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1、课题 17.1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用重点：反比例函数意义的理解难点：反比例函数的建模学习过程一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m的变化而变化，可用函数式表示为
2、 (3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=的形式，其中k为常数 归纳 一般地，形如y=（k为常数，且k0）的函数称为 。注意 在y=中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 二、课堂展示【例1】 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值 例2. 若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）（1）求点A坐标（2）求反比例函数解析式 三、随堂练习1
3、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm2，它的一边长x m和这边上的高h cm之间的关系是 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n元/kg之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是 2若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 3若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是 4把xy=-1化为y=的形式，其中k= 5指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值 （1）y=- （2）xy= （3）=1 （4）y= （5）y=- （6）y= 6已知y是2x的反比例函
4、数，当x=时，y=1 （1）求y与2x的函数关系式； （2）当x=-时，求y的值；（3）当y=-时，求x的值7若y与x3成反比例，且x=2是y= （1）求y与x3的函数关系式； （2）求y=-16时x的值 四、当堂检测1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2.若函数是反比例函数，则m的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4.已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5.已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1
5、时y的值是多少？6.当m 时，关于x的函数是反比例函数？7.已知是反比例函数，则m是什么？五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标： 1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。学习过程:一、预习新知 阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题. 画函数的图象： 求上述函数与轴、轴的交点坐标。思考1.什么叫做反比例函数？如果两个变量、之间的关系可以表示成（
6、为常数且）的形式那么是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。 2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数，的图象。二、课堂展示 【例2】画出反比例函数与的图象。讨论 观察 画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？ 在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与的图象， 观察 函数和以及和的图象思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？ 归纳： 例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y与x之间的函数解析式（2）自变量的取值范围。 分析：要确定
7、一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。三、随堂练习1请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ） 2如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A B C D 四、当堂检测1. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、 B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2求（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积2.若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线y=kx3不经过第 象限。3. 反比例函数y=的图象分布在二、四象限，则k的取值范围是 五、小结与反思 课题17.1.2 反比例函
8、数的图像和性质（2）学习目标：1进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。学习过程：一、预习新知 阅读课本第44页至45页的部分，完成以下问题.1.作反比例函数图象的基本步骤是；。2反比例函数的图象是由 组成的，通常称为 ，当k0时位于 。3.反比例函数的图象，当k0时,在每一个象限内，y的值x随的增大而 ；当k0K a，那么b和b有怎样的大小关系？三、随堂练习1.已知反比例函数的图象经过点A（3，4）。（1
9、）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）B（3，4）点、C（2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？2如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A（a，b）和B（a,b），如果a0），ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。（1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（a，y1），（2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小。五、小结与反思课题17.2 实际问题与反比例函数(1)学习目标1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、
10、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想学习过程 一、预习新知 阅读课本第50页至51页的部分，完成以下问题. 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境 (1)请你解释他们这样做的道理 (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化
11、? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么 用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么? 当木板面积为0.2 m2时，压强是多少? 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大? 在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流二、课前展示 【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，
