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1、（吴赣昌）线性代数54学时知识要点总结：（20170524）第一章 行列式1、二阶、三阶行列式的计算一对角线法则（P2、P3）（四阶以上不可用）2、逆序与逆序数的计算方法（向前比较法或向后比较法）（P6）3、排列的奇偶性的判断（P6定义3）4、对换改变排列的奇偶性（P9定理1）5、n阶行列式的定义-来自不同行不同列元素相乘积的代数和P7定 义4） 注意：某一项符号的决定在组成该项的各因子，行标为自然排列 时，由各因子列标排列的奇偶性决定，奇排列取负号，偶排列取正号。6、上三角形行列式的计算-由主对角线各元素相乘得（P8例4）7、行列式的5个性质：【特别注意记号的正确写法】（P12-14）（1）
2、转置，行列式的值不变（2）换行（或列），行列式改变符号（3）某行（或列）可以提取公因子（4）某行（或列）若为两元素之和，可以拆为两个行列式之和（5）某行（或列）的K倍，加到另一行（或列），值不变8、行列式的元素，余子式，代数余子式的定义（P20定义1）9、行列式的展开定理：（P21定理1,推论）（1）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以自己对应的代数余子 式，其和就是行列式的值【P21定理1】（2）行列式的某一行（或列）的各个元素分别乘以其他行（或列）对应 元素的代数余子式，其和等于零【P21推论】10、行列式计算的常用方法：【特别注意记号的正确写法】（1）利用行列式的定义（2）利用行列式
3、性质（主要是性质5和性质2）,化为上三角形行列式（3）利用行列式的展开定理（4）实际上，常是先利用行列式的性质5,将某行（或列）化为零元素 较多，然后利用行列式的展开定理，对此行（或列）进行展开，达到降阶 的目的，从而计算得到结果。可以重复反复使用上述步骤。11、克莱姆法则：先求出系数行列式D的值，在分别计算出对应于各个未 知量的行列式D1, D2,，在D不为零的情况下，进行除法运算，从而 得到未知量的结果。x1=D1/D, x2=D2/D, （P29定理1）第二章 矩阵1、矩阵的概念（mXn矩阵,行矩阵，列矩阵,单位阵,零矩阵等）【P36-39】2、矩阵的运算（相等，加，减，数乘矩阵，矩阵相
4、乘，矩阵的转置，方 阵的行列式及其有关性质，等）【P39-P49】3、逆矩阵的定义（余子式矩阵，代数余子式矩阵，伴随矩阵等）和有关性质【P52定义1, P53定义3, P53定理1 （3.3）式，P54 （3.4）式】4、矩阵的初等行变换（P65定义1,注意记号；P65定义2,注意记号）【三种情况：换行（或列），某行（或列）提取公因子，某行（或列）的K倍加到另一行（或列）】5、几种特殊形式矩阵【特别重要】行阶梯形矩阵（P66）,行最简形矩阵 （P66）,标准形矩阵等；初等矩阵（P67定义3）（行的三种初等矩阵和列的三种初等矩阵）6、利用矩阵的初等行变换求逆矩阵（P70中间一参考例题P70例4）
5、7、 利用矩阵的初等行变换求解矩阵方程（三种：AX = B , XA = B ,AXB = C（P71下部一参考例题P71例6, P72例7）8、矩阵的K阶子式（P74定义1）,矩阵的秩（P74定义2），利用矩阵的初等行变换求矩阵的秩（P76定理1参考例题P76例3, P77例4）第三章线性方程组1、齐次线性方程组有非零解的判断准则：R（A） = n （方程组只有唯一零 解）R（A） n （方程组有无穷多非零解）【n =未知量个数】【P86中间】2、 非齐次线性方程组解的判断准则：R（A） = R（B）（方程组有解），R （A） R （B）（方程组无解）；R （A）二R （B）二n （方程组有
6、唯一解），R（A） = R（B） n （方程组有无穷多解）【n =未知量个数】【P86中间】3、向量的线性组合（P93定义4），向量的线性表示（P93定义5），向量 的线性相关与线性无关（P97定义1参考P99例2,例3），向量组中的 极大线性无关组（P102定义1）,向量组中的其它向量如何由极大无关组 线性表示等（参考P104例2）4、向量空间（P108定义1），向量空间的基和维数 （P110定义3）5、齐次线性方程组的解向量（P115）,解空间（P116），基础解系 （P116 定义1）如何求出齐次线性方程组的通解形式（P116中间）【P118例1】6、非齐次线性方程组解的结构:非齐次线性
7、方程组的通解=对应的齐次线 性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解【P121中间】7、如何求出非齐次线性方程组的通解形式【P121例5】第四章矩阵的特征值1、向量的内积（P139定义1）【注意记号】2、向量的长度（P140定义2），向量的单位化，向量间的夹角（P140）3、向量的正交（P141定义3），正交向量组（P141定义4）4、规范正交向量组（P141中间）5、正交基与规范正交基（P141定义5）6、正交矩阵的定义和充要条件（P143定义6,定理2）7、 矩阵的特征值与特征向量（P145定义1）【P146例1,例2】8、矩阵的特征方程与特征多项式，特征向量的求法（P145下部）9、特征值与特征向量的性质（P147-150）三个性质一个定理10、相似矩阵（P152定义1）矩阵对角化的步骤（P155下部） 11、实对称矩阵的对角化（P161-164）具体步骤（P162中间）第五章二次型1、二次型及其二次型的矩阵形式（P172定义1, P173）2、矩阵的合同（A与B合同）（P174定义2满足B CTAC，C可逆）3、化二次型为标准形的方法（三种方法P175-180）4、二次型与对称矩阵的规范形（正惯性指数P181）5、正定二次型与正定矩阵的概念（P183定义1）6、正定矩阵的判别法（P183-186定理1、定理2、定理3、定理4、定理5、定理6、定理7）【54学时】
