《2025届高考一轮复习专项练习数学单元质检卷四 三角函数、解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2025届高考一轮复习专项练习数学单元质检卷四 三角函数、解三角形（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元质检卷四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020北京延庆一模,5)下列函数中最小正周期为的函数是()A.y=sin xB.y=cos12xC.y=tan 2xD.y=|sin x|2.若f(x)=3cos(2x+)的图像关于点43,0中心对称,则|的最小值为()A.6B.4C.3D.23.(2020湖南郴州二模,文6)某画家对蒙娜丽莎的缩小影像作品进行了粗略测绘,将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6
2、cm,BC=6 cm,AC=10.392 cm其中320.866.根据测量得到的结果推算,将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于()A.3B.4C.2D.234.(2020天津和平一模,6)已知函数f(x)=sin 2x-2sin2x+1,给出下列四个结论,其中正确的结论是()A.函数f(x)的最小正周期是2B.函数f(x)在区间8,58上单调递减C.函数f(x)的图像关于x=16对称D.函数f(x)的图像可由函数y=2sin 2x的图像向左平移4个单位长度得到5.(2019全国3,文5)函数f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零点个数为()A.2B.3C.4D.56.
3、(2020湖南郴州二模,文9)函数y=f(x)在区间-2,2上的大致图像如图所示,则f(x)可能是()A.f(x)=ln|sin x|B.f(x)=ln(cos x)C.f(x)=-sin|tan x|D.f(x)=-tan|cos x|7.(2020北京密云一模,8)函数f(x)=sin(x+)(0,|)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递增区间为()A.-54+k,-14+k,kZB.-54+2k,-14+2k,kZC.-54+k,-14+k,kZD.-54+2k,-14+2k,kZ8.(2020河北5月模拟,理10)已知x0是函数f(x)=2sin xcos x+23sin2x-3,x
4、-4,4的极小值点,则f(x0)+f(2x0)的值为()A.0B.-3C.-2-3D.-2+3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2020山东济宁5月模拟,11)已知函数f(x)=cos2x-3-2sinx+4cosx+4(xR),现给出下列四个命题,其中正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)在-4,4上单调递增D.将函数f(x)的图像向左平移12个单位长度,得到的函数解析式为g(x)=sin 2x10.在ABC中,下列命题正确的有(
5、)A.若A=30,b=4,a=5,则ABC有两解B.若0tan Atan B0)的图像向右平移3个单位长度得到函数y=g(x)的图像,且f(x)与g(x)的图像关于点3,0对称,那么的最小值为.16.(2020新高考全国1,15)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C,tanODC=35,BHDG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.四、解答题:本题共6小
6、题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=cos2x+3sin(-x)cos(+x)-12.(1)求函数f(x)在区间0,上的单调递减区间;(2)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=-1,a=2,bsin C=asin A,求ABC的面积.18.(12分)(2020山东济宁6月模拟,17)如图,在四边形ABCD中,ABAD,DC=2.在下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.3AB=4BC,sinACB=23;tanBAC+6=3;2BCcosACB=2AC-3AB.(1)求DAC的大小;(2)
7、求ADC面积的最大值.19.(12分)(2020山东淄博4月模拟,18)已知点A,B分别在射线CM,CN(不含端点C)上运动,MCN=23,在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,求c的值;(2)若c=3,ABC=,试用表示ABC的周长,并求周长的最大值.20.(12分)(2020山东济南一模,18)如图,平面四边形ABCD,点B,C,D均在半径为533的圆上,且BCD=3.(1)求BD的长度;(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面积.21.(12分)如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道
8、(RtFHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好,设计要求管道的接口H是AB的中点,EF分别落在线段BC,AD上,已知AB=20米,AD=103米,记BHE=.(1)试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域;(2)当取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.22.(12分)(2020湖南师大附中一模,理17)已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin(A+B-C)=csin(B+C).(1)求角C的值;(2)若2a+b=6,且ABC的面积为3,求ABC的周长.参考答案单元质检卷四三角函数、解三角形1.DA选项的最小正周期为T=21=2;
9、B选项的最小正周期为T=212=4;C选项的最小正周期为T=2;D选项,由其图像可知最小正周期为.故选D.2.A由于函数f(x)=3cos(2x+)的图像关于点43,0中心对称,所以f43=0,即243+=k+2,=k-136(kZ).所以|min=6.3.A依题意AB=BC=6,设ABC=2,则sin =5.1966=0.86632,则3,223.设蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为,又A,C都是圆弧对应圆的切点,设圆的圆心为O,则OAAB,OCBC,AOC=,所以+2=,则3,故选A.4.B函数f(x)=sin 2x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4
10、,T=22=,故A不正确;由2+2k2x+432+2k,kZ,解得8+kx58+k,kZ,令k=0,则8x58,故函数f(x)在区间8,58上单调递减,故B正确;x=16时,y=2sin216+42,故C不正确;由函数y=2sin 2x的图像向左平移4个单位长度得到函数f(x)=2sin2x+2,所以D不正确.故选B.5.B由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在区间0,2上的零点个数是3.故选B.6.B当x=0时,sin 0=0,ln|sin
11、 0|无意义,故排除A;又cos 0=1,则f(0)=-tan|cos 0|=-tan 10,故排除D;对于C,当x0,2时,|tan x|(0,+),所以f(x)=-sin|tan x|不单调,故排除C.故选B.7.D由图像知T2=54-14=1,所以T=2,=22=,又图像过点34,-1,所以-1=sin34+,且|,故=34,所以f(x)=sinx+34,令2k-2x+342k+2,kZ,解得2k-54x2k-14,kZ,则f(x)的单调递增区间为-54+2k,-14+2k,kZ,故选D.8.Cf(x)=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,x0为极小值点,f(x0)=-2,即sin2x0-3=-1,2x0-3=-2+2k,kZ,即x0=-12+k,kZ.x0-4,4,x0=-12,f(2x0)=f-6=2sin-3-3=-3,f(x0)+f(2x0)=-2-3,故选C.9.BDf(x)=cos2x-3-sin2x+2=32sin 2x-12cos 2x=sin2x-6,所以函数f(x)的最小正周期为,最大值为1,故A不正确,B正确;当x-4,4时,2x-6-23,3,函数y=sin2x-6在此区间不单调,故C错误;当将函数f(x)的图像向左平移12单位长度,得到的函数解析式为g(x)=fx+
