《山东省济南市2022-2023学年高二上学期期末数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市2022-2023学年高二上学期期末数学试题含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用并使用完毕前高二年级学情检测数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分考试用时120分钟，注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 等差数列中，已知，则（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性
2、质可推出，代入数值即可得出答案.【详解】因为，为等差数列，所以有，所以，.故选：D.2. 已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据两平面夹角与其法向量夹角的关系，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】，因为向量夹角范围为，故两向量夹角为，故两平面夹角为，即，故选：B.3. 直线与直线的位置关系是（ ）A. 垂直B. 相交且不垂直C. 平行D. 平行或重合【答案】A【解析】【分析】分和讨论，其中时，写出两直线斜率，计算其乘积即可判断.【详解】当时，直线，直线，此时两直线垂直，当时，直线的斜率，直线的斜率，因为，则两直线垂直，综
3、上两直线位置关系是垂直，故选：A.4. 一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出抛物线的标准方程，代入点坐标求出系数既可.【详解】由题意，抛物线开口向右，设抛物线的标准方程， 点代入抛物线方程求得，得 ，则抛物线的标准方程为.故选：B5. 在等比数列中， ，其前三项的和，则数列的公比 ()A. B. C. 或1D. 或1【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的
4、通项公式得到关于的方程组，解出即可【详解】在等比数列中，其前三项的和，解得，或的公比等于或1故选：C6. 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五商功中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱如图，在堑堵中，P为的中点，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，然后得出和的坐标，即可得出答案.【详解】如图，由已知可得，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系.则，.所以，所以.故选：A.7. 若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题得直线
5、所过定点在椭圆上或椭圆内，代入椭圆得到不等式，再结合椭圆焦点在轴上即可.【详解】直线恒过定点，若直线与椭圆总有公共点，则定点在椭圆上或椭圆内，解得或，又表示焦点在轴上的椭圆，故，故选：C.8. 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作圆D的切线与C的两支分别交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设双曲线的方程为.设切点为，过点作，垂足为，可推出.进而在中，可求得，.根据双曲线的定义可得.在中，根据余弦定理可得，即可得出离心率.【详解】如图，设双曲线的方程为，则.设切线与圆相切于点，过点作，垂足为，则.所以，有，所以.又，所以为等
6、腰直角三角形，所以，根据双曲线的定义可得，所以.在中，由余弦定理可得，.所以，所以，. 所以，C的离心率.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）A. 直线l恒过定点B. 圆M的圆心坐标为C. 存在实数k，使得直线l与圆M相切D. 若，直线l被圆M截得的弦长为2【答案】AB【解析】【分析】A选项，将直线方程变形后得到，求出恒过的定点；B选项，将圆的一般式化为标准式方程，得到圆心坐标；C选项，令圆心到直线l的距离等于半径，列出方程，结合根的
7、判别式判断出结论；D选项，当时，求出圆心在直线l上，故直线l被圆M截得的弦长为直径4，D错误.【详解】变形为，故恒过定点，A正确；变形为，圆心坐标为，B正确；令圆心到直线的距离，整理得：，由可得，方程无解，故不存在实数k，使得直线l与圆M相切，C错误；若，直线方程为，圆心在直线上，故直线l被圆M截得的弦长为直径4，D错误.故选：AB10. 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为的直线交C于点，（其中），与C的准线交于点D下列结论正确的是（ ）A. B. C. F为线段AD中点D. 的面积为【答案】BC【解析】【分析】求出直线的方程，与抛物线联立，根据韦达定理得出，推出，可判断A项；解方程得出点坐
8、标，根据抛物线的定义求出的值，可判断B项；求出点，得出线段AD中点的坐标，即可判断C项；根据B可得出，进而求出点到直线的距离，即可得出面积，判断D项.【详解】由已知可得，准线，直线的方程为.联立直线的方程与抛物线的方程可得，.由韦达定理可得，.又，所以，又，所以，故A项错误；对于B项，结合图象，解可得，.过点作，垂足为，则.根据抛物线的定义可得，同理可得，故B项正确；对于C项，因为，所以，则点.将代入直线的方程为可得，即.所以，线段中点坐标为，恰好为点，故C项正确；对于D项，.点到直线，即的距离为，所以，的面积，故D项错误.故选：BC.11. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素
9、的正整数的个数（互素是指两个整数的公约数只有1），例如，下列说法正确的是（ ）A. B. 数列为递增数列C. 数列为等比数列D. 数列的前n项和为，则【答案】ACD【解析】【分析】对A列举法即可判断，对B举反例即可，对C得到与，所有互质的数均为正奇数，则，即可判断，对D用乘公比错位相减法即可.【详解】对A，与11互质的正整数有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，故，故A正确；对B，当时，与8互质的正整数有1,3,5,7，故，则数列不是递增数列，故B错误；对C，时，一定是2的倍数，则与互素的数为：1,3,5,7,9,11 ,，即正奇数，故，故数列是以1为首项，2为公比的等比数列，故C正确，
10、对D，则得，则，而，故，故D正确.故选：ACD.12. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A. 三棱锥的体积为定值B. 存在点G使得平面C. G为中点时，直线EG与所成角最小D. 点F到直线EG距离的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据等体积法可知，即可判断A项；建系，假设存在点G设.根据向量的坐标，由，解出的值，即可判断B项；由已知推出，根据二次函数以及余弦函数的性质，结合的取值范围，即可判断C项；求出在方向上投影的绝对值为，然后根据勾股定理表示出点F到直线EG的距离，根据二次函数的性质，即可得出最小值.【详解】如图，以点坐标原点，建立空间直角坐
11、标系.则，.对于A项，由正方体以及面面平行的性质可得，平面，点G在线段上，所以到平面的距离等于.因为，所以.则是个定值，故A项正确；对于B项，假设存在点G使得平面.设.，则.所以，所以，满足条件.此时有，平面，平面，所以，存在点G使得平面，故B项正确；对于C项，设直线EG与所成角为.因为，.所以，所以.因为，所以当时，有最小值，显然有，则有最大值，根据余弦函数的单调性可知，当时，有最小值，故C项错误；对于D项，因为，所以，在方向上投影的绝对值为，由C知，当时，有最小值，则有最大值为，又，所以，点F到直线EG距离的最小值为，故D项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：由点为线段上的动点，设.可
12、以通过的坐标，表示出与点有关的向量.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，其中，若，则的值为_【答案】#【解析】【分析】由已知可得，即可求出的值，进而得出答案.【详解】由已知可得，.因为，所以，解得，所以，.故答案为：.14. 各项均为正数的等差数列的前n项和是，若，则的值为_【答案】#8.5【解析】【分析】由题得，化简求出，利用求和公式即可.【详解】数列为各项为正数的等差数列，则，化简得，解得或0（舍），则，故答案为：.15. 已知点，若圆上存在点满足，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由已知可得，圆的圆心、半径，且点在以为直径的圆上，进而得出圆心、半径.然
13、后根据两圆有交点，即可得出，代入即可得出答案.【详解】由已知可得，圆可化为，圆心为，半径.因为，所以，所以点在以为直径的圆上.圆心为的中点，半径.由题意可得，圆与圆有公共点P，则应满足，即有，所以实数a的取值范围是.故答案为：.16. 设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足，记的外接圆和内切圆半径分别是R，r，则的值为_【答案】【解析】【分析】化标准，得到，然后根据正弦定理求出.进而根据余弦定理推出的面积.根据等面积法，可知，即可求出.【详解】将椭圆化为标准方程可得，.所以，.所以，所以，.根据正弦定理可得，所以.设，则.由余弦定理可得，所以，整理可得，显然是方程的两个解，所以，所以的面积.
14、又，所以.所以，.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知圆C经过点和且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）若点P为圆C上的任意一点，求点P到直线距离的最大值和最小值【答案】（1）； （2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）设出圆心、半径，根据已知条件列出方程组，求解方程组即可得到圆的标准方程；（2）求出圆心到直线的距离，可知直线与圆相离.然后即可得出答案.【小问1详解】设圆心为，半径为，则圆的标准方程为.由已知可得，解得，所以，圆的标准方程为.【小问2详解】由（1）知，圆心为，半径.圆心到直线的距离.所以，直线与圆相离.所以，点P到直线距离的最大值为，最小值为.18. 已知双曲线经过，两点（1）求C标准方程；（2）若直线与C交于M，N两点，且C上存在点P满足，求实数t的值【答案】（1）； （2
