《人教版八年级数学上册第十三章133《等腰三角形》讲义第11讲(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第十三章133《等腰三角形》讲义第11讲(有答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页第11讲等腰三角形第一部分知识梳理知识点一：等腰三角形1、等腰三角形性质：性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成 等边对等角”)(三线合一)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边”) 知识点二：等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。2、性质和判定:(1)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。(3)有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。(4)在直角三角形中，如果一个锐角等于
2、 30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。知识点三：其他结论(1)三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。(2)三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)常用辅助线：三线合一；过中点做平行线第二部分考点精讲精练考点1、等腰三角形性质例1、一个等腰三角形的一个内角是 40。，则它的顶角是()A. 40B. 50C. 60D. 40 , 100例2、在钝角三角形ABC中，AB= AC,点D是BC上一点，AD把 ABC分成两个等腰三 角形，则/ BAC的度数为().A. 150B. 124C, 120D. 108例3、如图，已知 ABC是等边三角形，点B
3、、C、D、E在同一直线上，且CG= CD, DF = DE,则/E=度.(例2)(例3)例4、已知4ABC中，AB=AC中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则 这个等腰三角形的底边长为 。例 5、在 4ABC中，AB=AQ CD=CfB 若/ ACD=42,则/ BAC=.例6、已知一个等腰三角形的周长为 18cm。(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1: 2两部分，那么各边的长为多少？例7、如图，已知点D为等腰直角4ABC内一点，/ CAD=/ CBD=15, E为AD延长线上 的一点，且CE=CA(1)求证：DE平分/
4、 BDC;(2)若点M在DE上，且 DC=DM,求证：ME=BD.举一反三：1、对等角对等边”这句话的理解，正确的是()A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D.以上说法都是错误的2、等腰三角形的两内角度数之比是1 ： 2,则顶角的度数是()A. 90B. 450C. 36D. 90或 363、ZXABC中AB=AC / A=36, BD平分/ ABC交AC于D,则图中的等腰三角形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、如图，在 4ABC 中，/ B=/ C,
5、D 在 BC 上，/ ADE=/ AED,且/ BAD=60 ,则 / EDC=度.5、如图所示，AD是4ABC的中线，/ADC=60,把 ADC沿直线AD折过来，点C落在 C处，如果BCq5贝U BC=L6、如图，在4ABC中，AB=AC / BAC与/ ACB的平分线相交于点 D,若/ADC=130, 则/BAC=度.(4) (5)(6)7、如图，4ABC中，AB=AC D、E分别是BG AC上的点，/ BAD与/ CDE满足什么条 件时AD=AB写出你的推理过程.8、如图，在4ABC中，AB=AC CD为AB边上的高，求证：/ BCD=1 /A.29、如图.在4ABC中，AB=AC F为
6、 AC上一点，FDBC于 D, D已AB于 E, /AFD=145, 求/ A和/ EDF的值.考点2、等腰三角形的判定例1、下列能断定4ABC为等腰三角形的是（）A./A=30, / B=60B.ZA=50, / B=80C.AB=AC=2 BC=4D.AB=3, BC=7,周长为 10例2、如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）例3、如图，已知ZXABC中，AC+BC=24 AO、BO分别是角平分线，且 MN/BA,分别交AC于N、BC于M,则4CMN的周长为.例4、如图，P是/AOB的角平分线上一点，PD OB,垂
7、足为D, PC/ OB交OA于点C, 若/AOB=60, PD=2cmi 则 ACOP是 三角形，OP=cm.（例3）（例4）例5、如图，4ABC中，D、E分别是AG AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件： ZEBO=Z DCO; ZBEO=Z CDO;BE=CD.（1）上述三个条件中，哪两个条件 可判定 ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明 ABC是等腰三角形.例6、如图AB=AC /A=36, AB的垂直平分线 MN交AC于点D,交AB于E.求/ DBC的度数. 猜想4BDC的形状并证明.例7、如图，在等腰 RtA ABC中，/AC
8、B=90, D为BC的中点，DEX AB,垂足为E,过 点B作BF/ AC交DE的延长线于点F,连接CF。（1）求证：ADXCF;（2）连接AF,试判断4ACF的形状，并说明理由。举一反三：1、如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形 D,钝角三角形2、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点 A （1, 1）,在x轴上确定点P,使4AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P的个数共有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3、如图，在4ABC中AB=AQ /A=36, BD平分/ ABQWJ/ 1=度，图中有 个等腰三角形.4、把两个一样
9、大的含30角的直角三角板按如图的方式拼在一起，其中 AC平分/ BAF, AD平分/ EAR请写出所有的等腰三角形： .（3） （4）5、如图，已知AB=AC D是AB上一点，DE，BC于E, ED的延长线交CA的延长线于F, 试说明4ADF是等腰三角形的理由.6、如图，在四边形 ABCD 中，/B=90 ； DE/AB 交 BC 于 E、交 AC 于 F, / CDE=/ ACB=30 : BC=DE（1 ）求证：4FCD是等腰三角形；（2 ）若AB=4,求CD的长.7、已知RtAABC, /ACB=90, AC=BC点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l （不 与AC BC重合并且不经过点
10、D）操作：经过点A作AEL,经过点B作BFL,连接DE、DF,猜想4DEF的形状并证明. 考点3、等边三角形性质例1、如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将ABCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的 中点E处，则/ A等于（）A. 25B. 300C. 450D. 60例2、已知：如图，l/m,等边4ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20,则/ a的度数为（）A. 600B. 450C. 400D. 30例3、如图，直线l1/l2/l3,等边4ABC的顶点R C分别在直线l2、l3上，若边BC 与直线l3的夹角/ 1=25,则边AB与直线l1的夹角/ 2=.（例1）（例2）（例3
11、）例4、如图，已知等边三角形 ABC中，BD=CE AD与BE交于点P,则/ APE=例5、如图，分别以RtAABC的直角边AC, BC为边，在RtAABC外作两个等边三角形 ACEzXBCF 连接 BE, AF.求证：BE=AF第4页例6、如图，点C是线段AB上除点A B外的任意一点，分别以AG BC为边在线段AB 的同旁作等边4ACD和等边4BCE连接AE交DC于M,连接BD交CE于N,连接MN .(1)求证：AE=BD(2)求证：MN/AB.举一反三：1、如图所示，在正三角形ABC中，AO, BO, OC是三角形ABC角平分线交点，则/1 + /2 为()A. 600B. 150C. 3
12、0 D, 1202、下图分别表示甲、乙、丙三人由 A地到C地的路线图.已知甲的路线为：A-B-C, ABC是正三角形；乙的路线为：A一 B-D- E-其中D为AC的中点，AABD ADEC 都是正三角形；内的路线为： ZB- A JC,其中D在AC上(AADC, AABD. ADEC 都是正三角形；则三人行进的路程()A.甲最短B.乙最短 C内最短 D.三人行进的路程相同3、如图，等边4ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE BE、CD交于点P,若/ ABE /CBE=1 2,贝叱 BDP=度.4、如图，在等边 ABC中，点D, E分别在边BC, AB上，且BD=AE AD与CE交于
13、点 F.(1)求证：AD=CE (2)求 / DFC的度数.5、如图，已知4ABC和4BDE都是等边三角形.(1)说明AE=CD的理由；(2)如果DE，BC,试判断直线BE与AC的位置关系，并说明理由.6、如图，过边长为1的等边4ABC的边AB上一点P,作PEAC于E, Q为BC延长线上一点，当PA=CQM,连PQ交AC边于D,求DE的长为多少?考点4、等边三角形的判定例1、已知等腰三角形的一个外角是120,则它是()A.等腰直角三角形B. 一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形例2、 ABC是等边三角形，DF为各边中点，则图中共有正三角形()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
14、,就能使 ABC是等边三角例3、在4ABC中，若已知/ A=60,再添加一个条件形.(只要写出一个符合题意的条件即可)例4、如图，已知4ABC中，/ ACB=120, CE平分/ ACB, AD/EG 交BC的延长线于第5页点D,(1)求/ BCE的度数；(2)试找出图中的等边三角形，并说明理由.例 5、等边 ABC中，点 P 在4ABC内，点 Q 在4ABC外，且/ ABP= / ACQ, BP= CQ 问4APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.例6、如图1,在四边形 ABCD中，DC/ AB, AD=BC BD平分/ ABC.(1)求证：AD=DC(2)如图2,在上述条件下，若/ A=
15、/ ABC=60,过点D作DEI AB,过点C作CN BD, 垂足分别为E、F,连接EF,判断4DEF的形状并证明你的结论.举一反三：1、下面给出几种三角形：(1)有两个角为60的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3) 一边上的高也是这边上的中线的三角形；(4)有一个角为60的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距()A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里3、如图，已知4ABC是等边三角形，AD/ BC, CDAD,垂足为D, E为AC的中点， AD=DE=6cm 贝U/ACD=
