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1、四点共圆的应用例1如图1,已知P为O外一点，PA切O于A, PB切O于B, 0P交AB于E. 求证：ZAPC=ZBPD.P例2如图2,从O外一点P引切线PA、PB和割线PDC,从A点作弦AE平行于DC，连结BE交 DC 于 F,求证：FC = FD.EOFC例3如图3,在厶ABC中，AB=AC, AD丄BC, ZB的两条三等分线交AD于E、G,交AC于F、H.求 证：EHGC.例4如图ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的点且BD= 3BCCE=1 ACAD与BE相交于P点。求证：CP丄AD例5如图5, AB为半圆直径，P为半圆上一点，PC丄AB于C,以AC为直径的圆交PA于D,以
2、BC为直径的圆交PB于E,求证：DE是这两圆的公切线.PC例6 AB、CD为O中两条平行的弦，过B点的切线交CD的延长线于G,弦PA、PB分别交CD于E、F.求证:EFCFFDFGECF（如图 7）求证:PQ2=QF2+PE2.DHE,O过点例7ABCD为圆内接四边形，一组对边AB和DC延长交于P点，另一组对边AD和BC延长交于Q 点，从P、Q引这圆的两条切线，切点分别是E、F，例8如图8，ABC的高AD的延长线交外接圆于H，以AD 为直径作圆和AB、AC分别交于E、F点，EF交AD于G， 若 AG=16cm，AH=25cm，求 AD 的长.例9如图9,。为4ABC外接圆上任意一点，E、F、G
3、为 D点到三边垂线的垂足，求证：E、F、G三点在一条直线 上.例10如图10, H为AABC的垂心，H、H2、H3为H点关于各边的对称点，求证：A、B、C、H、H2、H3六点共圆.11、已知PQRS是圆内接四边形,ZPSR=90 ,Q作PR、PS的垂线，垂足分别为点H、K.求证:HK平分QS.RHKA12. AB为0的直径，点C在OO上且0C丄AB,P为0上一点,位 于点B、C之间，直线CP与AB的延长线交于点Q,过Q作直线与AB 垂直,交直线AP于点R.求证:BQ=QR.13. 如图10,在厶ABC中, AD丄BC,BE丄CA,AD与BE交于点H,P为 边AB的中点，过点C作CQ丄PH,垂足 为Q.求证：pe 2=PH PQ.
