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1、一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1不等式的解集是（ ）ABCD2若是不共线的任意三点，则如下各式中成立的是（ ）ABCD3设（），有关的方程（）有实数，则是的（ ）A充足不必要条件B必要不充足条件C充足必要条件D既不充足又不必要条件4在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ ）ABCD5在（）的二次展开式中，若只有的系数最大，则（ ）ABCFA8B9C10D116如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则如下结论中不成立的是（ ）A与垂直B与垂直C与异面D与异面7根据某水文观
2、测点的历史记录数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51图28函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A1B2C3D49设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（ ）ABCD10设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），均有（表达两个数中的较小者），则的最大值是（ ）A10B11C12D13二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分把答案填在
3、横线上11圆心为且与直线相切的圆的方程是 12在中，角所对的边分别为，若，则 13若，则 14设集合，（1）的取值范畴是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 15棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节16（本小题满分12分）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间17（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参与一项培训、参与两项培训或不参与培训，已知参与
4、过财会培训的有60%，参与过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是互相独立的，且各人的选择互相之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参与过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参与过培养的概率18（本小题满分12分）如图3，已知直二面角，直线和平面所成的角为（I）证明；（II）求二面角的大小ABCQP19（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是（I）证明，为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程20（本小题满分13分）设是数列（）的前项和，且，（I）证明：数列（）是常数数列；（II）试找出一种奇
5、数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项21（本小题满分13分）已知函数在区间，内各有一种极值点（I）求的最大值；（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，通过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的体现式一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参照答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1D 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8C 9D 10B二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分把答案填在横线上111213314（1）（
6、2）15，三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节16解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）17解：任选1名下岗人员，记“该人参与过财会培训”为事件，“该人参与过计算机培训”为事件，由题设知，事件与互相独立，且，（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参与过培训的概率是因此该人参与过培训的概率是解法二：任选1名下岗人员，该人只参与过一项培训的概率是该人参与过两项培训的概率是因此该人参与过培训的概率是（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参与过培训的概率是3人都参与过培训的概率是因此3人中至少有2人
7、参与过培训的概率是解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参与过培训的概率是3人都没有参与过培训的概率是因此3人中至少有2人参与过培训的概率是ABCQPOH18解：（I）在平面内过点作于点，连结由于，因此，又由于，因此而，因此，从而，又，因此平面由于平面，故（II）解法一：由（I）知，又，因此过点作于点，连结，由三垂线定理知，故是二面角的平面角由（I）知，因此是和平面所成的角，则，不妨设，则，在中，因此，于是在中，故二面角的大小为解法二：由（I）知，故可觉得原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）由于，因此是和平面所成的角，则不妨设，则，ABCQPOxyz在中，因此则有关各点的坐
8、标分别是，因此，设是平面的一种法向量，由得取，得易知是平面的一种法向量设二面角的平面角为，由图可知，因此故二面角的大小为19解：由条件知，设，（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时当不与轴垂直时，设直线的方程是代入，有则是上述方程的两个实根，因此，于是综上所述，为常数（II）解法一：设，则，由得：即于是的中点坐标为当不与轴垂直时，即又由于两点在双曲线上，因此，两式相减得，即将代入上式，化简得当与轴垂直时，求得，也满足上述方程因此点的轨迹方程是解法二：同解法一得当不与轴垂直时，由（I） 有由得当时，由得，将其代入有整顿得当时，点的坐标为，满足上述方程当与轴垂直时，求得，也满足上述方程故点的
9、轨迹方程是20解：（I）当时，由已知得由于，因此 于是 由得：于是由得：即数列（）是常数数列（II）由有，因此由有，因此，而表白：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列因此，由题设知，当为奇数时，为奇数，而为偶数，因此不是数列中的项，只也许是数列中的项若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，从而是数列中的第项（注：考生取满足，的任一奇数，阐明是数列中的第项即可）21解：（I）由于函数在区间，内分别有一种极值点，因此在，内分别有一种实根，设两实根为（），则，且于是，且当，即，时等号成立故的最大值是16（II）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，由于切线在点处空过的图象，因此在两边附近的函数值异号，则不是的极值点而，且若，则和都是的极值点因此，即，又由，得，故解法二：同解法一得由于切线在点处穿过的图象，因此在两边附近的函数值异号，于是存在（）当时，当时，；或当时，当时，设，则当时，当时，；或当时，当时，由知是的一种极值点，则，因此，又由，得，故
