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1、七下第二章有理数及其运算 第二节数轴的教学设计甘肃省兰州市西固区桃园中学 李永春教学目标:1.知识与技能目标: 识记数轴的三要素并会画数轴;能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数.2.过程与方法目标:培养学生的观察能力,推理能力以及有条理表达的能力. 培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力,并向学生渗透数形结合的数学思想.3.情感与态度目标: 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,感受数学与生活的紧密联系,体会数学的价值,激发学生学习数学的兴趣.重点: 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动深刻理解数轴的概念及其应用.难点:数轴的建模过程.教法及学法指导:1.依据构建主义
2、认知原理,体现发现学习法,主要通过:动师生互动,共同探讨.导知识类比,合理引导等突出学生主体地位,教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者.对学习有困难的学生及时给予帮助,让他们在学习的过程中获得愉快和进步.实现了课堂教学的“新”、“活”、“实”.2.利用课件辅助教学,一方面能够生动直观地反映情境, 增加课堂容量, 同时有利于突出重点,化解难点,更好地提高课堂效率.3.把全班分成10个小组(每小组4人)进行小组竞学,合作交流,培养学生的探究能力与合作交流意识,提高分析问题、解决问题的能力.课前准备:教师准备:温度计.学生准备:(提前一天布置)预习课文2729页数轴,想一想:本节讲述了哪几个知识
3、点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑?完成随堂练习及习题2.2【设计意图】意在让学生提前预习,提前做课后随堂练习及习题,提高课堂教学效率,拒绝低效课堂教学过程:一、预习检测,展示目标师:请你完成预习检测,预习检测:(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做 (2)通常规定直线上从原点向右(或向上)为 ,从原点向 为负方向(3)选取适当的长度作为 ,从直线上原点向右,每隔一个单位长度取一个点依次表示1,2,3,;从原点向左,用类似方法表示-1,-2,-3,;那么根据以上的问题,我们就可以得出以下的结论:规定了 、 和 的直线叫做数轴. 【设计意图】检查学生的预习情况,以及学生思考的深度和广度.
4、 培养学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.【实际效果】大大提高了学生的学习效率,也由此告知学生数学来源于生活的道理.二、创设情境,引入课题教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题:问题:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度? 让学生仔细观察温度计,对比学生所画图形与温度计的区别,学生会发现,温度计上有0刻度,0刻度以上为正数,0刻度以下为负数, 那我们能否用类似温度计的图形来表示有理数呢?从而引出课题数轴.师:提问并引导学生 生:动脑 动手 动口师:(课件展示学习目标)【设计意图】激发学生探索新知识的欲
5、望, 让学生知道数学知识无处不在,应用数学无时不有, 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.【实际效果】激发了学生学习兴趣,学生对此内容很感兴趣.三、动手动脑,探索新知1探究活动一(数轴的定义)师:仿照温度计,如何表示有理数呢?生:画一条射线,用其上面的点可以表示.生:我认为不可以,射线是向一方延伸,而有理数是无限的,应该采用直线.生:为了区分正有理数和负有理数,必须在直线上先确定零点,即原点.生:还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度.师:那如何画出来呢?生:先画一条水平直线,在水平直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定向右的方向为正方向这就是数轴.师
6、:请再次仔细观察温度计, 并动手画一条数轴.教师利用实物投影展示学生的作品,并引导学生归纳所画图形的共同点,不同点,找出它们的共性.教师:演示利用多媒体演示画数轴的过程(略)学生:最后归纳总结数轴的定义.定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.【设计意图】以上设计是源于新课标中数学教学应从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,并引导学生通过“观察类比思考概括表达”展现数轴的形成是由感性认识上升到理性认识的过程,让学生在获取知识的过程中,领会数学思想和思维方法,并有意识的培养学生归纳概括和口头表达的能力.【实际效果】1探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力
7、;2通过探索发现,让学生得到成功体验,进一步激发探究的热情和愿望.2探究活动二(有理数与数轴上点的关系) 如图:温度计(略) 你能读出温度计的温度值吗?试一试 温度计上有0刻度,单位刻度它是一条数轴吗? 如果不是数轴,你能将它抽象成一条数轴吗? 如果是-7,你能在数轴上找到它的位置吗?5.5呢?接下来,我们进一步得来认识数轴,看看能发现什么规律? 观察数轴, 思考以下问题原点表示什么数?原点右边表示什么性质的数?原点左边呢?请在上面的数轴上表示出+3,-4,1/4, 1.5,-0.1结论:数轴上原点右边的数表示正数原点左边的数表示负数.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.做一做:1.指
8、出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数 2.画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数 3/2 ,-5,0,5,-4,-3/2生:说出第1题中数轴上的已知点表示的数;把第2题中给定的有理数用数轴上的点表示.师:完善【设计意图】两道题目从各自不同的侧面体现出数形结合,进一步强化了数形之间相互转化的数学思想. 【实际效果】通过几个问题的训练学生基本掌握了数轴的画法,掌握了有理数可用数轴上的点来表示.四、仔细观察,发现规律活动内容:学生观察数轴并回答问题:问题1:数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系?问题2:正数、负数在数轴的什么位置?判断它们的大小? 利用结论练习:比较下列每
9、组数的大小,并说明理由.-2 和 +6;0和 -1.8; 和 -4.【设计意图】思考数轴的应用价值,观察数轴上两个点所表示的数的大小情况.得出结论:数轴上两个点所表示数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.通过练习,借助数轴比较数的大小.【实际效果】学生通过练习掌握了利用数轴比较数的大小,在训练中灵活运用今天所学知识.师:比一比,赛一赛,看谁做的对又快(课件展示,以小组竞赛的方式做练习).【实际效果】结果一石激起千层浪, 学生纷纷动手探究,使课堂教学达到了高潮,真正体现了学生是学习的主人,在学生探索过程中,不断激发学生的学习积极性和热情,提高学生的能力,体现了人人学有用的
10、数学和人人能学好数学的理念.本题改变了以往问题呈现的形成,自然赋予题目的实际性,使学生体会到数学的生活化和生活的数学化. 六、归纳升华,提炼反思活动内容:师生共同总结这节课的知识内容,让学生畅所欲言谈这节课收获.【设计意图】鼓励学生积极大胆发言,可增进师生、生生之间的交流、互动提高学生归纳能力,充分体现以学生为主体,教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法,努力使知识结构化、网络化. 五、当堂评价,展示自我师:熟能生巧,业精于勤.请你快速完成下列各题(课件展示),看谁做的对又快. 当堂检测:1(1)原点表示什么数?_(2)表示2的点在什么位置?_表示1的点在什么位置
11、?_2下面正确的是( )A.数轴是一条规定了原点,正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间3是不是所有的有理数都能在数轴上表示?画一个数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:1,-3,-3.5,2.5,0.4指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数,并用“”将它们连接起来. 【设计意图】当堂评价不仅基础性较强,而且给了学生更广阔的提升空间,激励学生为了获得“展示”而积极投入到学习中,从而使每个学生都能学到了有价值的数学!2. 采取“赏识教育”的做法, 激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,使每个学生都能学有价值的数学
12、.【实际效果】题目由易到难,层层深入,收到了较好的教学效果.而且学生通过解题,巩固了所学的知识,培养了学生熟练、准确、快速、合理的运算能力.八、布置作业作业:预习3033页绝对值,思考:本节课讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?完成第29页随堂练习及课后习题.教师检查本节课课后习题的完成情况(把学生典型的错误投放到黑板上,供全体同学纠错)【设计意图】学生不预习不讲,不做课后练习不讲,学生自己能学会的不讲.只讲易错点、易混点、易漏点.拒绝低效课堂,向课堂45分钟要质量.【实际效果】教师课上采取了“赏识教育”的做法,给了学生更多的展示自己的机会,学生积极性很高,很多学生乐意提前预习.板书设计:22数轴一、数轴概念: 二.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示