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1、几何证明-常用辅助线(一)中线倍长法：例1、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。已知：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD-(AB+AC)21分析：要证明AD2AD，也就是证明两条线2段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。待证结论AB+AO2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。证明：延长AD至E,使DE=AD，连CE,贝UAE=2AD。在厶ADB和厶EDC中,AAD=DE“ZADB二ZEDC,BD=DCADBEDC(SAS)AB=CE又在厶ACE中，AC+
2、CEAE1AC+AB2AD，即ADEF02、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例：如图2：ADABC的中线，且/1=/2,/3=/4,求证：BECFEFA练习：已知ABCAD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4,求证EF=2AD图43、延长已知边构造三角形：例如：如图6:已知AC=BD,ADLAC于A,BCLBD于B,求证：AD=BCD图64、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。D7例如：如图7:AB/CDAD/BC求证：AB=CD5、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图8:在RtABC中，AB=AC/BAC=90的延长于E。求证：BD=2CE6连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图9;ACBD相交于0点，且AB=DCAC=BD,求证：/A=/Do图10-1九、取线段中点构造全等三有形。例如：如图10:AB=DC/A=ZD求证：/ABC=/DCB
