《2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材)专题过关检测二 三角函数与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考二轮复习数学试题(新高考新教材)专题过关检测二 三角函数与解三角形（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题过关检测二三角函数与解三角形一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点P(2,a),若=-3,则a=()A.6B.63C.-6D.-632.将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移6个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为()A.x=-6B.x=-12C.x=12D.x=63.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60,a+2b=8,sin A=6sin B,则c=()A.35B.31C.6D.54.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|1”是“
2、ABC为钝角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数f(x)=2sinx+4+cos 2x的最大值为()A.1+2B.332C.22D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)(a+c)(b+c)=91011,则下列结论正确的是()A.sin Asin Bsin C=456B.ABC是钝角三角形C.ABC的最大内角是最小内角的2倍D.若c=6,则ABC的外接圆半径R为877
3、10.已知函数f(x)=(sin x+3cos x)2,则()A.f(x)在区间0,6上单调递增B.f(x)的图象关于点-3,0对称C.f(x)的最小正周期为D.f(x)的值域为0,411.关于f(x)=sin xcos 2x的说法正确的为()A.xR,f(-x)-f(x)=0B.T0,使得f(x+T)=f(x)C.f(x)在定义域内有偶数个零点D.xR,f(-x)-f(x)=012.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若1tanA,1tanB,1tanC依次成等差数列,则下列结论不一定成立的是()A.a,b,c依次成等差数列B.a,b,c依次成等差数列C.a2,b2,c2依次
4、成等差数列D.a3,b3,c3依次成等差数列三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知cos+54=-63,则sin 2=.14.(2023新高考,15)已知函数f(x)=cos x-1(0)在区间0,2上有且仅有3个零点,则的取值范围是.15.在矩形ABCD内(包括边界)有E,F两点,其中AB=120 cm,AE=1003 cm,EF=803 cm,FC=603 cm,AEF=CFE=60,则该矩形ABCD的面积为cm2.(答案如有根号可保留)16. 如图,某湖有一半径为100 m的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距200 m的
5、点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满足AB=AC,BAC=90.四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”.设AOB=,则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为m2.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知f(x)=2cos xsinx+3-3sin2x+sin xcos x.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若x-4,6,求y=f(x)的值域.18.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a-b=2ccos B.(1)求角C;(2
6、)若a=2,D是AC的中点,BD=3,求边c.19.(12分)在以下三个条件中任选一个,补充在下面的问题中并解答.cos C+(cos A-3sin A)cos B=0;cos 2B-3cos(A+C)=1;bcos C+33csin B=a.问题:在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+c=1,求角B和b的最小值.20. (12分)已知函数f(x)=sin(x+)0,0B,fA-B2-12=35,求cosA-B2,并证明sin A255.21.(12分)在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时,发
7、现一只股票的均线近期走得很有特点:若建立平面直角坐标系Oxy如图所示,则股价y(单位:元)和时间x(单位:天)的关系在ABC段可近似地用函数y=asin(x+)+b(00,0)为奇函数,且f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为2.(1)当x-2,4时,求f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度,再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x-12,6时,求函数g(x)的值域;(3)对于第(2)问中的函数g(x),记方程g(x)=43在区间6,43上的根从小到大依次为x1,x2,xn,试确定n的值,并求x1+2x2+2x3+2xn-1+xn
8、的值.专题过关检测二三角函数与解三角形1.C解析 由题意,角的终边经过点P(2,a),可得|OP|=2+a2(O为坐标原点),又由=-3,根据三角函数的定义,可得cos-3=22+a2=12,且a0,0,|2的部分图象知,A=2,34T=113-23=3,所以T=4=2,所以=12.又f23=2sin1223+=2,可得1223+=2k+2,kZ,解得=2k+6,kZ.|1,所以sinAsinBcosAcosB1,因为0A,0B0,cos Acos B0,故A,B同为锐角,因为sin Asin Bcos Acos B,所以cos Acos B-sin Asin B0,即cos(A+B)0,所以
9、2A+B,因此0C1”,故必要性不成立,所以为既不充分也不必要条件.8.B解析 因为f(x)=2sinx+4+cos 2x,所以f(x)=2sinx+4+sin2x+4=2sinx+4+2sinx+4cosx+4.令=x+4,g()=2sin +2sin cos =2sin +sin 2,则g()=2cos +2cos 2=2(2cos2-1)+2cos =4cos2+2cos -2,令g()=0,得cos =-1或cos =12,当-1cos 12时,g()0;当12cos 1时,g()0,所以当-53+2k,-3+2k(kZ)时,g()单调递减;当-3+2k,3+2k(kZ)时,g()单调递增,所以当=3+2k(kZ)时,g()取得最大值,此时sin =32,所以f(x)max=232+23212=332.9.ACD解析 因为(a+b)(a+c)(b+c)=91011,所以可设a+b=9x,a+c=10x,b+c=11x(其中x0),解得a=4x,b=5x,c=6x,所以sin Asin Bsin C=abc=456,所以A中结论正确;由以上解答可
