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1、如何判定圆与圆的位置关系？圆与圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切与内含五种(如图所示)用d=O1O2表示两圆的圆心间的距离，用R和r分别表示两圆的半径利用它们之间三条线段d、R、r之间的数量关系，可判定圆与圆的位置关系；反之，由圆与圆的位置关系亦可判定d，R、r之间的数量关系，即：此外，还应注意以下几点：(1)“有唯一的公共点”是指：有一个公共点，而且只有一个公共点(2)两圆相交的判定条件是R-rdR+r如果把它改为当只有满足dR+r或dR-r一个条件时，两圆不一定相交，因为当dR+r时，两圆还可能内切或内含；当只知道dR-r时，两圆还可能外离或外切因此，只有同时满足两个条件时两圆才能相交
2、(3)关于定理“相交两圆的连心线，垂直平分公共弦”，教材是用对称法证明的，实际上还可以这样证明：分别连接O1A、O1B、O2A、O2BO1A=O1B，点O1在AB的垂直平分线上；同理：点O2也在AB的垂直平分线上，O1O2是AB的垂直平分线这个定理告诉我们：当已知条件中有两圆相交时，连接公共弦，是常用的添辅助线方法(4)定理“相切两圆的连心线，经过切点”应该引起足够的注意，因为只有连心线经过切点，才能保证连接相切两个圆的圆心的线段等于两个圆的半径之和因此，已知条件中有两圆相切时，连接两圆的连心线，是常用的添辅助线方法例1 已知：O1和O2内切，O1的半径是8cm，圆心距O1O2=5cm求：O2
3、的半径解 分析：由于O1和O2内切，不知道O1是大圆还是小圆，所以有两种情况：(1)当O1的半径大于O2的半径时，得8-R2=5，R2=3cm；(2)当O1的半径小于O2的半径时，得R2-8=5，R2=13cm例2 如图，已知：O1与O2分别交于A、B，O1上有一点P，分别延长PA、PB交O2于C、D，延长O1的直径PF交CD于E求证：PECD分析：连接AB要证PECD,只须证D+DPE=90由于PAF=90,DPE=BAF，又A、B、D、C四点共圆，DPE+D=90(证明略)说明：当两圆相交，连接公共弦后，往往能利用四点共圆，以此沟通两圆中有关角的关系例3 已知：O1与O2相切于P，过点P的直线分别交O1于A，交O2于B求证：O1AO2B证明 连接O1O2，则O1O2必过切点PO1A=O1P，A=1同理：B=21=2，A=B，则O1AO2B说明：两圆相切，连接连心线后，一是连心线必经过切点，二是连心线的长等于两圆半径的和，这两条性质常常要用到想一想：如果已知：O1和O2内切，O1的半径为6cm而O1O2=8cm，求：O2的半径这题是否有两种情况？
