《高考数学一轮复习强化训练第六章平面向量复数突破1平面向量中的综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习强化训练第六章平面向量复数突破1平面向量中的综合问题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、突破1 平面向量中的综合问题1.命题点1角度1/江苏高考如图，在ABC中，AB4，AC3，BAC90，D在边BC上，延长AD到P，使得AP9，若PAmPB（32m）PC（m为常数），则CD的长度是185或0.解析解法一以点A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，AC的方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，设CDCB，0，1，则D（4，33），ADACCBAB（1）AC，又点P在AD的延长线上，则可设APAD，1，又PAm（PBPC）32PCmCB32PC，则PAm（ABAC）32（ACAP），12APmAB（32m）AC，则2mAB（32m）ACAPADAB（1）AC，所以2m，32m，所以3
2、，又AP9，则AD3，所以（4）2（33）29，得1825或0，则CD1825CB18253242185或CD0CB0.解法二由题意可设PAPDPB（1）PCPB（）PC，其中1，01，又PAmPB（32m）PC，所以m，32m，得32，即PAPD32，又PA9，则PD6，AD3，所以ADAC.当D与C重合时，CD0；当D不与C重合时，有ACDCDA，所以CAD1802ACD，在ACD中，由正弦定理可得CDsinCADADsinACD，则CDADsin（1802ACD）sinACDsin2ACDsinACDAD2cosACDAD2353185.综上，CD185或0.2.命题点2角度2/2023
3、天津高考在三角形ABC中，A3，BC1，D为线段AB的中点，E为线段CD的中点，若设ABa，ACb，则AE可用a，b表示为14a12b；若BF13BC，则AEAF的最大值为1324.解析因为E为CD的中点，所以AE12AD12AC，因为D为AB的中点，所以AD12AB，所以AE14AB12AC，又ABa，ACb，所以AE14a12b.因为BF13BC，所以AFAB13（ACAB），即AF23AB13AC23a13b，所以AEAF（14a12b）（23a13b）16a2512ab16b2.在三角形ABC中，A3，BC1，设三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则a1，ac，b
4、b，所以abbccos3bc2，由余弦定理得a2b2c22bccos3，即1b2c2bcbc，当且仅当bc1时等号成立，所以AEAF16a2512ab16b216c2524bc16b216（bc1）524bc38bc1638161324.3.命题点2角度3已知向量a，b满足ab4，ab3，则ab的取值范围是（B）A.3，5B.4，5C.3，4D.4，7解析易知abmaxab，ab4，因为（ab）2a2b22ab2（a2b2）ab2ab225，当且仅当ab时等号成立，所以ab5，所以4ab5.4.命题点2/浙江高考已知平面单位向量e1，e2满足2e1e22.设ae1e2，b3e1e2，向量a，b
5、的夹角为，则cos2的最小值是2829.解析解法一因为单位向量e1，e2满足2e1e22，所以2e1e2254e1e22，即e1e234.因为ae1e2，b3e1e2，a，b的夹角为，所以cos2（ab）2a2b2(e1e2）（3e1e2)2e1e223e1e22（4+4e1e2）2（2+2e1e2)(10+6e1e2）4+4e1e25+3e1e2.不妨设te1e2，则t34，cos24+4t5+3t，又y4+4t5+3t在34，）上单调递增，所以cos24+35+942829，所以cos2的最小值为2829.解法二由题意，不妨设e1（1，0），e2（cos x，sin x）.因为2e1e22，所以（2cosx）2sin2x2，得54cos x2，即cos x34.易知a（1cos x，sin x），b（3cos x，sin x），所以ab（1cos x）（3cos x）sin2x44cos x，a2（1cos x）2sin2x22cos x，b2（3cos x）2sin2x106cos x，所以cos2（ab）2a2b2（4+4cosx）2（2+2cosx)(10+6cosx）4+4cosx5+3cosx.不妨设mcos x，则m34，cos24+4m5+3m，又y4+4m5+3m在34，）上单调递增，所以cos24+35+942829，所以cos2的最小值为2829.
