《内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题含答案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
2、】求出集合中元素范围，再求即可.【详解】或，故选：A.2. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】求出的代数形式，进而可得其对应的点所在象限.【详解】，其对应的点为，位于第四象限.故选：D.3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先确定与中间量0的大小关系，再利用指数函数的单调性来比较大小.【详解】,，故故选：D.4. 已知A，B，C三人都去同一场所锻炼，其中A每隔1天去一次，B每隔2天去一次，C每隔3天去一次.若3月11日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（ ）A. 3月22日
3、B. 3月23日C. 3月24日D. 3月25日【答案】B【解析】【分析】三人各自去锻炼的日期实际上是等差数列，利用等差数列知识进行求解.【详解】由题意，三人各自去锻炼的日期分别是等差数列，公差分别为2,3,4，最小公倍数为12，所以下一次三人都去锻炼的日期是3月23日.故选：B.5. 某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据众数,平均数,中位数的概念和公式,带入数字
4、,求出后比较大小即可.【详解】解:由频率分布直方图可知众数为65,即,由表可知,组距为10,所以平均数为:,故,记中位数为,则有:,解得:,即,所以.故选：B.6. 若函数与都在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析在一个较大区间内的单调性，找出它们的公共增区间，分析出的最大值.【详解】的周期为，的周期为，分析在内两个函数的单调性，函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以函数与都在区间上单调递增，且为的最大公共增区间所以则，所以的最大值为.故选：C.7. 已知，则（ ）A. B. C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】先利用求出，再利用数
5、量积的坐标运算求即可.【详解】由已知，又，或（舍去，）故选：A.8. 设为直线，为平面，则的必要不充分条件是（ ）A. 直线与平面内的两条相交直线垂直B. 直线与平面内任意直线都垂直C. 直线在与平面垂直的一个平面内D. 直线与平面都垂直于同一平面【答案】C【解析】【分析】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.【详解】根据题意知找一个由能推出的但反之不成立的一个结论.对A：根据线面垂直的判定定理，若直线与平面内的两条相交直线垂直，则；若，则直线与平面内的两条相交直线垂直，故A错误；对B：根据线面垂直的定义，直线与平面内任意直线都垂直是的充要条件，故B错误；对C：若，设，由面面垂直的
6、判定知，故直线在与平面垂直的一个平面内；若直线在与平面垂直的一个平面内，不妨设平面，若取 ，则不成立，故C正确；对D：若，又，则，不可能有平面与平面垂直，故D错误.故选：C9. 记为等差数列的前项和.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用等差数列的通项公式和求和公式列方程求出，进而可得等差数列的通项公式及求和公式，对照选项可得答案.【详解】设等差数列的公差为，解得，故选：D.10. 已知，则（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先利用倍角变形求得，再利用二倍角的正切公式求即可.【详解】即，即，又解得故选：A.11. 已知抛物线，斜率为的直线
7、与的交点为E，F，与轴的交点为.若，则（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】直线方程，由求得值，求得E，F的纵坐标，再由求得值.【详解】设直线方程，由得，由解得或，或(舍)，故选:C12. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用线面垂直的判定定理证得面，再推到两两垂直，进而将三棱锥补形成长方体，从而求得球的半径，由此得解.【详解】因为E，F分别是PA，AB的中点，所以，又，即，所以，因为，面，所以面，因为面，所以，又，所以两两垂直，故将三棱锥补形成长方体，如图，则长方
8、体的外接球与三棱锥的外接球相同，设球的半径为，则，即，所以球的体积为.故选：B.【点睛】方法点睛：与球有关组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】先求导，然后求出和，再利用点斜式求直线方程即可.【详解】由已知，又，所以曲线在点处的切线方程为，即故答案为：14. 已知数列和
9、满足，.则数列的通项_.【答案】【解析】【分析】将条件中两式相加可得数列为等比数列，利用等比数列的通项公式求解即可.【详解】，又，所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列故答案为：15. 甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_.【答案】0.21【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【详解】甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，
10、决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是：故答案为：0.21【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且倾斜角为的直线与的两条渐近线分别交于A，B两点.若，则的离心率为_.【答案】【解析】【分析】首先根据题意，设出直线的方程，之后与双曲线的渐近线联立，分别求出A，B两点的坐标，之后根据题中条件，得出A是的中点，根据中点坐标公式，得出其坐标间的关系，借助双曲线中的
11、关系，求得该双曲线的离心率.【详解】设直线的方程为，两条渐近线的方程分别为和，分别联立方程组，求得，由，为的中点得A是的中点，所以有，整理得，结合双曲线中的关系，可以的到，故答案为：.三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求；（2）若，求.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将条件展开后利用正弦定理角化边，然后利用余弦定理求角；（2）利用正弦定理边化角，然后转化为关于角B等式，整理
12、得到，再求出，利用展开求解即可.【小问1详解】即由正弦定理得，又；【小问2详解】所以由正弦定理边化角得，有，化简得，又，18. 9年来，某地区第年第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.（1）在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为，求的分布列和数学期望；（2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.【答案】（1）分布列见解析，数学期望 （2）该地区第11年的第三产业生产
13、总值约为【解析】【分析】（1）求出平均值，得出不低于平均值的有3个，因此服从超几何分布，由此可计算出各概率得分布列，由期望公式可计算出期望；（2）由后面的四个数据求出线性回归直线方程，将代入回归方程即可得出预测值.【小问1详解】依题知，9个生产总值的平均数为：，由此可知，不低于平均值的有3个，所以服从超几何分布，所以，分布列为：012所以；【小问2详解】由后面四个数据得：，所以，所以线性回归方程为，当时，所以该地区第11年的第三产业生产总值约为19. 如图，直四棱柱底面是平行四边形，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】
14、【分析】（1）取的中点，连接、，即可得到，再证明，由直棱柱的性质证明，即可得到平面，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【小问1详解】取的中点，连接、，又因为，分别是，的中点，所以且，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又在直四棱柱的底面是平行四边形，所以为等边三角形，所以，又，所以，又平面，平面，所以，平面，所以平面，所以平面.【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以，设平面的法向量为，则，令，则，所以，设平面与平面所成二面角为，则，所以，即平面与平面所成二面角的正弦值为.20. 已知点，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于A，B两点
