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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 （文）参考答案及评分标准 20141阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACACBDB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，9 2 10 16 11. 712 13 50，1015 14 ;共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题共13分）解：（）. -3分（）由得.因为 -5分 ， -7分 所以的最小正周期. -9分 因为函数的对称轴为,
2、 -11分又由,得,所以的对称轴的方程为.-13分16（本小题共13分）解：（）由上图可得, 所以. -4分（）设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环. 所以. -9分（）甲队员的射击成绩更稳定. -13分17（本小题共14分）解：（）因为底面是菱形， 所以. -1分 又因为平面， -3分 所以平面. -4分（）因为，点是棱的中点， 所以. -5分 因为平面平面,平面平面,平面,-7分 所以平面, -8分 因为平面, 所以. -9分（）因为，点是棱的中点， 所以. -10分 由（）可得， -11分 所以平面， -13分 又
3、因为平面,所以平面平面. -14分18（本小题共13分）解：（）,. -2分 因为函数是区间上的增函数， 所以，即在上恒成立.-3分 因为是增函数，所以满足题意只需，即. -5分（）令，解得 -6分 的情况如下：0极小值 -10分当，即时，在上的最小值为， 若满足题意只需，解得，所以此时，； -11分 当，即时，在上的最小值为， 若满足题意只需，求解可得此不等式无解，所以不存在； -12分 当，即时，在上的最小值为, 若满足题意只需，解得,所以此时，不存在. -13分 综上讨论，所求实数的取值范围为. 19. （本小题共14分）解：（）由题意可得， -1分 又由题意可得，所以， -2分 所以,
4、 -3分 所以椭圆的方程为. -4分 所以椭圆的右顶点， -5分 代入圆的方程，可得, 所以圆的方程为. -6分（）法1：假设存在直线:满足条件， -7分 由得-8分 设，则, -9分 可得中点， -11分 由点在圆上可得 化简整理得 -13分 又因为， 所以不存在满足条件的直线. -14分（）法2：假设存在直线满足题意.由（）可得是圆的直径， -7分 所以. -8分 由点是中点，可得. -9分 设点，则由题意可得. -10分 又因为直线的斜率不为0，所以, -11分 所以,-13分 这与矛盾，所以不存在满足条件的直线. -14分20. （本小题共13分）解：（）只有是N函数. -3分（）函数是N函数. 证明如下： 显然，. -4分不妨设,由可得， 即. 因为，恒有成立， 所以一定存在，满足， 所以设，总存在满足，所以函数是N函数. -8分（）（1）当时，有， 所以函数都不是N函数. -9分 （2）当时， 若，有，所以函数都不是N函数. -10分 若，由指数函数性质易得 ， 所以，都有所以函数都不是N函数. -11分 若，令，则，所以一定存在正整数使得 ，所以，使得，所以.又因为当时，,所以；当时，,所以，所以，都有，所以函数都不是N函数.-13分 综上所述，对于任意实数，函数都不是N函数.
