《2024届高考二轮复习文科数学试题(老高考旧教材)考点突破练4 等差数列、等比数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考二轮复习文科数学试题(老高考旧教材)考点突破练4 等差数列、等比数列（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点突破练4等差数列、等比数列一、选择题1.已知等比数列an的公比q0且q1,前n项积为Tn,若T10=T6,则下列结论正确的是()A.a6a7=1B.a7a8=1C.a8a9=1D.a9a10=12.(2023广西名校联考)已知等比数列an的前n项和为Sn,若S5S10=133,a4=8,则S8=()A.127B.254C.510D.2553.等差数列an的前n项和为Sn,若nN*,SnS7,则数列an的通项公式可能是()A.an=3n-15B.an=17-3nC.an=n-7D.an=15-2n4.(2023广东揭阳联考)已知数列an满足a2=3,a1=1,且an+12-an2=2an-2
2、an-1+1(n2),则a2 0232-2a2 022的值为()A.2 021B.2 022C.2 023D.2 0245.若数列an为等比数列,且a1,a5是方程x2+4x+1=0的两根,则a3=()A.-2B.1C.-1D.16.(2023内蒙古包头一模)中国古代某数学名著中有类似这样的问题:有一个人一共走了441里路,第1天健步行走,从第2天起脚痛,每天走的路程为前1天的一半,走了6天后到达目的地,请问他第1天走的路程是()(里为非国际单位制)A.224里B.214里C.112里D.107里7.(2023新高考,7)设Sn为数列an的前n项和,设甲:an为等差数列;乙:Snn为等差数列,
3、则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.(2023新高考,8)记Sn为等比数列an的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=()A.120B.85C.-85D.-1209.(2023北京海淀模拟)已知数列an是等比数列,且满足S2+SnSn-1=anan-1(n2,nN*),则()A.an是递增数列B.an是递减数列C.an的公比为1D.an的公比为-210.(2023福建莆田二模)若2a=3,2b=6,2c=12,则()A.a,b,c是等差数列B.a,b,c是等比数列C.1a,1b,1
4、c是等差数列D.1a,1b,1c是等比数列11.(2023四川南充二模)已知数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n1),则S2 023等于()A.42 022B.42 023C.42 022-13D.42 023-1312.(2023四川绵阳二模)已知等比数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,S3=56,S6=63,则使得a1a2an0,4Sn=an2+2an-8,则Sn-3an的最小值是.考点突破练4等差数列、等比数列1.C解析 T10=T6,T10T6=a7a8a9a10=(a8a9)2=1.由q0可知a8,a9同号,a8a9=1.故选C.2.D解析 设等比数列an的
5、首项为a1,公比为q,则显然q1.由S5S10=133,得S5S10=a1(1-q5)1-qa1(1-q10)1-q=1-q51-q10=11+q5=133,解得q=2.由a4=8,得a1=a4q3=1,S8=1-281-2=28-1=255.故选D.3.D解析 由题意可知,等差数列an为递减数列,且a70,a80.A,C选项为递增数列,故排除;对于B,a7=17-37=-40,a8=15-28=-10,故D符合.故选D.4.B解析 由an+12-an2=2an-2an-1+1(n2),得(an+12-2an)-(an2-2an-1)=1,且由a2=3,a1=1,得a22-2a1=1,数列an
6、+12-2an为以1为首项,1为公差的等差数列,an+12-2an=n,a2 0232-2a2 022=2 022.故选B.5.C解析 由a1,a5是方程x2+4x+1=0的两根,得a1+a5=-40,可知a10,a50.又an为等比数列,所以a30且q1.又因为S3=56,S6=63,所以a1(1-q3)1-q=56,a1(1-q6)1-q=a1(1-q3)1-q(1+q3)=63,解得q=12,a1=32,所以an=a1qn-1=3212n-1=12n-6,所以a1a2an=12-512-412n-6=12-5+(-4)+(n-6)=12(-5+n-6)n2=12n2-11n2.令12n2
7、-11n20,即n(n-11)0,解得n11或n0.又因为nN*,所以n12,所以n的最小值为12.故选C.13.B解析 设an的公差为d.由a1=1,14an-1an(n=2,3,k),得1+(n-2)d41+(n-1)d,即3+(3n-2)d0,d-33n-2.y=-33x-2在区间2,+)上是增函数,d-33k-2.由a1+a2+ak=8,得8=ka1+12k(k-1)d,16=2k+k(k-1)d2k+k(k-1)-33k-2,3k2-49k+320.令f(t)=3t2-49t+32,t2,函数图象的对称轴为直线t=496,则t496时,函数f(t)单调递增,而f(15)=-280,则
8、k的最大值是15.故选B.14.-12解析 已知an为等比数列,设首项为a1,公比为q,若q=1,则Sn=na1.有8S6=48a1,7S3=21a1.a10,q1.由8S6=7S3,得8a1(1-q6)1-q=7a1(1-q3)1-q,整理得8(1+q3)=7,解得q=-12.15.2n-1解析 an为等差数列,S9=9(a1+a9)2=9a5.设an的公差为d,由an的各项均为正数,得d0.由题可知a142=3a2S9,(a5+9d)2=3(a5-3d)9a5,解得d=2或d=-13(舍去),an=a5+(n-5)d=9+2(n-5)=2n-1.16.2解析 设等差数列an的公差为d.由a3+a7=a4可得a4+a6=a4,故a6=0.由S3=-12可得a1+a2+a3=3a2=-12,故a2=-4,所以d=a6-a24=1,所以a8=a6+2d=2.17.116解析 当n=1时,a1=S1=2-a1,即a1=1.当n2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an,故2an=an-1,所以数列an是首项为1,公比为12的等比数列,即an=12n-1,则a5=116.18.-8解析 当n=
