《带电粒子在磁场中的临界极值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在磁场中的临界极值问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、带电粒子在磁场运动的临界与极值问题考点解读解决此类问题的关键是：找准临界点找临界点的方法是：以题目中的 “恰好 ”“ 最大 ”“ 最高 ”“ 至少 ” 等词语为突破口， 借助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1) 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2) 当速度 v 一定时，弧长 (或弦长 )越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3) 当速率 v 变化时，圆周角越大，运动时间越长典例剖析1磁感应强度的极值问题例 1 如图所示，一带正电的质
2、子以速度v0 从 O 点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场已知两板之间距离为 d，板长为 d，O 点是板的正中间，为使质子能从两板间射出，试求磁感应强度应满足的条件 (已知质子的带电荷量为 e，质量为 m)2偏角的极值问题例 2 在真空中，半径r 3 102 m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B 0.2 T ，一个带正电的粒子以初速度v0 1 106 m/s 从磁场边界上直径ab 的一端 a 射入磁场，已知该粒子的比荷q 1 108C/kg ，不计粒子重力m(1) 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2) 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0 与 ab
3、的夹角 及粒子的最大偏转角3时间的极值问题例 3如图所示， M、 N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力 )，从点 P 经电场加速后，从小孔Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外， CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为45，孔 Q 到板的下端C的距离为L，当 M、 N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.4面积的极值问题例 4如图
4、 12 所示，一带电质点，质量为m，电量为 q，以平行于Ox轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的 b 点以垂直于Ox轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。带电粒子在磁场运动的临界与极值反馈训练1. 一个质子和一个 粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如图1 所示，则它们在磁场中()A运动的时间相等B加速度的大小相等C速度的大小相等D动能的大小相等2. 如图 3 所示，在垂直
5、纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子 ( 不计重力 ) ，从 A 点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正、负粒子在磁场中()A运动时间相同B运动轨迹的半径相同C重新回到边界时速度大小和方向相同D重新回到边界时与A点的距离相等3如图 4 所示，一个质量为m、电荷量为 q 的带电粒子，不计重力，在 a 点以某一初速度水平向左射入磁场区域，沿曲线abcd运动，、bc、cd都是半径为的圆弧粒子在每段圆弧abtR上运动的时间都为. 规定垂直纸面向外的磁感应强度方向为正，则磁场区域、三部分的磁感应强度B 随 x 变化的关系可能是图中的()4.如图所示，直
6、角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿 AB方向自 A点射入磁场，分别从 AC边上的A从 P 射出的粒子速度大B从 Q射出的粒子速度大C从 P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长P、Q两点射出，则()D两粒子在磁场中运动的时间一样长5如图所示，宽l=1cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（A右边界： -3cm y 3cm 有粒子射出）B右边界： y 3cm和 y -3cm 有粒子射出C左边界： y 6cm有粒子射出D左边界： 0 y 6c
7、m有粒子射出6. 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里许多质量为m带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射人磁场区域不计重力，不计粒子间的相互影响下列图中阴影部分表示带电粒子能经过区域，其中R=mv/qB哪个图是正确的()DABC7. 如图所示，相互平行的直线M、N、 P、 Q间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为0 90o，不计粒子的重力，则()A. 越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短B. 越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长
8、C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MN的距离一定越小D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与无关8如图 12 所示，边界OA与 OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源 S. 某一时刻，从 S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子 ( 不计粒子的重力及粒子间的相互作用) ，所有粒子的初速度大小相同， 经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场 已知 AOC60， 从边界 OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2( T 为粒子在磁场中运动的周期) ，则从边界 OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为( )TTTT图 12A. 3B. 4C. 6D. 89.
9、不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为 q，以与 y 轴成 30角的速度 v0 从 y 轴上的 a 点射入图 9 中第一象限所在区域 为了使该带电粒子能从x 轴上的 b 点以与 x 轴成 60角的速度射出， 可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、 磁感强度为B的匀强磁场， 若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积10. 如图所示， 一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、 磁感应强度为B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角 = 30 、大小为 v0 的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为 q，ad 边长为 L，ab
10、 边足够长，粒子重力不计，求：（ 1）粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0 大小范围 .（ 2）如果带电粒子不受上述v0 大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.abOv0 dc11如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1 0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度E2.0 10 5 V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘 xOy坐标系的第一象限内， 有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B20.25T，磁场边界 AO和 y 轴的夹角 AOy45. 一束带电荷量q8.0 10 19 C的正离子从 P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从
11、y 轴上坐标为 (0,0.2 m) 的 Q点垂直 y 轴射入磁场区， 离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 45 90之间则：(1)离子运动的速度为多大？(2)离子的质量应在什么范围内？(3)现只改变 AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x 轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？12.如图所示， M、N 为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a 的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、 N 之间加上电压 U后， M 板电势高于 N 板电势现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M 的中央小孔 s1处射入电容器，穿过小孔2后从距三角形 As点 3a 的 P 处垂直 AB 方向进入磁场，试求：（1）粒子到达小孔s2 时的速度和从小孔s1 运动到 s2 所用的时间；（ 2）若粒子从 P 点进入磁场后经时间 t 从 AP 间离开磁场， 求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；（ 3）若粒子能从 AC 间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个
