《七年级数学上册311一元一次方程教案（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册311一元一次方程教案（新版）新人教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、311 从算式到方程课题从算式到方程授课时间2015.4教学目标知识与能力通过观察，归纳一元一次方程的概念根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解过程与方法通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义情感态度价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力教学重点了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解教学难点找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解教学方法小组合作探究教具准备多媒体课件课型授新教 学 活 动教学环节补充 一、探究新课堂 在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程
2、，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？ 答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程 方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数 怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题 通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方程解决问题的方法 二、新授 1怎样列方程？ 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早
3、1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？本题如果设、AB两地的路程是x km,你能列出方程来解吗？接下来我们就来重点学习利用方程解法来解决实际问题。利用汽车的路程问题，引入方程解法，这种在实际情景中的学习可以充分激发学生的学习兴趣，唤起学生强烈的求知欲，使得知识的探索过程得以顺利实施。 上题中，如果设AB两地的路程是x km，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间差1h，你能列出关于x的方程吗？学生活动师生合作探究：本题主要数量是什么？它们之间存在怎样的运算关系？我们已经知道方程是含有未知数的等式，从两车相差1h，我们可知两车的时间关系式：卡车行驶时间-客车行驶时间=
4、1h 教师总结：本题主要数量关系是 时间=路程速度，因此有客车的时间是h, 卡车的时间是h,根据两车时间相差1h,可列出方程-=1.问题3：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？师生合作探究：上面我们用的相等量关系是利用两车的时间，那么本题条件下两车还有什么数量？用式子表示这个数量，数量间存在着怎样的相等关系？利用这个关系列出方程。你能用算术方法解决这个问题吗？不妨试试列算式。学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式。教师总结：由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：701（70-60）=7h, 则得A、B两地的路程：760=4
5、20km.上述计算过程中的数量关系不是特别明显，当遇到这种问题时，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？教师总结： 两车除了时间有相等关系之外，还有它们最终行驶的路程是相同的，我们有客车行驶路程=卡车行驶路程，假设客车行驶时间为x h,那么卡车行驶时间为（x+1）h,则客车的行驶路程是70x，卡车的行驶路程是60（x+1）,则可列出方程70x=60(x+1),解方程得x=6,从而得两地的路程是670=420km.在接下来的课程中，我们将更加深入地学习如何求解这样的方程。 以上的利用列方程的解题过程告诉我们： 比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的
6、计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程 有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步 列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程 例1：根据下列问题，设未知数并列出方程 （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 分析：设正方形的边长为
7、x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时 能表示这个问题的相等关系是什么？ 相等关系是：已使用的时间1700小时还可以使用的时间150x小时规定的检测时间2450小时 从而列出方程：1700+150x=2450 找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键 （3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 问：女生占全体学生
8、数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数 女生有52%x人，男生有（1-52%）x人； 问题中的相等关系是什么？ （女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80 列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80 2一元一次方程的概念 观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？ 只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程 例如方程2x-3=3x+1，-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都
9、不是一元一次方程 以上分析过程可归纳为： 分析问题中的数量关系设未知数x用含x的式子表示实际问题中的数量关系找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程） 列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数 观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6 从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？ 这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+1501=1850右边 所以x1 如果x=2，则方程左边=1700+1502=2000右边， 所以x2 类似地
10、，我们可以列出下面的表x的值 1 2 3 4 5 61700+150x185020002150230024502600 从表中可以发现，当x=5时，1700+150x的值是2450 这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，这个值就是方程的解 你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？ 当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6 思考：你能估算出方
11、程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解吗？ 以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=2024，所以取x=4.7或x=4.8试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了 思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？ 三、巩固练习 课本第82页练习 1设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系x周共长3000m 所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800
12、3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m 2如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔（20-x）枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6（20-x）元，相等关系是： 两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程 0.3x+0.6（20-x）=9 3设上底长为x cm，那么下底长为（x+2）cm， 根据梯形面积公式，可列方程： =40 四、课堂小结 方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要进一步弄清楚，今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程
13、才是一元一次方程 用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等 列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤： 设未知数用含未知数的式子表示问题中的数量关系 找出相等关系列出一元一次方程 其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用 五、作业布置 课本第84页至第85页习题31第1、2、5、6、9题 板书设计：311 一元一次方
14、程 方程概念 解决实际问题的方法一元一次方程概念 方程的解教学反思本节内容是在学生解应用题时，利用算术和简易方程两种方法解题的基础上展开的，是学生以后学习各类方程的基础，因此在教学设计中，我注重从学生已有感知入手，安排学生感兴趣且相对简单的实际问题，着重启发引导学生如何从实际问题中找出相等关系，让学生体会数学建模的思想，体会列方程比列算式有更多的优越性。 兴趣是最好的学习方法，教学中把设计把问题逐步细化，指出解题思路，引导学生通过小组合作探究，把复杂问题简单化。本节课学生在学习解决实际问题时，常常习惯于用列算式解法来解，如例题1中正方形的边长可能直接用24除以4得出边长是6，学生就觉得算式不是更快、更简单吗？为什么要用列方程解法？此时，我应该举一些例题向学生展示列方程解法的优越性，使学生明白方程解法能更好地把已知数与未知数融合为一个整体，有利于解决一些复杂的实际问题。学生独立思考
