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1、定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相 位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响 应的目的。但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性 能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。2 设计过程和步骤题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数设计超前校正装置，使校正后系统满足：计算校正传递函数(1) 根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益 K则解得k =100(2) 由于开环增益k = I00，在MATLAB中输入以下命令: z= ;p=0,-10,-100; k=100000
2、;num,den=zp2tf(z,p,k); mag,phase,w=bode(num,den);margin(mag,phase,w); 则可得未校正系统的伯德图如图 1 所示： 图 1 校正前系统的伯德图 由图中可以看出相位裕量角为 1.610b % 一 0.163)谐振峰值为0.4+ 1 = 1.25给定系统的相位裕量值1Y= arcsin( ) = 53.1301Mr由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40db / de，一般取*二50100，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量，0“ 二丫丫 +*= 53.13011.61+10二61.5201即: m 1*
3、 是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。(4) 根据所确定的最大相位超前角加，按下式计算相应的a110log (5) 计算校正装置在Wm处的幅值。由于校正系统的对数幅频特性图，求得其110log 人幅值为 处的频率，该频率 m就是校正后系统的开环剪切频率Wc，即=80.76cm(6) 确定校正网络的转折频率和 1、2= g = 80.76 x J0.0644 = 20.49461 T m(7) 画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足 则改变* 值，从步骤(3)开始重新进行计算。超前校正装置的传递函数为：经过校正的传递函数为：一、100
4、(0.488s +1)(_ s(0.0031s +1)(0.1s + 1)(0.01s +1)BcHte DiagramGm = 19.7 dIB fat 189 rsdXsec) , Pm =应2.2 dleg (at 43.2 rad/sec)10F req u en cy (rad/s e c)io11010310图 2 校正后系统的伯德图3软件仿真实验结果及分析在MATLAB/SIMULINK环境下搭建仿真模型进行仿真。其模型图如图3所示：图 3 用 simulink 搭建的系统组态图(2) 将校正前后的阶跃响应曲线虎仔同一个坐标系下(以便校正结果的比较)，并记录 校正前后系统的时域指
5、标。图 4 为校正后的仿真图：图 4 校正前后的系统仿真图(3) 在同一坐标系下画出校正前后的Bode图(以便校正结果的比较)，并记录校正前后 系统的相角裕量和幅值裕量。图 5 校正前后 bode 图4硬件物理实验结果及分析41超前校正网络的伯德图为:图 6 超前校正网络的伯德图 电路实现模拟校正前后的电路模拟图如图 7 和图 8 所示：图 7 校正前电路模拟图图 8 校正后电路模拟图5 思考：(1)超前校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用超前校正？ 答：超前校正是通过其相位超前特性来改善系统的品质；超前校正增大了系统的相位 裕量和截止频率(剪切频率)，从而减小瞬态响应的超调量，提
6、高其快速性；超前校正 对提高稳态精度作用不大；超前校正适用于稳态精度已经满足、但瞬态性能不满足要 求的系统。当未校正系统的相角在所需剪切频率附近向负相角方面急剧减小时，采用串联校 正环节效果不大；或者当需要超前相角的数量很大时，超前校正的网络的系数a值需 选择很小，从而使系统的带宽过大高频噪声能顺利通过系统。以上两种情况不宜采用 串联超前校正。(2)是否有其他形式的校正方案？ 答：校正装置的连接方式：(1)串联校正；(2)顺馈校正；(3)反馈校正。其中串联校正 又包括串联超前校正、串联滞后校正和串联超前滞后校正。（3）分析校正前后系统的阶跃响应和Bode图，说明校正装置对系统性能的作用。 答：
7、增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角，从而提高了系统的相角裕度；减小 对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；提高了系统的 频带宽度，从而提高了系统的响应速度； 不影响系统的稳态性能。但若原系统不稳定 或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时，不宜采 用相位超前校正；因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加的速度将超过超 前校正装置正相角增加的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了。6 心得体会经过几天的尝试和学习，我对mat lab这个软件的认识又多了一些，知道了 ma tlab 的特点和用法，以前以为学完这门课就结束了，就懂了，没有考虑到自己能否在实际 情况下做出一个需要的东西，这次课程设计可大大的提醒了我，眼高手低，真的不可 取，在以后的学习中，我应该对学过只知识的锻炼和实现多重视一点。Matlab是一个非常强大的软件，MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、 通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的 工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特 定类型的问题。我想我们不仅仅用到这一次，以后的学习中 matlab 会帮助我们简化和实现好多 遇到的问题。
