求a1
5、；若S5a1a9,求a1的取值范围.解(1)因为数列an的公差d1,且1,a1,a3成等比数列，所以a11x(a1+2),即a1a120,解得a11或2.(2) 因为数列an的公差d1,且S5a1a9，所以5a1+10a1+8a1，即卩a1+3a110v0,解得5va10,由等差数列的性质，得a2+a5a3+a422,所以a3,a4是关于x的方程x222x+1170的解，1,d4,故通项为an1+(n1)x44n3.由知Sn-宁戶-2n2-n，所以bn語+cn+c1615法一所以b1b22+Cb3+c(c0).1令2b2b1+b3,解得c一_.2当c舟时，bn2n,当n2时，bnbn12.n21故当C时，数列5为等差数列.n1+4n31法二由b五2法二由bn一一一n+cn+cn+c1cm0，可令c?,得到bn2n.bn+1bn2(n+1)2n2(nN),数列bn是公差为2的等差数列.能力提升题组1即存在一个非零常数c=-2,使数列bn也为等差数列.
